Här är tentan från 21 augusti 23 med lösningar.

Här är tentan från den 3 januari 23 med lösningar.

Här är tentan från den 22 augusti 22 med lösningar.

Här är tentan från den 3 januari 22 med lösningar.

Här är tentan från 23 augusti 21 med lösningar. 

Här är tentan från 4 januari 21 med lösningar. 

Här är tentan från 24 oktober 20 med lösningar. 

 

Kurs-PM

På denna sida finns allmän information inklusive program för föreläsningar och räkneövningar. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, och examination, finns i ett separat kurs-PM.

 

Lärare

Kursansvarig: Elizabeth Wulcan

Övningsledare: Eric Nilsson (Grupp F1, F3), Hampus Renberg Nilsson  (Grupp F2, F4), Oscar Carlsson (Grupp TM1, TM2)

Studentrepresentanter: Ilma Aase (cid:ilmaa) och Josef Jörgensen (cid: josefjor)

 

Föreläsningar

Föreläsningarna kommer att äga rum i zoom enligt schema och nås via

https://chalmers.zoom.us/j/64770564842 lösen 098303.

 För att delta i föreläsningarna behöver ni installera zoom om ni inte redan har gjort det. Gör gärna detta i god tid före första föreläsningen.

Själva föreläsningarna kommer att vara baserade på anteckningar som kommer att finnas tillgängliga på hemsidan i förhand. Eftersom mängden information som är möjlig att visa genom skärmdelning är begränsad kan det vara en bra ide att ha tillgång till anteckningarna under föreläsningarna så att ni själva kan bläddra i dem.

Under föreläsningarna kommer det att finnas möjlighet att ställa frågor genom att använda handuppräckningsfunktionen eller chatten i zoom. Ni får gärna ha kameran på under föreläsningarna men jag är tacksam om ni har mikrofonen avstängd när ni inte ställer eller svarar på frågor.

 

Övningar

Övningarna kommer att äga rum i zoom enligt schema och nås via

Grupp F1, F3: https://chalmers.zoom.us/j/63186113960 lösen 955415

Grupp F2, F4: https://chalmers.zoom.us/j/67306225193 lösen linalg2020

Grupp TM1, TM2: https://chalmers.zoom.us/j/61694770943 lösen 046289

 Övningarna kommer att bestå av dels demonstrationsräkning och dels konsultationstid.

 

SI-Pass

Samuel Winqvist och Martin Due, zoom-länk https://chalmers.zoom.us/j/65490099427 (Password: 152685) (Vi har passen för TM)
Joseph Löfving och Viktor Bekassy , zoom-länk https://chalmers.zoom.us/j/2545374131 (De har som inte är på fredagar för fysik)
Simon Carlsson och Nils Tornberg zoom-länk https://chalmers.zoom.us/j/4205551198 (De har fredagspassen för fysik)

 

Kurslitteratur

Gunnar Sparr: Linjär algebra, andra upplagan, Övningar i Linjär algebra, nionde upplagan, [S].

Arne Persson, Lars-Christer Böiers: Analys i en variabel, Tredje upplagan. Appendix A (samma bok som används i Inledande Matematisk Analys TMA970), Övningar i Analys i en variabel, sjätte upplagan, [PB].

Uppgifter - minsta kvadratmetoden: del 1, del 2 (tentor), [MK]

Här och här finns några uppgifter i geometri (i dim n) för den intresserade.

Här och här finns extra material om ortogonal projektion respektive avstånd för den intresserade.

Här finns anteckningar om baser och koordinater.

Här finns lite anteckningar om algebraiska strukturer (grupper, ringar, kroppar, vektorrum, algebror) för den intresserade.

Här finns (extra) material om minsta kvadratmetoden för den intresserade.

Här finns en extra uppgift om linjära avbildningar för den intresserade.

Här finns ett bevis för att determinanten är multiplikativ.

 

Schema

	måndag	tisdag	onsdag	torsdag	fredag
8:00-9:45		Övning, F3, F4, TM1	Föreläsning
10:00-11:45	Föreläsning	Övning, F1, F2, TM2		Föreläsning
13:15-15:00
15:15-17:00

 

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar

Dag	Avsnitt	Innehåll
31/8	Introduktion, linjära ekvationsssystem, gausselimination.	S: 1.1-3
2/9	Vektorer: definitioner, räkneregler, linjärkombination.	S: 2.1-2,2.4
3/9	Linjärt beroende, bas.	S: 2.3-4
7/9	Baser och koordinater, koordinatsystem.	S: 2.3, 3.1
9/9	Skalärprodukt, ortogonalitet, ortogonal projektion.	S: 4.1-2
10/9	Vektorprodukt (kryssprodukt), skalär trippelprodukt.	S: 5.1-4
14/9	Linjer och plan.	S: 3.2-4, 4.3, 5.5
16/9	Geometri i planet och rummet.	S: 4.3, 5.5
17/9	\(\mathbb R^n\)${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$${\mathbb{R}}^n$.	S: 6.1-4
21/9	Matriser: definitioner, räkneregler, transponat.	S: 7.1-3
23/9	Matriser och linjära ekvationssystem, kolonnrum, nollrum, rang, nolldimension.	S: 7.4, 7.7
28/9	Linjära ekvationssystem, invers.	S: 7.5
30/9	Linjära ekvationssystem, invers, fortsättning.	S: 7.2
1/10	Minsta kvadratmetoden, linjära avbildningar.	S: 7.8 + MK, 8.1-2
2/10	Linjära avbildningar, avbildningsmatris, injektivitet, surjektivitet, inverterbarhet, isometrier.	S: 7.6, 8.1-2, 8.4
5/10	Linjära avbildningar, basbyten.	S: 2.5, 7.6, 8.4-5
7/10	Determinanter: definition, geometrisk tolkning.	S: 9.1-2, 9.7, 9.9
8/10	Determinanter: egenskaper, räkneregler.	S: 9.3, 9.6, 9.9
12/10	Beräkna determinanter: utveckling efter rad/kolonn, adjunkt. Determinanter och rang.	S: 9.4-5, 9.9
14/10	Komplexa tal: räkneregler, exponentialfunktionen.	PB: A.1-7
15/10	Polynomekvationer.	PB: A.8-10
19/10	Repetition.
21/10	Frågestund.
24/10	Tentamen.

 

Tillbaka till toppen

Rekommenderade övningsuppgifter

Dag	Demonstration	Förslag på uppgifter för självverksamhet
1/9	S: 1.3, 4, 18	S: 1.1-2, 5, 7, 8-13, 15-16, 19-23
8/9	S: 2.10, 19.b,d S: 3.3.a	S: 2.1-9, 11-12, 17-21, 27, 29 S: 3.1-4
15/9	S: 3.5.c, 6.c, 14.a S: 4.1.a,b S: 5.5	S: 3.5-21, 23-25, 28-29 S: 4.1-4, 6, 9, 10, 12-16, 35 S: 5.1-4, 6-9, 11-19, 22-25
22/9	S: 4.26 S: 6.2-3.a, 4-5.b,c  S: 7.1.a, 2.b,c, 5.a	S: 4.17-21, 24-25, 27-34, 37-40, 42-47 S: 5.10, 20-21 S: 6.1-10, 12, 13  S: 7.1-7
29/9	S: 7.9.a, 23.f, 25	S: 7.8-10, 12-13, 22-24, 26-30, 32, 34, 36
6/10	MK: del 1.3 S: 2.26 S: 7.15.a S: 8.7, 24	MK: del 1.1-2, 4 + valfri uppgift från del 2 S: 2.25, 28 S: 7.15-19 S: 8.1-4, 5-8, 10-13 17-20, 25-26, 29-31, 40-42
13/10	S: 9.19, 21.a, 54	S: 9.1-6, 8-15, 18-20, 22-23, 25-28, 42, 44, 49, 52
20/10	S: 9.35 PB: A.13, 39.b, 41.b. Gamla tentor	S: 9.31-34, 36-39, 46, 48 PB: A.2.c,f, 3.d,g, 4.c,f, 5, 10.c,e, 12.d, g, f, 14-15, 17, 18.c,g, 19, 20.c, 22, 24-28, 34.a-c, 37, 39.a, 41, 43, 46, 49

 

Anteckningar från övningar

Hampus anteckningar från övning 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Erics film om projektionsformeln.

 

Oscars anteckningar https://chalmersuniversity.box.com/s/zl76385y17kktnay4ak63w43aoy5adph

och geogebrabok https://www.geogebra.org/m/f3qycw3w

 

Kurskrav

Kursens syfte och lärandemål finns angivna i kursplanen.

Vid tentamen ska man kunna definiera, förstå och kunna använda alla begrepp och funktioner som ingår i kurslitteraturen. Alla satser som ingår ska kunna formuleras och användas vid problemlösning.

Minst en av teorifrågorna kommer bygga på nedanstående lista (om inget annat står syftar sats- och sidnummer på [S]). Ni skall kunna definitionerna och kunna bevisa satserna i listan (om det inte uttryckligen står annat.) Bevisen ni skall kunna kommer att gås igenom på föreläsningarna. Behandlat material kommer att markeras grönt.

• Definition av linjärt beroende / linjärt oberoende, Definition 4, s 33, och Sats 5, s 36 (dimension 3) samt Definition 3 och Sats 2, s 100 (dimension n) (Föreläsning 3/9).
• "Bassatsen": Sats 4 s 34-35, Kapitel 2.3 (dim 2 och 3), Sats 3, s 103 (dim n) (Föreläsning 17/9). 
• Lemma 1, s 28 (dim 1), Sats 2, s 29 (dim 2), Sats 3 s 30 (dim 3), se även här (Föreläsning 7/9).
• Definition av skalärprodukt, Definition 1, s 63 (Föreläsning 9/9). 
• Existens av ortogonal projektion se s 1-3 här och även Sats 1, s 65 (Föreläsning 9/9). 
• Definition av vektorprodukt, Definition 2, s 85 (Föreläsning 10/9).
• Definition och geometrisk tolkning av skalär trippelprodukt, Definition 3, s 85 och Sats 2, s 86 (Föreläsning 10/9). 
• Associativa lagen för matrisprodukt Sats 1(iv), (rad 1), s 121 (Föreläsning 21/9).
• Entydighet av invers, Lemma 2, s 129 (Föreläsning 28/9).
• Förändring av koordinater vid basbyten, Sats 6, s 137 (Föreläsning 5/10).
• Minsta kvadratmetoden, s 155-156, see även Proposition 1 här (Föreläsning 1/10).
• Sats 1, s 166 (Föreläsning 2/10).
• Determinantens definition, Definition 4, s 224 (Föreläsning 7/10).

 

Gamla tentor

• Tentamen 200824, lösningar.
• Tentamen 200107, lösningar.
• Tentamen 191026, lösningar.
• Tentamen 190826, lösningar.
• Tentamen 190107, lösningar.
• Tentamen 181027, lösningar.
• Tentamen 180827, lösningar.
• Tentamen 171219, lösningar.
• Tentamen 171023, lösningar.
• Tentamen 170821, lösningar.
• Tentamen 161220, lösningar.
• Tentamen 161024, lösningar.
• Tentamen 160815, lösningar.
• Tentamen 160104, lösningar.
• Tentamen 151026, lösningar.