MVE100 Transformer- och differentialekvationer V21
Här hittar ni lösningsförslagen.
På denna sida finns programmet för kursen och en snabb översikt. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och föreläsningsanteckningar, finns i ett separat kurs-PM.
Innan kursstart
För att kunna följa kursen på bästa möjliga sätt bör man repetera vissa moment från tidigare kurser. Speciellt linjär algebra (t.ex. egenvärden, egenvektorer, matrisinvertering, diagonalisering, skalärprodukter) och man bör vara uppdaterad på grunderna i Taylorutveckling.
Examination
Uppdatering 15/3:
Här kan ni hitta en övningstenta.
Uppgifterna är ganska långa/omfattande då det ligger i kursmaterialets natur.
----------------------
Examinationen utgörs av två projektuppgifter/inlämningar och en tentamen. Ordinarie tentamen går 20/3 08:30.
Det är mycket viktigt att projektuppgifterna genomförs och redovisas med största noggrannhet. För att förstå hur ni skall gå tillväga har jag skrivit ett policydokument som avhandlar rättningen av inlämningsuppgifterna: Rättningspolicy.pdf
Det är av största vikt att ni läser igenom detta dokument!
Gällande betyg:
1. För betyg 3 måste båda inlämningsuppgifterna vara godkända. Dessutom måste man uppnå 20 av 50 poäng på tentamen.
2. För betyg 4 måste båda inlämningsuppgifterna vara godkända. Dessutom måste man uppnå 30 av 50 poäng på tentamen.
3. För betyg 3 måste båda inlämningsuppgifterna vara godkända. Dessutom måste man uppnå 40 av 50 poäng på tentamen.
Program
Jag (Erik Broman) kommer vara föräldraledig på deltid under kursens gång och jobbar bara måndag+onsdag. Detta innebär att jag kommer lägga upp färdiginspelade föreläsningar (hittas nedan i planeringen) då det inte är möjligt att göra allt i kursen med enbart två arbetsdagar i veckan.
Som ni ser ligger det redan ett flertal föreläsningar ute. Det är inte ett brott att redan nu börja kolla på dessa. Om ni gör det så kommer arbetsbelastningen under kursens gång att kännas lättare.
Föreläsningarna är i genomsnitt ca 45 min styck. Jag har valt att klippa där ett ämne avslutas istället för exakt efter 45 min. Av den anledningen är vissa föreläsningar hela 55 min medans andra kan vara så lite som 30 min.
På måndagar 10-12 kommer vi ha räkneövning/handledning. Dessutom planerar jag att lägga in en extra tid på onsdagar ifall så önskas.
Kursen kan delas in i fem avsnitt vara ett (avsnitt 3) kan delas in i två sub-avsnitt. Detta återspeglas i planeringen nedan och i övningslistan.
Kursens schema finns i TimeEdit.
Direktlänk hittar du här.
Föreläsningar
| Dag | Tid | Avsnitt | Innehåll |
|---|---|---|---|
| Mån 18 jan | kl. 10-10:15 |
Kort kurspresentation. |
|
| Mån 18 jan | kl.10-12 | GJ: 1.7, 1.9 |
Kursinfo , Funktioner av matriser och system av ordinära differentialekvationer(ODE) |
| Ons 20 jan | kl.10-12 | GJ: 1.10 |
Lösning av system av ODE med hjälp av diagonalisering och exponentialfunktionenför matriser |
| Ons 20 jan | kl.15-17 | DE: kap.4 |
Det generaliserade egenvärdesproblemet och dynamiska system som beskriverkopplade svängningar (egensvängningar, egenvinkelfrekvenser mm) |
| Mån 25 jan | kl.10-12 |
Övning/Handledning https://chalmers.zoom.us/j/65144488529 Vi kommer lösa tal 1 och 7 från "Eriks uppgifter" Avsnitt 1. |
|
|
Ons 27 jan |
kl.10-12 | GJ: 5.1-5.2 |
Styckvis definierade funktioner och impulsfunktioner.Laplacetransformen och dess egenskaper. |
| Ons 27 jan | kl.15-17 | GJ: 5.3-5.5 |
Lösa begynnelsevärdesproblem mha av Laplacetransformen och någratillämpningar, |
| Fre 29 jan | kl.10-12 | GJ: 5.6-5.9 |
Faltning och Laplacetransform av faltning, Studera system mhaLaplacetransformen (impulssvar, överföringsfunktion, stabilitet, frekvenssvar mm). |
| Mån 1 feb | kl.10-12 |
Övning/Handledning https://chalmers.zoom.us/j/65144488529 Vi kommer lösa Övning 2a och 9 från "Eriks uppgifter" Avsnitt 2. Dessutom löser vi 26a från GJ. |
|
| Fre 5 feb | kl.10-12 | GJ: 7.1-7.3, 7.6 |
Fourierserier på reell och komplex form. |
| Mån 8 feb | 10-12 |
Övning/Handlednig https://chalmers.zoom.us/j/65144488529 Vi kommer lösa Övning 1 från "Eriks uppgifter" Avsnitt 3 del 1. |
|
| Ons 10 feb | kl.10-12 | GJ: 7.4-7.7 |
Derivering och integration av Fourierserier, Mer om frekvenssvar tillsystem. Ortogonala funktioner och generaliserade Fourierserier |
| Ons 10 feb | kl.15-17 | GJ: 8.1-8.3 |
Fouriertransformen och dess egenskaper, samt dess samband med Laplacetransformen ochFourierserier. |
| Fre 12 feb | kl.15-17 | GJ: 8.4-8.5 |
Mer om frekvenssvar. Generaliserad Fouriertransform av stegfunktioner,impulsfunktioner, periodiska funktioner, samt Fouriertransform av faltning. |
| Mån 15 feb | kl.10-12 |
Övning/Handledning https://chalmers.zoom.us/j/65144488529 Vi kommer lösa Övning 4b och 5a från "Eriks uppgifter" Avsnitt 3 del 1 dessutom löser vi Övning 2 från "Eriks uppgifter" Avsnitt 3 del 2. |
|
| Ons 17 feb | kl.10-12 | GJ: 8.6-8.7 |
Lite kort om diskreta Fouriertransformer och något om sampling och filter. |
| Ons 17 feb | kl.15-17 | GJ: 9.3.2, 9.4.1, 9.5.1 DE: 5.1-5.3 |
Några viktiga partiella differentialekvationer (PDE) och lösning av sådana med variabelseparationsmetoden |
| Fre 19 feb | kl.10-12 |
Mer om Fouriers variabelseparationsmetod |
|
| Mån 22 feb | kl.10-12 |
https://chalmers.zoom.us/j/65144488529 Vi kommer lösa Övning 1b och 3 från "Eriks uppgifter" Avsnitt 4. |
|
| Ons 24 feb | kl.10-12 | GJ: 9.3.3, 9.4.2 |
Lösning av PDE med hjälp av Laplacetransform/Mer om variabelseparation |
| Ons 24 feb | kl.15-17 | DE: 5.4-5.5 |
Egenvärdesproblem för differentialoperatorer - några begrepp och satser |
| Fre 26 feb | kl.10-12 | DE: 5.6-5.12 |
Sturm Liouville egenvärdesproblem |
| Mån 1 mars | kl.10-12 |
Övning/Handledning https://chalmers.zoom.us/j/65144488529 Vi kommer lösa Övning 1 från "Eriks uppgifter" Avsnitt 5. Detta är Övning 33 i häftet. |
|
| Ons 3 mars | kl.10-12 | DE: 5.6-5.12 |
forts. Sturm Liouville egenvärdesproblem |
| Ons 3 mars | kl.15-17 | DE: 5.6-5.12 |
forts. Sturm Liouville egenvärdesproblem |
| Mån 8 mars | kl.10-12 |
Övning/Handledning https://chalmers.zoom.us/j/65144488529 Vi kommer lösa Övning 3 och 4 från "Eriks uppgifter" Avsnitt 5. Detta är Övning 45 och 47 i häftet. |
|
| Ons 10 mars |
Övning/Handledning |
Rekommenderade övningsuppgifter
OBS: Man behöver inte göra alla uppgifter. Om man redan behärskar ett moment kanske det räcker att göra en övning. Gör i första hand alla övningar som finns under rubriken ''Eriks uppgifter''.
Avsnitt 1 (F1-F3):
| Eriks uppgifter: | Övningar_MVE100_Avsnitt1.pdf | Allt |
| Häfte (EFH/DE): | Kapitel 4 | 4a, 5a, 11ab, 14 |
| Bok (GJ): | 1.7.1 (sid 65) | 35, 37, 42 |
| Bok (GJ): | 1.9.3 (sid 88) | 51 |
| Bok (GJ): | 1.10.4 (sid 94) | 57 |
Avsnitt 2 (F4-F6):
| Eriks uppgifter: | Övningar_MVE100_Avsnitt2.pdf | Allt |
| Häfte (EFH/DE): | N/A | |
| Bok (GJ): | 5.2.6 (sid 364) | 3fm |
| Bok (GJ): | 5.2.10 (sid 369) | 4cf |
| Bok (GJ): | 5.3.5 (sid 380) | 5k,6d |
| Bok (GJ): | 5.5.7 (sid 411) | 14b,17 |
| Bok (GJ): | 5.5.12 (sid 423) | 26c, 27b |
| Bok (GJ): | 5.6.5 (sid 442) | 34ac |
| Bok (GJ): | 5.6.8 (sid 450) | 48b |
| Bok (GJ): | 5.10 (sid 473) | 14 |
Här kan ni hitta en enkel Tabell med några Fourier- och Laplace-transformer.
Avsnitt 3.1 (F7-F8):
| Eriks uppgifter: | Övningar_MVE100_Avsnitt3_del1.pdf | Allt |
| Häfte (EFH/DE): | N/A | |
| Bok (GJ): | 7.2.6 (sid 579) | 1f,5 |
| Bok (GJ): | 7.2.8 (sid 583) | 11 |
| Bok (GJ): | 7.3.3 (sid 593) | 22 |
| Bok (GJ): | 7.5.2 (sid 607) | 32 |
| Bok (GJ): | 7.6.5 (sid 623) | 36a |
| Bok (GJ): | 7.7.4 (sid 629) | 41 |
Avsnitt 3.2 (F9-F11):
| Eriks uppgifter: | Övningar_MVE100_Avsnitt3_del2.pdf | |
| Häfte (EFH/DE): | N/A | |
| Bok (GJ): | 8.2.4 (sid 651) | 2,3 |
| Bok (GJ): | 8.3.6 (sid 657) | 13,14 |
| Bok (GJ): | 8.4.3 (sid 663) | 20 |
| Bok (GJ): | 8.5.3 (sid 675) | 23,26,27 |
| Bok (GJ): | 8.6.6 (sid 700) | 28 |
Avsnitt 4 (F12-F14):
| Eriks uppgifter: | Övningar_MVE100_Avsnitt4.pdf | Allt |
| Häfte (EFH/DE): | 5.1-5.4 | 15, 17, 18, 22 |
| Bok (GJ): | N/A | N/A |
Avsnitt 5 (F15-F18):
OBS! Då häftet innehåller många och bra övningar så har jag inte hittat på en massa egna. Använd istället listan från häftet. I ''Erik's uppgifter'' hittar ni denna gång istället fullständiga lösningar på vissa av de problem som finns i häftet.
| Eriks uppgifter: | Övningar_MVE100_Avsnitt5.pdf | Innehåller detaljerade lösningar till Övningar 33, 36, 45 och 47. |
| Häfte (EFH/DE): | 5.5-5.7, 5.9-5.12 | 23,27,29,30,33,34,35,36,45,47,49 |
| Bok (GJ): | N/A | N/A |
Datorlaborationer
Referenslitteratur för Matlab:
- Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- Programmering med Matlab, Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
- Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
- Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|