Kursen omfattar Adams: Kapitel 10.1-10.6, 11.1, 11.3, 12, 13.1-13.3, 13.7, 14.1-14.6, 15, 16.1-16.5.
Innehåll:
I kursen behandlas många av de grundläggande begreppen inom matematisk flervariabelanalys, bland annat gränsv'rde, partiell derivata, gradient och riktningsderivata för funktioner från Rn till R samt funktionalmatris och funktionaldeterminant för funktioner från Rn till Rm. Viktiga egenskaper hos funktioner, som kontinuitet och differentierbarhet, utnyttjas för undersökning av ytor och kurvor, bestämning av extremvärden och optimering på kompakta områden och optimering med bivillkor samt för approximation av funktioner med Taylorutveckling. En liten introduktion till området partiella differentialekvationer ges, genom att d'Alemberts lösning till Laplace ekvation behandlas.
TMA044 Flervariabelanalys H21
Kurs-PM
På denna sida finns programmet för kursen: videoföreläsningar, räkneövningar, och datorlaborationer. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.
OBSERVERA! Kursen kommer i år att genomföras delvis på distans. Vi kommer att använda oss av ett upplägg som inspireras av det så kallade "flippade klassrummet". Jag kommer att publicera filmer på kursens youtubekanal och vi kommer ha ett diskussionstillfälle på Campus varje vecka, där innehållet i filmerna kan diskuteras och där ni kan ställa frågor. Detta sker på onsdagar kl. 13.15 (se Time Edit för sal). Räkneövningar och labbar sker som vanligt på Campus enligt schemat.
Filmerna kommer att publiceras enligt schemat på måndagar kl. 08.00 samt på fredagar kl. 10.00. De första filmerna dyker alltså upp på måndagen den 30/8.
Länkar till videoföreläsningarna finns tillgänglig via sidan:
Jimmys lösningar till uppgifterna som diskuteras på räkneövningarna finns via denna länk:
Information om SI-pass finns via denna sida:
Program
Kursens schema finns i TimeEdit.
Inga ändringar har gjorts i kursens innehåll eller lärandemål jämfört med förra året.
Kurslitteratur är Adams: Calculus - a complete course (9th ed). Se kurs-PM för mer info.
Vidare behandlas dubbel- och trippelintegraler samt generaliserade dubbelintegraler. Beräkning av integraler med hjälp av variabelsubstitution, både linjär substitution och polära eller sfäriska koordinater. Tillämpning av integraler för volymberäkningar, bestämning av masscentrum och beräkning av arean av buktig yta.
Begreppen kurvintegral för funktioner från Rn till R, kurvtangentintegral för funktioner från Rn till Rn, ytintegral för funktioner från R3 till Rsamt normalytintegral för funktioner från R3 till R3 definieras och studeras, i synnerhet hur dessa integraler hänger samman med divergens och rotation för vektorfält (funktioner från R3 till R3). I detta sammanhang är Greens formel samt Gauss och Stokes satser väsentliga. Kopplingen mellan integraler och divergens och rotation leder i sin tur till grundläggande ekvationer inom bland annat strömningsmekanik och elektromagnetism.
| Vecka | Avsnitt | Innehåll |
|---|---|---|
| Vecka 1 | 10.1, 10.2, 10.5 11.1, 11.3 12.1, 12.210.1 |
Euklidisk geometri (repetition), andragradskurvor. Vektorvärda funktioner av en variabel och parametrisering av kurvor. Derivering och tillämpning av derivata (hastighet, fart, acceleration, kurvlängd). Reellvärda funktioner av flera variabler, graf, nivåkurvor. Gränsvärden och kontinuitet. Topologiska begrepp. |
| Vecka 2 | 12.3 - 12.4 12.5 - 12.6 12.7 |
Partiell derivata. Kedjeregeln, linearisering, differentierbarhet, differentialer. Gradient och riktningsderivata. |
| Vecka 3 |
12.9 13.1 - 13.2 13.3 |
Taylorserier Kritiska punkter, extremvärden på kompakta mängder. Lagranges multiplikatormetod. |
| Vecka 4 | 14.1-14.2 14.3-14.4 |
Dubbelintegraler, beräkning med upprepad integrering. Generaliserade integraler, medelvärdessats för dubbelintegraler. Variabelsubstitution, speciellt polära koordinater. |
| Vecka 5 | 14.5, 10.6, 14.6 15.1 |
Trippelintegraler. Variabelsubstitution, speciellt cylindriska och sfäriska koordinater. Vektorfält, konservativa vektorfält och potentialer. |
| Vecka 6 | 15.3 - 15.4 15.5 - 15.6 |
Kurvintegraler, konservationslager. Ytintegraler, Flödesintegraler. |
| Vecka 7 | 16.1 - 16.2 16.3 16.4 - 16.5 |
Gradient, divergens, rotation. Greens sats i planet. Gauss divergens sats i två och tre dimensioner, Stokes sats. |
| Vecka 8 | Repetition. |
Rekommenderade övningsuppgifter
Uppgiftsnumren nedan refererar (om inget annat sägs) till övningsuppgifter ur kursboken Calculus, a complete course, 8th edition.
Instuderingsuppgifterna och träningsuppgifterna är till sin karaktär och svårighetsgrad sådana som alla bör kunna för att bli godkänd på kursen. Instuderingsuppgifterna testar (på ett mer direkt sätt) om du förstått grundläggande begrepp och lösningsmetoder medan träningsuppgifterna kan vara mer sammansatta och ibland kräva att man kombinerar olika metoder och begrepp. Båda typerna skall dock behärskas för godkänt.
|
Avsnitt |
Godkäntnivå |
Överbetygsnivå |
||
|
|
Instuderingsuppgifter |
Träningsuppgifter |
|
|
|
|
|
|||
|
10.1 |
3,5,udda 11-21,33-39 |
29,31,32 |
27 |
|
|
10.5 |
1,3,5,7,11,13,15 |
17,19 |
|
|
|
11.1 |
1,2,3,7 |
13 |
15,17,21,22 |
|
|
11.3 |
1,3,7,13,14 |
17 |
5,19 |
|
|
12.1 |
3,4,7,13,15,17,19,21,37,38 |
29-32 |
33,35 |
|
|
12.2 |
1,5 |
16 |
3,4,7,11,13,15,17 |
|
|
12.3 |
3,5,17,19,27 |
23,31 |
36,37,38 |
|
|
|
|
|||
|
12.4 |
5,7 |
11,18 |
15,16 |
|
|
12.5 |
1,3,7,11,15 |
17,19,31 |
21,24,33 |
|
|
12.6 |
5,7,19 |
11,17,18 |
21,25 |
|
|
12.7 |
3,7,11 |
17,19,21a-d |
20,21e,27,29 |
|
|
12.8 |
|
|
3,15,16 |
|
|
12.9 |
1,5,7 (grad 2 räcker) |
|
13 |
|
|
13.1 |
3,5 |
7,24 |
17,27,28 |
|
|
|
|
|||
|
13.2 |
1,7 |
3,5 |
11 |
|
|
13.3 |
1,2,3,9 |
5 |
13,22,23,27 |
|
|
13.7 |
Uppgifterna på motsvarande avsnitt i Matlab komp. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
14.1 |
13 |
15, 17 |
|
|
|
14.2 |
3, 5, 19 |
9, 13 |
15, 25, 27, 30 |
|
|
14.3 |
3 |
7, 9 |
17, 21 |
|
|
14.4 |
3, 9, 11 |
15, 21, 23, 32, 35b |
25, 27, 33, 36 |
|
|
14.5 |
1, 5 |
9, 14, 16 |
7, 11, 27 |
|
| 10.6 | 1-14 | |||
|
14.6 |
1, 3 |
13, 15, 16 |
5, 14.4.29 |
|
|
|
|
|||
|
15.1 |
3, 6 |
|
||
|
15.2 |
1, 3, 4, 5 |
|
9 |
|
|
15.3 |
4, 5, 9 |
11 |
|
|
|
15.4 |
1, 3, 4, 5, 14 |
7, 9, 15, 17 |
21, 22, 23 |
|
|
15.5 |
|
3, 17, 20, 23 |
4, 7, 9, 13, 15 |
|
|
15.6 |
1, 5, 9 |
11 |
2, 15, 17 |
|
|
|
|
|||
|
16.1 |
3, 6, 7 |
|
13 |
|
|
16.2 |
|
|
5, 7 |
|
|
16.3 |
1, 3, 5 |
|
7 |
|
|
16.4 |
1, 3 |
5, 7 |
9, 11, 15, 17 |
|
|
16.5 |
|
|
1, 3 |
|
Datorlaborationer
Under kursen kommer vi ha sex labtillfällen då studenterna själva jobbar med att lösa olika problem med hjälp av Matlab. Underdatorövningarna skall kursdeltagaren jobba med materialet som länkas nedan. Det förutsätts också att kursdeltagarna själva jobbar med materialet utanför schemalagd undervisningstid och för att få störst utbyte bör arbetet med de olika avsnitten göras i samband med att motsvarande område behandlas på föreläsningar och övningar.
För att bli godkänd på datorövningsmomentet krävs att du vid skärmen redovisat för handledaren att du slutfört och förstått alla 6 uppgifterna i länken nedan. Mer information om detta finns under fliken Examination här på kurshemsidan. Avsikten med Datorövningarna är att de inte skall vara så betungande men väl så lärorika.
De sex matlabuppgifterna som gäller i kursen finner ni under följande länk:
Matlab för E2 Flervariabelanalys
Referenslitteratur för Matlab:
- Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- Programmering med Matlab, Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
- Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
- Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|