Lösningar till ordinarie tentamen 220113 finns här: tmv216_ord_tenta_220113_losn.pdf 

Lösningar till omtentamen 220412 finns här: tmv216_omtenta_220412_med_losn.pdf 

Lösningar till omtentamen 220822 finns här: tmv216_omtenta_220822_med_losn.pdf 

 

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar och datorlaborationer. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

Protokoll från kursutvärderingens mittmöte finns här: protokoll linjär algebra utvärdering mittmöte.pdf 

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Varje vecka har vi tre föreläsningar i helklass, två räkneövningar och en datorlaboration (uppdelat på tre olika tillfällen - se nedan - men du går bara på ett tillfälle per vecka).

Föreläsningar

Varje vecka har vi tre föreläsningstillfällen. På måndagar och onsdagar har vi föreläsningar kring kursinnehållet enligt nedanstående plan. På torsdagar kommer jag i första hand att demonstrera ett antal övningsuppgifter, som listas under respektive tillfälle nedan.

På schemat finns för varje tillfälle två salar bokade. Jag kommer att föreläsa i den större av dessa (HA4, HB1, HC4), men då inte alla kursdeltagare ryms i dessa salar kommer föreläsningarna också att live-sändas på Zoom. Den som vill sitta på Campus och följa föreläsningen på Zoom (på egen dator) kan använda den andra salen i schemat. Annars går det bra att följa föreläsningen från valfri plats. Jag kommer också att spela in Zoom-sändningen och lägga upp inspelningen på Canvas i efterhand.

Länk till Zoom-mötena är: https://chalmers.zoom.us/j/6915843092 (Password: LinAlg21)

Läsvecka	Dag	Avsnitt	Innehåll
1	Mån	1.1-1.3	Introduktion till kursen. Linjära ekvationssystem, Gausseliminering Inspelning F1
	Ons	2.1-2.3	Geometriska vektorer, räkneoperationer för vektorer, bas och koordinater Inspelning F2
	Tor		Demo: 1.5, 1.25, 1.18, 2.6, 2.8, 2.22, Inspelning Demo1
2	Mån	2.4-2.5 3.1-3.3	Algebraiska vektorer, linjärkombination, linjärt beroende/oberoende, basbyten. Linjer och plan. Koordinatsystem och ekvationer för linjer och plan. Beräkning av skärningspunkter. Inspelning F3
	Ons	3.4 4.1-4.3	Geometrisk tolkning av linjära ekvationssystem. Skalärprodukt. Projektion, räknelagar. ON-baser. Tillämpningar av skalärprodukt. Inspelning F4
	Tor	4.2-4.3	Föreläsning: ON-baser, forts. Tillämpningar. Demo: 2.20ef, (2.29), 3.7, 3.24, 3.25, 4.9, 4.33, (4.14, 4.40) Inspelning Demo2 Några lösningar (3.7, 3.24, 4.9) Matlab-kod till 3.24: uppg_3_24.m
3	Mån	5.1-5.5	Vektorprodukt. Orientering, skalär trippelprodukt, och räknelagar. Formler i ON-baser. Tillämpningar. Inspelning F5
	Ons	6.1-6.4	Rummet Rn. Vektorer, baser och skalärprodukt i Rn. Begreppen dimension och "spänna upp". Linjära ekvationssystem med n ekvationer. Bassatsen i Rn. Inspelning F6
	Tor		Föreläsning: Slutföra beviset av Bassatsen i Rn. Demo: 5.9, 5.16, 5.19, 6.6, 6.11 Inspelning Demo3 lösning_5.19.pdf
4	Mån	7.1-7.5	Matriser. Definitioner, räkneoperationer. Räknelagar. Transponat. Linjära ekvationssystem med matriser. Inspelning F7
	Ons	7.5-7.6	Matriser, forts. Invers matris, enhetsmatris. Räknelagar för invers matris. Beräkning av invers. Basbyten, ortogonala matriser. Inspelning F8
	Tor	7.7	Föreläsning: Rang och kolonnrum, lösning av rektangulära linjära ekvationssystem. Nollrum och nolldimension. Demo: 7.26, 7.20, 7.40, 7.24, E.2, E.6, (E.7, E.4) Extrauppgifter (E) Inspelning Demo4 lösning_7.20.pdf
5	Mån	8.1-8.4	Linjära avbildningar: Funktionsbegreppet, linjäritet, avbildningsmatriser. Exempel: Projektion, spegling, rotation. Isometriska avbildningar. Superpositionsprincipen. Sammansättning och invers. Bijektiva avbildningar. Inspelning F9
	Ons	8.5-8.6 9.1-9.3	Linjära avbildningar, forts. Basbyten vid linjära avbildningar. Affina avbildningar. Determinanter: Volym med tecken. Definition för n=2 och 3. Räknelagar. Inspelning F10
	Tor		Demo: 8.4, 8.11, (8.34), 8.21, 8.23, 8.45, (8.28), 9.8, 9.19 Inspelning Demo5
6	Mån	9.3-9.9	Determinanter, forts. Räknelagar. Beräkning av determinanter. Huvudsatsen för kvadratiska matriser. Generalisering till n>3. Inspelning F11
	Ons	10.1-10.4	Egenvärden och egenvektorer: Motiverande exempel. Definition. Karakteristiskt polynom. Diagonalisering Inspelning F12
	Tor		Demo: 9.32, 9.47, 9.33, 9.42, (9.35*), 10.3d, 10.4b+10.5, (10.23) Inspelning Demo6
7	Mån	10.4-10.5 7.8	Egenvärden, forts. Diagonalisering. Kvadratiska former. Minsta kvadrat-metoden. Inspelning F13
	Ons		Repetition. Utblick. Inspelning F14
	Tor		Demo: 10.13, 10.20, 10.32, (10.25), Tenta från 2018-01-11 (20180111.pdf) Inspelning Demo7

 

Tillbaka till toppen

Räkneövningar - rekommenderade övningsuppgifter

Vid räkneövningarna har ni möjlighet att arbeta själva med uppgifter och få hjälp och handledning av övningsledarna. Nedan listas rekommenderade uppgifter ur boken "Övningar i linjär algebra" för varje tillfälle. De uppgifter du inte hinner räkna på plats bör du räkna hemma på egen hand.
Utnyttja möjligheten att fråga övningsledarna om allt som är oklart!

Vid räkneövningarna sitter ni i grupprum och övningsledarna går runt mellan rummen. Rummen är fördelade såhär:

Lokaler	Grupp	Övningsledare
Idéläran, plan 3 (EG-3503 - 3513)	Chalmers	Oskar och Simon
EDIT, plan 5, (EG-5205 - 5215)	GU	Ludvig

De rekommenderade uppgifterna är:
(uppgifter markerade med * är extra utmanande)

Läsvecka	Dag	Uppgifter
1	Tis	kap 1: 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 17, 22
	Ons	kap 2: 1, 2, 3, 4, 5, 13, 14, 15, 17, 18ab
2	Tis	kap 2: 20abc, 23, 25 kap 3: 1, 4, 5, 6ab, 8, 10, 11, 12, 14ad, 15, 18a, 21, 23, 26, 28
	Ons	kap 4: 1, 3, 8, 10a, 13, 15, 16, 18, 20, 21, 23, 31, 32, 38, 42
3	Tis	kap 5: 1, 2, 3, 4, 7, 10, 15, 17
	Ons	kap 6: 1, 2, 3, 4, 5, 7
4	Tis	kap 7: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 28, 42, 43, Extra: 1, 3, 4, 5
	Ons	kap 7: 8, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 26, 29, 30, 31 kap 7: 22, 23, 32, 37;
5	Tis	kap 8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 19*, 20, 22, 29, 31abc
	Ons	kap 8: 26, 27*, 35* kap 9: 1, 2, 3, 4, 6, 7*, 9, 10, (11, 12, 13, 14), 18, 22, 28*
6	Tis	kap 9: 15, 16, 17, 20, 21, 23, 24, 31, 34*, 41*,43*,44*,45, 46*
	Ons	kap 10: 1, 2, 3abc, 4adef, 7*, 8*, 9, 10, 26*
7	Tis	kap 10: 12, 14, 15, 16*, 17*, 18*, 19, 21, 24, 28*, 29*, 33*
	Ons	Uppgifter från gamla tentor (se Kurs-PM)

 

Tillbaka till toppen

Datorlaborationer

Kursen innehåller fem stycken datorlaborationer i Matlab. De kan utföras i par eller individuellt (i undantagsfall i grupp om 3). Laborationerna skall godkännas på plats av labbhandledare.
Matlab finns på datorerna i labbsalarna, men kan också installeras fritt på era egna datorer genom Chalmers respektive GU:s programvaruservrar.

För laborationstillfällena är ni uppdelade i grupper: grupp A-E för D1 och grupp GU för datavetare på GU. Grupperna A-E är samma grupper som i kursen Grundläggande datorteknik - annars fungerar inte schemat. Ni anmäler er själva till grupperna här på Canvas (under Personer och fliken Grupper) - se till att du hamnar i samma grupp som den du vill arbeta med. Anmälningen öppnar efter introduktionsföreläsningen mån 1 nov. Kom ihåg er grupp, och anmäl er själva till samma grupp A-E på kursen i datorteknik.

Vid laborationstillfällena kan ni få hjälp av handledare, men det är också tillåtet att göra laborationerna på egen hand i förväg, för att få dem godkända på plats. Laborationstillfällena i läsvecka 4 och 7 är uppsamlingstillfällen om man inte hunnit bli godkänd. Det kommer att finnas begränsat med tid för varje grupp så förbered dina svar på alla frågor väl!

Datorlaborationerna kommer att läggas upp som uppgifter på Canvas.

 

Referenslitteratur för Matlab:

1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
2. Programmering med Matlab,  Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
3. Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
4. Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
   Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulering av fysikaliska system.

 

Tillbaka till toppen

Duggor

Kursen innehåller inga duggor.

Tillbaka till toppen