MVE655 Flervariabelanalys H21

Jump to today

Välkommen till den tredje matematikkursen på programmet Globala system!

Efter att ha studerat matematisk analys (derivator och integraler) i en variabel och linjär algebra ger vi oss nu in i flervariabelanalysens spännande värld. Vi kommer att studera funktioner av flera variabler och hur sådana funktioner kan deriveras och integreras.

Som i tidigare kurser kommer vi bl.a. också att tillämpa våra kunskaper för att studera ekvationer. De ekvationer vi nu träffar på kallas partiella differentialekvationer (PDE) och är något av de mer centrala verktygen vi har för matematisk modellering inom naturvetenskaperna och ingenjörskonsten.

 

Kurslitteraturen är under konstruktion finns än så länge bara i pdf-format.

 

Kurslitteraturen kompletteras med häften med extra övningsuppgifter:

Här är extra övningsuppgifter för derivata-delen av kursen (motsvarande föreläsning F1-F11).

Här är extra övningsuppgifter för integral-delen av kursen (motsvarande föreläsning F12-F25).

Häftena uppdateras kontinuerligt under kursen, både med uppgifter, svar och lösningar.

 

Längst ner på denna kursöversikt finns även kompletterande kursmaterial och länkar till externt material som kan vara till hjälp vid studierna.

För information om kursmål, lärare, examination mm, se separat kurs-PM. 

cover4-medium.jpg

Extra_uppgifter2.PNG

Undervisningen

Varje vecka är det schemalagt tre föreläsningar, ett demopass och en övning.  På föreläsningarna presenteras det teoretiska innehållet, som också förtydligas med exempel och visualiseringar. På demopassen räknar jag igenom valda/önskade övningsuppgifter, och ger mer tid för interaktion. Önskemål om vad som skall räknas, eller gås igenom lite mer, under dessa demopass kan lämnas under fliken Diskussioner. Normalt kommer inget nytt innehåll presenteras på dessa demopass. Övningarna är i huvudsak tänkt som ren frågestund, med möjlighet att ställa enskilda frågor.

Föreläsningar, demopass och övningar ges enligt schema i TimeEdit. 

Under kursen erbjuds också några duggor (preliminärt 3 stycken, som öppnas i början av läsvecka 1,3 resp 5), med möjlighet att samla bonuspoäng till tentan. Duggorna är frivilliga och skall betraktas som komplement till schemalagd undervisning och kursbok. Duggornas innehåll har fokus på visualisering av vissa begrepp och metoder, för vilket man behöver använda lämpligt programmerings/beräkningsverktyg som t.ex. Python eller Matlab. Som stöd för genomförandet kommer det finnas kompletterande stenciler som beskriver relevanta kommandon och metoder.  Duggorna genomförs i det web-baserade systemet Möbius, och öppnas succesivt under kursens gång (länkar kommer finnas under fliken Moduler). För att ge tid till experimenterande, diskussion och uppmuntra så många som möjligt att göra detta kommer duggorna vara öppna t.o.m. läsvecka 6, med möjlighet till flera försök, samt öppna upp och stänga duggor i den takt ni själva önskar (dvs. ingen tidbegränsning mer än att de skall vara klara efter läsvecka 7). Formel för beräkning av bonuspoäng anges under avsnittet Examination i kurs-PM.

I program-planen nedan finns också angivet rekommenderade övningsuppgifter, motsvarande innehållet i respektive föreläsning.

Ö avser övningsuppgifter från kurslitteraturen (finns samlade sist i resp. kapitel).

P avser problemuppgifter från kurslitetraturen (finns samlade sist i resp. kapitel).

E avser uppgifter från häftet med extra övningsuppgifter. Vissa uppgifter har i kompendiet markerats med en stjärna (*). Det betyder att uppgiften är att betrakta som överbetygsuppgift och jobbas med i mån av tid och ambition. Känn efter vad du hinner med från vecka till vecka. Några av dessa uppgifter kommer också gås igenom på demopassen och/eller kan med fördel sparas till sista repetitionsveckan.

Program

Föreläsning Dag Avsnitt Innehåll Rekommenderade övningsuppgifter
Läsvecka 1
  

F1

logo3.gif

 

 1 nov, kl.10-12 1.2

Presentation av kursen,

Geometri i LaTeX: \mathbb{R}^n,

Enklare ytor, kurvor och områden i LaTeX: \mathbb{R}^3

Några mängd-topologisk begrepp

Ö1: 4

E: 1-11

F2

graf_och_nivåkurva.png

 2 nov, kl.10-12

1.1-1.3

 

Funktioner från LaTeX: \mathbb{R}^n till LaTeX: \mathbb{R}^m,

Grafer, Nivåkurvor och nivåytor,

Gränsvärde, kontinuitet, Lipschitzkontinuitet,

Deriverbarhet och derivata,

Ö1: 1-3, 5-6

E: 12-31
F3 2 nov, kl.13-15

Demoräknande på F1 och F2

 

F4

tangentplan.png

 4 nov, kl.8-10 1.3

Partiell derivata, Jacobimatris,

Samband mellan olika regularitet,

Linjärisering,

Tangentplan och normallinje till funktionsyta,

Derivera funktioner från LaTeX: \mathbb{R}^n till LaTeX: \mathbb{R}^m

Ö1: 8, 10-13

P1: 1-2

E: 32-46
Läsvecka 2
  

F5

membran3.gif

 8 nov, kl.10-12

1.4-1.5

Derivator av högre ordning,

Några viktiga PDE

Kedjeregeln,

Byte av variabler i PDE

Ö1: 7, 9, 14-16

P1: 3-7

E: 47-62

F6

riktningsderivata.gif

 9 nov, kl.10-12

2.1

1.6

Gradient,

Riktningsderivata,

Tangent och normal till nivåkurva,

Tangentplan till nivåyta,

Implicit derivering,

Taylors formel,

Hesse-matris

Ö1: 18-20

P1: 8, 10,11

Ö2: 1-4

P2: 1-5

E: 63-80
F7 9 nov, kl.13-15

 

 Demoräknande på F4, F5 och F6

 

F8

Optimering_pa_omrade.png

 11 nov, kl.8-10

2.3

Lokala och globala extremvärden,

Singulära och stationära punkter

Bestämma extremvärden på områden

Ö2: 7-9

P2: 8-12

E: 81-90
Läsvecka 3
  

F9

gradmet.gif

 15 nov, kl.10-12

2.4

2.5

Klassifisering av stationära punkter,

Gradientmetoden

Ö2: 10-13

P2: 13-15

E: 91-94

F10

lagrange.PNG

 16 nov, kl.10-12

2.6

Extremvärde under bivillkor

Lagrange metod,

Tillbakablick på derivatadelen av kursen

Ö2: 14-18

P2: 16-17

E: 95-107
F11 16 nov, kl.13-15

Demoräknande på F8, F9 och F10

 

F12

itererad_integration.png

 18 nov, kl.8-10

3.1

Dubbelintegralens definition och egenskaper,

Upprepad integration

Ö3: 1-7

P3: 1-3

E: 1-8
Läsvecka 4
  

F13

polär_subst.PNG

 22 nov, kl.10-12

3.2

Variabelsubstitution i dubbelintegraler,

Polära koordinater

Ö3: 8-12

E: 9-18

F14

trippelintegral.png

 23 nov, kl.13-15

3.3

Trippelintegraler,

Upprepad integration,

Metod för områden som begränsas av funktionsytor,

Skivningsmetoden

Ö3: 13-14

E: 19-22
F15 24 nov, kl.8-10

 

 Demoräknande på F12, F13 och F14

F16

sfariska_koordinater.gif

 25 nov, kl.8-10

3.4-3.6

Variabelsubstitution i trippelintegraler,

Cylindriska och sfäriska koordinater,

Generaliserade integraler, medelvärden och moment,

Medelvärdessatsen

Ö3: 15-23

P3: 4

E: 23-37
Läsvecka 5
  

F17

kurva.png

 29 nov, kl.10-12 4.1-4.2

Parametrisering av kurvor i planet och rummet,,

Tangenter till kurvor,

Hastighet och accelleration av rörelser utefter kurvor,

Båglängdselement,

Integral av funktion över en kurva

Längd av kurvor,

Ö4: 1-3

P4: 1-2

E: 38-57

F18

arbete.gif

 30 nov, kl.10-12

4.2

Tangentkurvintegral och arbete,

Konservativa vektorfält

Fältlinjer och ekvipotentialkurvor,

Ö4: 4-5, 14

E: 58-66
F19 30 nov, kl.13-15

Demoräknande på F16, F17 och F18

 

F20

mobius.png

 2 dec, kl.8-10

4.3-4.4

Parametrisering av ytor,

Tangentplan och normaler till parametriserade ytor,

Areaelement för ytor,

Integral av funktion över en yta,

Area av ytor,

Ö4: 6-7

P4: 5

E: 73-81
Läsvecka 6
  

F21

flöde.png

 6 dec, kl.10-12 4.4-4.5

Orientering av ytor,

Normalytintegraler och flöden,

Divergens och rotation av vektorfält,

Källfritt och virvelfritt,

Ö4: 8-13

P4: 6

E: 82-92

F22

flöde2.png

 7 dec, kl.10-12 4.5-4.6

Räkneregler för nabla-operatorn,

Villkor för potential till vektorfält,

Greens formel

P4: 7, 9-11

E: 67-72,

E: 93-96
F23 7 dec, kl.13-15

Demoräknande på F20, F21 och F22

 

F24

Stokes.PNG

 9 dec, kl.8-10

4.6-4.7

Gauss sats

Stokes sats,

Motivering till definitionerna för divergens och rotation,

Ö4: 15-16

P4: 12-13

E: 97-105
Läsvecka 7
 

F25

varmeledning_1_Inf.gif

 13 dec, kl.10-12 6.1

Härledning av värmeledningsekvationen

Olika typer av randvillkor,

Kompletteringar av valda delar från kursen.

 

F26

 14 dec, kl.10-12

Tillbakablick på integraldelen av kursen

 
F27 14 dec, kl.13-15 Demoräknande på F24 och önskemål
F28 16 dec, kl.8-10

Övningstenta (med lösningsförslag)

Här är en sida där jag samlat teser (med lösningsförslag) till en del tentor i flervariabelanalys jag gjort på andra jämförbara kurser.

 

Tillbaka till toppen

Datorlaborationer

Det finns inga schemalagda laborationer i denna kurs. Till de bonusgrundande duggorna behövs dock programmerings/beräknings-verktyg som t.ex. Python eller Matlab, men arbetet med dessa sker på egen hand med visst stöd av kompletterande stenciler (kommer finnas tillgängliga i samma Moduler som där själva duggorna kommer finnas). Mer info om duggorna finns under avsnittet Undervisning ovan.

Referenslitteratur för Matlab:

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. Programmering med Matlab,  Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
  3. Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
  4. Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
    Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.

 

Tillbaka till toppen

Kompletterande kursmaterial och länkar

 

Tillbaka till toppen

Länkar till material och filmer på webben

 

Tillbaka till toppen

Föreläsningsmaterial

Föreläsningen 1 nov 2021:

Föreläsningen 2 nov 2021, kl. 10-12:

Demopass 2 nov 2021, kl.13-15:

Föreläsningen 4 nov 2021, kl.8-10:

Föreläsning 8 nov 2021, kl.10-12:

Föreläsning 9 nov 2021, kl.10-12:

Demopass 9 nov 2021, kl.13-15:

Föreläsning 11 nov 2021, kl.8-10:

  • Inget nytt material. Anteckningar från tidigare föreläsningar ovan som inte hunnits gå igenom.

Föreläsning 15 nov 2021, kl.10-12:

Föreläsning 16 nov 2021, kl.10-12:

Demopass 16 nov 2021, kl.13-15:

Föreläsning 18 nov 2021, kl.8-10:

Föreläsning 22 nov 2021, kl.10-12:

Föreläsning 23 nov 2021, kl.13-15:

Demopass 24 nov 2021, kl.8-10:

Föreläsning 25 nov 2021, kl.8-10:

Föreläsning 29 nov 2021, kl.10-12:

Föreläsning 30 nov 2021, kl.10-12:

Demopass 30 nov 2021, kl.13-15:

Föreläsning 2 dec 2021, kl.8-10:

Föreläsning 6 dec 2021, kl.10-12:

Föreläsning 7 dec 2021, kl.10-12:

Demopass 7 dec 2021, kl.13-15:

Föreläsning 9 dec 2021, kl.8-10:

Föreläsning 13 dec 2021, kl.10-12:

Föreläsning 14 dec 2021, kl.10-12:

Demopass 14 dec 2021, kl.13-15:

Föreläsnings 16 dec 2021, kl.8-10:

 

 

Course summary:

Date Details Due