Q1: Angående skillnaden mellan df och f´. Är det så att df i alla sammanhang betyder Δf ?. Isåfall förstår jag skillnaden mellan dem helt och hållet. Minns att på gymnasiet ville min lärare använda df som derivata av f så det är nog därför jag varit lite fundersam.

Svar:

Ibland använder man den stora "D" som derivata tecknet, man brukar inte använda d som derivata tecken för tecknet "d" är reserverat till differentialer.

Tex Df(x) är samma som f’(x), men den lilla d är annorlunda: df(x) betyder f(x+dx)-f(x). Tanken bakom den stora D är att säga att derivatan beter sig som en linjär operator: tex ni är vana från linjär algebra att alla linjära operatorer kan representeras som en matris A, så skriver man Av där v är ett vektor. Att operator är linjär ni kanske kommer ihåg att det betyder att A(u+v)=Au+Av där u och v är vilka vektorer som helst. På samma sätt gäller det för derivatan att D(f+g)=Df+Dg där f och g är vilka funktioner som helst.

I princip är det så att df i alla sammanhang betyder Δf men ideén är att Δf går mot noll men får aldrig bli noll. För att slippa prata hela tiden om ”Δf går mot noll men får aldrig bli noll” så säger man bara kort df. På samma sätt som man vill slippa prata om hela tiden "Δx går mot noll men får aldrig bli noll" så säger vi bara dx.