W1 Riemann integral och matematiska analysens huvudsats

L1 Riemann integral

13.1 Integral av trappfunktion
13.2 Integralens definition
13.3 Riemannsummor
13.4 Räknelagar för integraler (självläsning: betyder att vi återkommer många gånger till temat när den behövs men vi ägnar inte så mycket tid just åt temat)

L2 Bevis av matematiska analysens huvudsats

13.5 Beräkningar av integraler
- Medelvärdessatsen
- Analysens huvudsats
- Insättningsformeln

RÖ1: alla problem 13.1-21: vi siktar på att gå igenom 13.1.a, 13.7, 13.9, 13.10, 13.12.a, 13.15.a, 13.15.b, 13.16.a, 13.19.a

W2 analytiska integrations tekniker

L3 variabelbyte

13.5 Beräkningar av integraler
- Variabelbyte

L4 partialintegration

13.5 Beräkningar av integraler
- Partialintegration

RÖ2: 12.3.3 (titta på den en gång till, den återkommer i kapitel 13), 12.17.b (titta på den en gång till, den återkommer i kapitel 13), 12.17.g (titta på den en gång till, den återkommer i kapitel 13), 13.15.a-d, 13.16.a

W3 Tillämpningar av integraler

L5 Generaliserade integraler (för längder, ytor och volymer av oändliga kroppar)

13.6 Generaliserade integraler
- Obegränsat integratonsintervall
- Obegränsad integrand
- Jämförelsesatser
- Abolutkonvergens
13.7 vi hoppar över

L6 Enkla ytor mellan grafer och volymer med varierande tvärsnitt

14.1 Plan area
14.2 Volym
- med varierande tvärsnitt
- av roterande grafen
14.3 hoppar vi över

RÖ3 13.22-13.32; vi försöker gå igenom 13.22.a-d, 13.24.a, 13.24.b, 13.30.a-b

RÖ4 14.1-14.11; vi försöker gå igenom 14.1, 14.2.b, 14.3, 14.4 (MVG), 14.5, 14.7. 14.9

Videor:

generaliserad integral, obegränsat intervall: https://www.youtube.com/watch?v=YwJVVwzyWRE&list=PL2w8yt28pgXojngg4qkQjaWHJymZ_xCg_&index=58
generaliserad integral, obegränsad funktion: https://www.youtube.com/watch?v=D-Ulvl67MI8&list=PL2w8yt28pgXojngg4qkQjaWHJymZ_xCg_&index=59

W4 Tillämpningar av integraler

L7 Kurvlängder och ytor av roterande grafer

14.4 Kurvlängd (och rotationsarea)
- Kurvor på parameter form
- Kurvlängd
- Längd av funktionskurva
- Kurvor på polär form

L8 Ytor av roterande grafer

14.4 Kurvlängd och rotationsarea
- Area av rotationsyta

Videor:

kurvor på parameterform: https://www.youtube.com/watch?v=NsBSVl0MvnM&list=PL2w8yt28pgXojngg4qkQjaWHJymZ_xCg_&index=74
kurvlängder, härledning av formeln: https://www.youtube.com/watch?v=BhqWIDBu7ig&list=PL2w8yt28pgXojngg4qkQjaWHJymZ_xCg_&index=75
kurvlängder, exempel med P(t)=(x(t),y(t)): https://www.youtube.com/watch?v=BiSq7vybC4E&list=PL2w8yt28pgXojngg4qkQjaWHJymZ_xCg_&index=76
kurvlängder, exempel med P(x)=(x,f(x)): https://www.youtube.com/watch?v=7oUtmIX5FdE&list=PL2w8yt28pgXojngg4qkQjaWHJymZ_xCg_&index=77
rotationsytor: https://www.youtube.com/watch?v=dxeYuntuvCA&list=PL2w8yt28pgXojngg4qkQjaWHJymZ_xCg_&index=80

W5 Tillämpningar av integraler

RÖ5: allt som diskuteras under kommentarer om frågor i "Övningar i 1D analys": kapitel 14 - kurvlängd och rotationsarea; under RÖ:s passet försöker vi gå igenom kurvlängder: 14.26.a-b, 14.27.a-b, 14.28, 14.30, 14.32.a; roterande ytor: 14.35, 14.36, 14.37, 14.38

W6 Differentiella ekvationer

L9 15.1 DE av första ordning -> linjära

L10 15.1 DE av första ordning -> separabla

L11 15.2 DE av andra ordningen (linjära): homogen och partikulär lösning, med konstanta koefficenter

RÖ6: 15.1-15.62; vi försöker gå igenom 15.1, 15.3.a-b, 15.7.a, 15.8.a, 15.19.a, 15.21.a, 15.22.a, 15.32, 15.37.a, 15.45.a-b, 15.47.a

Videor:

inledande exempel: https://www.youtube.com/watch?v=3nRmNIVI_Sg&list=PL2w8yt28pgXojngg4qkQjaWHJymZ_xCg_&index=81
DE som modelleringsverktyg, exempel, newtons avsvalningslag: https://www.youtube.com/watch?v=zA22QFohiWc&list=PL2w8yt28pgXojngg4qkQjaWHJymZ_xCg_&index=84
linjära, grad 1, integrerande faktor: https://www.youtube.com/watch?v=-jrIQwPeNFc&list=PL2w8yt28pgXojngg4qkQjaWHJymZ_xCg_&index=82
ibid: https://www.youtube.com/watch?v=kudJHS70gHg&list=PL2w8yt28pgXojngg4qkQjaWHJymZ_xCg_&index=83
separabla DE: https://www.youtube.com/watch?v=Rxnau2v5_NM&list=PL2w8yt28pgXojngg4qkQjaWHJymZ_xCg_&index=86

W7 Numeriska tekniker och övnings tentor

L12: integraler och differentiella ekvationer (kommer inte på tentamen, encyklopedisk kunskap bara)

L13, 10/5, 08:15-10:00: övningstentamen 1

RÖ7, 11/5, 13:15-15:00: övningstentamen 2

Videor:

numerisk integrering, trapez: https://www.youtube.com/watch?v=1p0NHR5w0Lc
numerisk lösning av DE, Eulers metod: https://www.youtube.com/watch?v=q87L9R9v274

W8 Övnings tentor

L14, 16/5, 10:15-12:00: övningstentamen 3

L15, 17/5, 8:15-10:00: dugga stuga 1

RÖ8, 19/5, 13:15-15:00: dugga stuga 2

W9 Övnings tentor

L16, 23/5, 10:15-12:00: tentamen förberedande 1; lärande mål genomgång med exempel

RÖ9, 24/5, 15:15-17:00: tentamen förberedande 2; diverse problem övnings problem för tentamen