MVE255 Flervariabelanalys och partiella differentialekvationer

Välkommen till den fjärde och avslutande matematikkursen!

Efter att ha studerat matematisk analys (derivator och integraler) i en dimension och linjär algebra ger vi oss nu in i flervariabelanalysens spännande värld. Vi kommer att studera funktioner av flera variabler och hur sådana funktioner kan deriveras och integreras.

Precis som i tidigare kurser kommer vi också att tillämpa våra kunskaper för att lösa ekvationer. De ekvationer vi nu träffar på kallas partiella differentialekvationer (PDE) och är ett av de viktigaste och mest centrala verktygen vi har för matematisk modellering inom naturvetenskaperna och ingenjörskonsten.

 

cover4-medium.jpg

Salar och Zoom-rum

Viktiga länkar

Undervisning

Under kursen ges normalt tre föreläsningar (dubbeltimmar) per vecka. Varje vecka ges också tre övningstillfällen.  Vi kommer dessutom att använda oss av ett diskussionforum (Campuswire) där du kan ställa frågor och diskutera med dina medstudenter. Forumet bemannas av en övningsledare varje vardag.

Föreläsningarna och övningarna ges enligt schema i TimeEdit För information om kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, se separat kurs-PM

Föreläsningsprogram

På kursens föreläsningar presenterar föreläsaren kursens teori och metod. Här ges även aktuell information om viktiga kursmoment som till exempel inlämningsuppgifter och tentamen. Alla studenter uppmuntras att delta aktivt i kursens föreläsningar och frågor är välkomna! Kom välförberedd till föreläsningarna! Läs gärna igenom angivna avsnitt i kursboken innan föreläsningen, så har du större möjlighet att följa med och ställa frågor.

Nr Dag Avsnitt Innehåll Plats
Läsvecka 1: Differentialkalkyl i flera variabler
F01 21 mars 1.1-1.2 Funktioner, gränsvärde och kontinuitet HB3 + Zoom
F02 22 mars 1.3-1.4 Derivata, linjärisering och högre derivator HA1 + Zoom
F03 24 mars 1.5-1.6 Kedjeregeln och Taylors formel Zoom
Läsvecka 2: Optimering i flera variabler
F04 28 mars 2.1-2.2 Gradient, riktningsderivata och Newtons metod HB3 + Zoom
F05 29 mars 2.3-2.4 Extremvärden och stationära punkter HA1 + Zoom
F06 31 mars 2.5-2.6 Gradientmetoden och Lagranges metod Zoom
Läsvecka 3: Integralkalkyl i flera variabler
F07 4 april 3.1-3.2 Dubbelintegraler HB3 + Zoom
F08 5 april 3.3-3.4 Trippelintegraler HA1 + Zoom
F09 7 april 3.5-3.6 Generaliserade integraler, medelvärden och moment Zoom
Läsvecka P: Extra
F20 21 april - Utblick Zoom
Läsvecka 4: Kurvintegraler och ytintegraler
F10 25 april 4.1-4.2 Kurvor och kurvintegraler HB3 + Zoom
F11 26 april 4.3-4.4 Ytor och ytintegraler HA1 + Zoom
F12 28 april 4.5-4.6 Vektoranalys och integralsatser Zoom
Läsvecka 5: Diskretisering i flera dimensioner
F13 2 maj 5.1-5.2 Diskretisering av områden i två och tre dimensioner + demo av PDE HB3 + Zoom
F14 3 maj 5.3-5.4 Diskreta funktionsrum och beräkning av basfunktioner HA1 + Zoom
F15 5 maj 5.5-5.7 Interpolation, projektion och kvadratur Zoom
Läsvecka 6: Numerisk lösning av partiella differentialekvationer
F16 9 maj 6.1-6.2 Värmeledningsekvationen och FEM HB3 + Zoom
F17 10 maj 6.3-6.5 FEM för linjära, ickelinjära och tidsberoende PDE HA1 + Zoom
F18 12 maj 6.6 Implementation av FEM Zoom
Läsvecka 7: Tillämpningar
F19 16 maj 7.1 Tillämpningar Zoom
Läsvecka 8: Repetition
F21 23 maj 8.1-8.6 Repetition och frågestund
F22 25 maj - Tentaräkning

Övningsprogram

På kursens övningar demonstrerar övningsledare övningar, problem och datorövningar från boken. Alla studenter uppmuntras att delta aktivt i kursens övningar. Här får du chansen att ställa frågor och be om hjälp med specifika uppgifter. Veckans avslutande övningstillfälle viks ofta åt att studera och lösa bokens datorövningar.

Nr Dag Innehåll
Läsvecka 1: Differentialkalkyl i flera variabler
Ö01 22 mars Övningar och problem kapitel 1
Ö02 24 mars Övningar och problem kapitel 1
Ö03 24 mars Datorövningar kapitel 1
Läsvecka 2: Optimering i flera variabler
Ö04 29 mars Övningar och problem kapitel 2
Ö05 31 mars Övningar och problem kapitel 2
Ö06 31 mars Datorövningar kapitel 2
Läsvecka 3: Integralkalkyl i flera variabler
Ö07 5 april Övningar och problem kapitel 3
Ö08 7 april Övningar och problem kapitel 3
Ö09 7 april Datorövningar kapitel 3 kapitel 1 och 2
Läsvecka P: Extra
Ö10 21 april Valda övningar från kapitel 1-3 (uppsamling)
Ö11 21 april Valda övningar från kapitel 1-3 (uppsamling)
Läsvecka 4: Kurvintegraler och ytintegraler
Ö12 26 april Övningar och problem kapitel 4
Ö13 28 april Övningar och problem kapitel 4
Ö14 28 april Datorövningar kapitel 4 Övningar och problem kapitel 3-4
Läsvecka 5: Diskretisering i flera dimensioner
Ö15 3 maj Övningar och problem kapitel 5
Ö16 5 maj Övningar och problem kapitel 5
Ö17 5 maj Datorövningar kapitel 5
Läsvecka 6: Numerisk lösning av partiella differentialekvationer
Ö18 10 maj Övningar och problem kapitel 6
Ö19 12 maj Övningar och problem kapitel 6
Ö20 12 maj Datorövningar kapitel 6
Läsvecka 7: Tillämpningar
Ö21 17 maj Arbete med inlämningsuppgift
Ö22 19 maj Arbete med inlämningsuppgift
Ö23 19 maj Arbete med inlämningsuppgift
Läsvecka 8: Repetition
Ö24 24 maj Tentaräkning