LMA401 Matematisk analys ht22

Information om introkursen finns på sidan Introkurs innehåll och schema.

 

Kurs-PM

På denna sida finns länkar till programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar

Preliminärt föreläsningsprogram

Läsvecka Dag Avsnitt Innehåll
1 mån  29/8,
8:15-10:00		 1.2-1.3, läs 2.2

Implikation, ekvivalens, mängdnotation

  • Förstå grundläggande notation för mängder
  • Förstå skillnaden mellan LaTeX: \Rightarrow och LaTeX: \Leftrightarrow
  • Kunna binda samman ekvationer med pilar eller motsvarande i en uträkning

tis 30/9, 
8.15-10.00

 7.1-7.2, 8.1-8.3, 8.5

Funktioner, exponentialfunktioner, inversa funktioner
ons 31/9,
13:15-15:00

Dugga introkursen
tor  1/9,
8:15-10:00		 7.1-7.2, 8.1-8.3, 8.5

Logaritmer, arcusfunktioner 
2 mån 5/9,
8:15-10:00		 9.1, 9.2

Gränsvärden då \(x\to a\), ensidiga gränsvärden, oegentliga gränsvärden

ons 7/9,
8:15-10:00

 9.1, 9.4

Gränsvärden då \(x\:\to\pm\infty\) , standardgränsvärden

fre 9/9,
10:15-12:00

 9.3

Kontinuitet

  • Veta vad en kontinuerlig funktion är
  • Förstå när en funktion är kontinuerlig
  • Känna till vissa viktiga egenskaper hos kontinuerliga funktioner

3

mån 12/9,
8:15-10:00

 10.1-3

Derivatans definition. Räkneregler, derivator av elementära funktioner

  • Känna till derivatans definition
  • Kunna använda derivatans definition för att räkna ut derivator av enkla funktioner
  • Kunna använda räkneregler för derivata av en summa, produkt och kvot av två funktioner

tis 13/9,
13:15-15:00

 10.2-10.3

Räkneregler, derivator av elementära funktioner

  • Känna igen regeln för derivata av en invers
  • Kunna kedjeregeln
  • Kunna känna igen när kedjeregeln kan användas
  • Kunna använda kedjeregeln för att derivera sammansatta funktioner

tor 15/9,
8:15-10:00

 10.4

Derivator av elementära funktioner, implicit derivering, l'Hôpitals regel.

  • Kunna derivera alla elementära funktioner
  • Kunna använda implicit derivering för att lösa problem
  • Känna igen när l'Hôpitals sats kan användas, och kunna använda den för att räkna ut gränsvärden

4

tis 20/9,
13:15-15:00

 10.5

Lokala extrempunkter

  • Veta vad en lokal extrempunkt och en stationär punkt är
  • Känna till relationen mellan derivata och lokala extrempunkter
  • Kunna identifiera potentiella lokala extrempunkter
  • Kunna visa att en punkt är en lokal extrempunkt

ons  21/9,
15:15-17:00

 10.6, 10.8

Medelvärdessatsen, högre derivator

  • Känna till medelvärdessatsen
  • Kunna klassifiera olika stationära extrempunkter med hjälp av andraderivatan
  • Veta vad det betyder att en funktion är konvex eller konkav
  • Kunna använda andraderivatan för att visa att en funktion är konvex eller konkav

Filmtips: högre derivator

tor 22/9,
8:15-10:00

 10.9

Grafritning

  • Kunna hitta sneda asymptoter
  • Kunna skissa grafen till en funktion och få med viktiga egenskaper, så som asymptoter (horisontella/lodräta/sneda), stationära punkter, extrempunkter och konvexitet/konkavitet

5

tis 27/9,
13:15-15:00

 10.9

Optimering

  • Kunna använda derivata för att lösa optimeringsproblem, så som exempelvis att hitta största värde, hitta antal lösningar och visa att olikheter gäller.

tor 29/9,
8:15-10:00

 13.1-2,13.4

Definition av bestämd integral

  • Känna till definitionen av en bestämd integral
  • Kunna beskriva när en funktion är integrerbar med hjälp av definitionen
  • Kunna använda definitionen av en bestämd integral för att räkna ut bestämda integraler av trappfunktion

fre 30/9,
13:15-15:00

 12.1-2,13.5

Primitiv funktion, analysens huvudsats

  • Veta vad en primitiv funktion är
  • Känna till den primitiva funktionen för de elementära funktionerna
  • Känna till de tre satserna som binder samman integraler och primitiva funktioner
  • Kunna använda analysens huvudsats i uppgifter
  • Kunna använda insättningsformeln för att beräkna integraler

6

mån 3/10,
8:15-10:00

 12.3, 13.5

Variabelbyte, partiell integration

  • Kunna använda variabelbyten och partiell integration för att hitta primitiva funktioner och beräkna integraler

tis 4/10,
13:15-15:00

 12.4

Integration av rationella funktioner 

  • Kunna genomföra partialbråksuppdelning
  • Kunna integrera rationella funktioner, genom att först göra polynomdivision och sedan partialbråksuppdelning
  • Kunna hantera den typ av uttryck som uppstår efter partialbråksuppdelning

 

ons 5/10
15:15-17:00

 12.5

 Integration av trigonometriska funktioner och rotuttryck

  • Kunna integrera trigonometriska uttryck
  • Kunna integrera enklare uttryck med rötter
  • Kunna använda variabelbytet LaTeX: x = \tan \frac{\theta}{2} 
  • Kunna använda variabelbytet LaTeX: t = x + \sqrt{x^2+\alpha}

Vi hann inte med exemplet om variabelbytet LaTeX: t = x + \sqrt{x^2+\alpha} så vi går igenom det i början av nästa föreläsning

 

7

 

 

mån 10/10,
8:15-10:00

 13.6

Generaliserade integraler

  • Veta vad en generaliserad integral är
  • Veta varför generaliserade integraler inte går att integrera med hjälp av vår första version av integraler
  • Kunna avgöra om en generaliserad integral är konvergent eller divergent
  • Kunna räkna ut enklare generaliserade (konvergenta) integraler

Vi hann inte med generaliserade integraler av obegränsade funktioner, och går istället igenom det i början av nästa föreläsning. 

tis 11/10
13:15-15:00

 13.3,14.1-6

Tillämpningar av integraler
(inkluderar inte tyngdpunktsberäkningar eller kurvor på parameterform)

  • Areaberäkningar i planet

ons 12/10
8:15-10:00

 13.3,14.1-6

Tillämpningar av integraler
(inkluderar inte tyngdpunktsberäkningar eller kurvor på parameterform)

  • Riemannsummor
  • Volymberäkningar (skivformeln och cylinderformeln)
  • Beräkning av massa

8

 

mån 17/10,
8:15-10:00

 13.3,14.1-6

Tillämpningar av integraler
(inkluderar inte tyngdpunktsberäkningar eller kurvor på parameterform)

  • Kurvlängd
  • Area av rotationskroppar

tis 18/10,
8:15-10:00

Reserv och repetition 1

ons 19/10,
10:15-12:00

Reserv och repetition 2 (genomgång av övningstentan)

tor 20/10,
10:15-12:00

Reserv och repetition 3

En av författarna till kursboken har spelat in kompletterande videos här.

Övningar

Under övningarna kommer övningsledarna först lösa ett antal tal på tavlan, och det finns sedan tid för att få hjälp av övningsledaren eller arbeta med kursens övningar. Du kan också arbeta tillsammans med kurskamrater på campus, eller ställa frågor i diskussionsforumet i Canvas.

Rekommenderade övningar

Läsvecka Övningar
1

Kapitel 1: 3, 4, 5, 10 (Upprepa 7.15)

Kapitel 7: 20, 21, 23abcde, 25.

Kapitel 8: 1bce, 2ac, 3, 5abe, 6ab, 7ab, 9, 11a, 12, 13bc, 14adf, 15ad, 16, 17, 19, 22b, 23e, 24ac, 25b, 26, 27ab, 28ae, 29, 31a, 67, 68, 69, 73abcd, 75, 77a.

 
2

Kapitel 9: 1abcd, 3ab, 5bc, 6ac, 7, 8acd, 10a, 11ab, 12b, 13, 16b, 17bdjk, 18a, 21cdf, 22abd, 23ab, 26, 27, 35, 38a, 40a

 
3 Kapitel 10:  2ab, 4ab, 5, 6ab, 7abc, 8bd, 9abdf, 10abcefh, 11cdf, 12ab, 13bde, 14acf, 16, 17, 18, 20, 69, 77, 78, 79b
  
4

Efter föreläsning 2:
Kapitel 10: 22, 23a, 24abce, 53, 54bc

Efter föreläsning 3:
Kapitel 10: 26, 27abde, 28abcd, 31acdef, 33abc, 59, 61

Mån 13.15 Svea121 (Leo), Svea219 (Malin)
Tis 15.15: Svea129 (Leo), Svea130 (Malin)
Ons 13.15: Alpha (Malin)
Tor 10.15: Svea129 (Malin)
Fre 15.15: Svea129 (Leo), Svea 130 (Tony 15-16)
5

Efter föreläsning 1:
Kapitel 10: 34ac, 35, 37ade, 41, 42, 43, 44, 45, 65.

Efter föreläsning 2:
Kapitel 13:  1ae, 3, 4, 7, 9, 10, 51. 

Efter föreläsning 3:
Kapitel 12:  1a-e,h, 2cf, 3bcgk, 4be, 5bcdg, 6, 8abdfh, 9bch, 10befgh, 11cdgh, 12,13, 15bd, 16a-d, 17abdef, 20, 21a.
Kapitel 13: 11ab, 12d, 13, 48. 

 

Ons 13.15: Svea239 (Malin), Jupiter122 (Edvin), Svea118 (Leo)
Tor 10.15: Svea226/Svea118 (Edvin), Svea129 (Malin)
6

Efter föreläsning 1:
Kapitel 12: 8acfh, 9af, 16abcd, 17abcdg, 18ab, 20
Kapitel 13:  15a, 16ac, 17bc, 19a,

Efter föreläsning 2:
Kapitel 12:  22a, 23ab, 24ad, 25ab, 26a, 27ab, 28b, 30b
Kapitel 13:  14

Efter föreläsning 3:
Kapitel 12:  33, 34abcf, 35abd, 36, 37ab, 41ab

Mån 10.15: Svea130 (Leo), Svea213 (Malin)
Mån 13.15: Svea213 (Malin)
Tor 10.15: Delta (Edvin), Omega (Malin)
7

Efter föreläsning 1+2 (generaliserade integraler):
Kapitel 13: 23a, 24abd, 25b, 27ab, 28c, 29ab, 30abd, 31ac, 32ab, 38, 42, 44, 45

Efter föreläsning 2:
Kapitel 14: 1, 2b, 45, 46

Efter föreläsning 3:
Kapitel 14: 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 13, 59, 63

 Tis 15.15 Jupiter 121 (Leo), Svea226 (Jenny/Tony), Svea129 (Malin)
Tor 10.15 Jupiter121 (Leo), Jupiter122 (Edvin), Svea129 (Malin)
8

Efter föreläsning 1: 29, 30, 37, 54, 62a

Gamla tentor

 Mån 13.15: Svea130 (Leo), Svea219 (Malin)
Ons: 13.15 Jupiter121 (Leo), Jupiter122 (Malin)
Torsdag 8.15: Svea 118 (Malin)

Duggor

I kursen kommer det att ges möjlighet att utföra fyra duggor i en nätbaserad miljö som kallas Möbius (kallades tidigare Maple T.A.). Duggorna är inte obligatoriska men varje avklarad dugga kommer ger 1 bonuspoäng till tentan. Bonusen är giltig t.o.m. andra omtentan på kursen och kan användas för att få betyg 3 men inte högre betyg..

Dugga 1: 19/9 - 23/9 (lv 4)

Dugga 2: 26/9 - 30/9 (lv 5)

Dugga 3: 10/10 - 14/10 (lv 7)

Dugga 4: 17/10 - 21/10 (lv 8)

SI

De olika programmen anordnar också SI-verksamhet där äldre studenter stödjer dig i dina studier.

Information om när och var detta kommer ske finns i SI-modulen.