MVE045 Matematisk analys H22
Introduktion
Välkomna till årets upplaga av matematisk analys för IT-programmet. På denna sida finns agendan för kursen: Föreläsningar och räkneövningar. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat Kurs-PM.
Litteratur
Kursbok: Calculus: A complete course, R. Adams, C. Essex (helst upplaga 10, men tidigare utgåvor fungerar också bra).
För vidare läsning rekommenderas även kompendiet Envariabelanalys av T. Ekholm.
Även detta kompletteringskompendium som ger en kortfattad och välskriven introduktion till flera viktiga grundläggande koncept kan rekommenderas.
Även följande inspelade föreläsningar och övningar av L. Filipsson har stort överlapp med det materialet som ingår i kursen.
Engelsk-svensk matematisk ordlista.
Program
Informationen på den här sidan är preliminär. Uppdateringar kommer att ske under kursens gång.
Undervisningen kommer att ske på campus Johanneberg. Föreläsningar hålls på klassiskt manér i föreläsningssal och kommer inte att sändas live och ej heller att distribueras digitalt i efterhand.
Kursens schema finns i TimeEdit.
Förkunskaper som man behöver vara bekväm med innefattar exempelvis:
- Faktorisera (enklare) polynom
- Utföra polynomdivision
- Räta linjens ekvation
- Grundläggande trigonometri:
- hitta alla lösningar till trigonometriska ekvationer,
- kunna enklare trigonometriska värden för standardvinklar,
- additions- och subtraktionsformler för cos och sin. - Enklare matematisk struktur (grundläggande mängdnotation, implikationer och påståenden)
Om du känner att detta är något du behöver repetera finns materialet i det förberedande kapitlet i Adams.
Föreläsningar
Kursens föreläsningarna hålls i HC1, HC2 och HC4 på Campus Johanneberg (se schemat).
Planeringen är under konstruktion och kan ändras under kursens gång.
Materialet som skrivs inom [ ... ] är kompletterande eller extra. Oftast är innehållet i stort sett samma som Adams men med lite annorlunda fokus.
Numreringen nedan är baserad på den 10:e upplagan av Adams bok. Om man har 8:e eller 9:e upplagan är materialet som vi går igenom i stort identiskt, förutom att kapitel 19 i upplaga 10 motsvaras av kapitel 18 i de tidigare upplagorna.
| Läsvecka | Material | Innehåll | |
|---|---|---|---|
| 1 | F1 | Adams: P1, P2, A1 (Appendix I) [ Kompletteringskompendie: 2. Komplexa tal, Kompendie: 2. Delmängder av reella tal ] |
Introduktion till kursen. Reella tal, intervall, Komplexa tal |
| F2 | Adams: P4-P7 [ Kompendie: 3.1-3.4, 3.9 ] |
Funktionsbegreppet | |
| F3 | Adams: 9.1, 1.1-1.3, 1.5 [ Kompendie: 4.1, 4.4-4.5, 5, 6 ] |
Talföljder och gränsvärden | |
| 2 | F4 | Adams: 1.4 [ Kompendie: 7. Kontinuitet ] |
Gränsvärden och kontinuitet |
| F5 | Adams: 1.4 [ Kompendie: 7. Kontinuitet ] |
Fortsättning kontinuitet | |
| F6 | Adams: 2.1-2.5 [ Kompendie: 8.1-8.3 ] |
Derivator: definition, deriveringsregler | |
| 3 | F7 | Adams: 2.6-2.8 [ Kompendie: 8.4-8.7 ] |
Tolkning av derivata och derivatans medelvärdessats |
| F8 | Adams: 2.9-2.11, 4.3 [ Kompendie: 8.4-8.7 ] |
Implicita derivator, l'Hôpitals regel. | |
| F9 | Adams: 3.1-3.6 [ Kompendie: 3.4-3.7 ] |
Transcendenta funktioner | |
| 4 | F10 | Adams: 4.1-4.6 [ Kompendie: 8.6, 8.8-8.13 ] |
Tillämpningar av derivata: Extremvärden, funktionsundersökning, m.m. |
| F11 | Adams: 4.4-4.6, 4.8 [ Kompendie: 8.6, 8.9-8.13 ] |
Fortsättning extremvärden och funktionsundersökning | |
| F12 | Adams: 4.9-4.10 [ Kompendie: 8.4, 9 ] |
Linjärisering och Taylors sats | |
| 5 | F13 | Adams: 4.10 [ Kompendie: 9 ] |
Mer om Taylors sats och tillämpningar |
| F14 | Adams: 5.1-5.3 [ Kompendie: 11.1-11.5 ] |
Integraler: definition och Riemannsummor | |
| F15 | Adams: 5.4-5.5 [ Kompendie: 11.6-11.7] |
Medelvärdessatsen, analysens huvudsats | |
| 6 | F16 | Adams: 5.6, 6.1-6.3, 6.4 (valda delar) [ Kompendie: 11.8-11.10] |
Integrationstekniker |
| F17 | Adams: 5.6, 6.1-6.3, 6.4 (valda delar) [ Kompendie: 11.8-11.10] |
Integrationstekniker | |
| F18 | Adams: 6.5-6.7 [ Kompendie: 12, 13] |
Generaliserade integraler och numerisk integration | |
| 7 | F19 | Adams: 5.7, 7.1-7.3, 7.4-7.7 (valda delar) [ Kompendie: 14 ] |
Tillämpningar av integraler |
| F20 | Adams: 5.7, 7.1-7.3, 7.4-7.7 (valda delar) [ Kompendie: 14 ] |
Tillämpningar av integraler | |
| F21 | Adams: 3.4, 3.7, 19.6 (18.6 i upplaga 8 och 9) [ Kompendie: 15 ] |
Ordinära differentialekvationer: Första och andra ordningens linjära ekvationer med konstanta koefficienter | |
| 8 | F22 | Adams: 3.7, 7.9, 19.6 (18.6 i upplaga 8 och 9) [ Kompendie: 15 ] |
Fortsättning ordinära differentialekvationer |
| F23 | Adams: 9.2-9.6 [ Kompendie: 10 ] |
Serier | |
| F24 | Repetition / Genomgång av gammal tenta |
Räkneövningar - Rekommenderade övningsuppgifter
De räkneövningar som erbjuds under kursens gång är aktiva till sin karaktär där man tillsammans med övningsledaren löser problem kopplade till den teori som gåtts igenom under föreläsningarna. Varje problem kommer att formuleras på tavlan och därefter följer ca. 10-15 min då man försöker lösa uppgiften på egen hand (eller tillsammans med studiekamrater). Efter detta går övningsledaren igenom en möjlig lösning på tavlan och diskuterar eventuellt andra lösningsförslag eller svårigheter som dykt upp under det egna arbetet. På räkneövningarna förväntas man deltaga aktivt och uppmanas därför att inte närvara ifall man inte har för avsikt att arbeta med de uppgifter som presenteras.
Utöver räkneövningarna så är det givetvis viktigt att jobba med kursens innehåll på egen hand. Nedan listas rekommenderade uppgifter ur Adams (kopplade till varje föreläsning) som ni alltså uppmanas att lösa hemma. Om ni trots allt skulle hamna efter med övningsuppgifterna så rekommenderas det starkt att ni vid varje tillfälle räknar på någon eller några av de uppgifter som hör till just den övningen så att ni aktivt bearbetar det materialet från den aktuella veckans föreläsningar.
Utnyttja möjligheten att fråga övningsledarna om allt som är oklart!
Numreringen nedan är baserad på den 10:e upplagan av Adams bok. Numreringen stämmer även för den 9:e och 8:e upplagan förutom att det som nu är kapitel 19 i de tidigare upplagorna var kapitel 18.
De rekommenderade uppgifterna är:
(uppgifter markerade med * är extra utmanande)
| Läsvecka | Uppgifter | Lösta exempel och bakgrund | |
|---|---|---|---|
| 1 | Mån | P1: 7, 11, 19, 29, 39. P2: 15, 17. A1 (Appendix I): 1, 3, 5, 7, 15, 24, 26, 40, 42, 53, 54. | Absolutbelopp, trigonometrisk ekvation, kort om intervall och funktioner |
| Tis | P4: 1, 3, 7, 11, 31, 33, 53. P5: 8, 9, 25. P6: 1, 7, 17, 19, 25*. P7: 1, 3, 7, 19, 25, 26, 51. | Polynomdivision och grundläggande trigonometri | |
| Tors | 9.1: 1, 3, 9, 23, 30*. 1.2: 7, 9, 13, 15, 21, 25, 26, 49, 50, 78*, 79*. 1.3: 3, 6, 11, 13, 36, 42, 53. 1.5: 13, 29, 33*. | Två gränsvärden, gränsvärden från definitionen | |
| 2 | Mån | 1.4: 1, 2, 3, 7, 8, 12, 13, 15. | Kontinuitet av sinus |
| Tis | 1.4: 17, 20, 21, 27, 29, 31. | Satsen om mellanliggande värden, existens av max och min | |
| Tors | 2.1: 5, 7, 13, 17. 2.2: 1, 3, 11 (a), 15 (a), 26, 27, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47*. 2.3: 1, 7, 11, 17, 25, 33, 35, 47. 2.4: 3, 5, 11, 18, 23, 30, 37. 2.5: 13, 15, 21, 29, 31, 35, 45. | Derivatan av sinus, några derivator, tangent till en funktionsgraf | |
| 3 | Mån | 2.6: 1, 3, 9. 2.7: 14, 21, 23. 2.8: 1, 2, 5, 22*. | linjär approximation, växande eller avtagande, hitta max och min, derivataundersökning, derivata som förändringshastighet |
| Tis | 2.8: 9, 11, 21, 27*, 30*. 2.9: 3, 9, 13, 17. 2.10: 1, 5. 2.11: 5, 7, 13, 16, 17, 18, 19. 4.3: 1, 3, 5, 9, 13, 15*. | Implicit derivering, existens av invers via derivata, implicit derivering, l'Hôpitals regler | |
| Tors | 3.1: 3, 7, 9, 23. 3.2: 3, 4, 9. 3.3: 3, 5, 7, 9, 15, 19, 21, 31, 33, 43, 51, 54*, 59. 3.4: 1, 3, 5, 9, 11. 3.5: 1, 3, 5, 7, 13, 19, 21, 23, 35. 3.6: 2, 5, 7. | Inversa funktioner (exp, log), arcusfunktionerna | |
| 4 | Mån | 4.1: 1, 5, 7, 9, 16, 17, 37*. 4.4: 1, 3, 14, 24, 29, 35, 47, 48. | Hitta max och min, visa olikhet, hitta minsta avståndet, optimeringsproblem, när har funktioner max resp min? |
| Tis | 4.5: 5, 11, 27, 31. 4.6: 3, 5, 9, 17, 31, 35, 40*. | Kurvritning, mer kurvritning, extrempunkter och asymptoter, konvexitet och konkavitet, skissa funktionsgrafer | |
| Tors | 4.8: 1, 3, 7, 13, 21, 25, 31. | Extremvärdesproblem, när har funktioner max resp min? | |
| 5 | Mån | 4.9: 1, 3, 7, 29. 4.10: 1, 5, 9, 12, 13, 15, 16, 23, 33. | Taylorpolynom I, taylorpolynom II, gränsvärde via Taylor, gränsvärden via Taylor och l'Hôpital, gränsvärde via Taylor och Ordo |
| Tis | 5.1: 1, 3, 17, 19, 31. 5.2: 1, 3 5.3: 2, 3, 9, 11, 17*. 5.4: 1, 3, 23 5.5: 3, 9, 27, 33, 39, 40, 41, 50*. | Riemannsumma, integral via primitiv funktion, huvudsatsen, uppskattning i integral, symmetrier i integraler | |
| Tors | 5.4: 1, 3, 23 5.5: 3, 9, 27, 33, 39, 40, 41, 50*. |
Riemannsumma, integral via primitiv funktion, huvudsatsen, uppskattning i integral, symmetrier i integraler |
|
| 6 | Mån | 5.6: 3, 5, 6, 7, 9, 21, 23, 43. 6.1: 1, 3, 5, 7, 13, 21*. |
Variabelsubstitution och partialintegration, upprepad partiell integration
|
| Tis | 6.2: 1, 5, 9, 11, 13, 23. 6.3: 1, 3, 9. 6.4: 1, 3. | partiabråksuppdelning | |
| Tors |
6.5: 1, 3, 5, 15, 23, 33, 35. 6.6: 5 (bara T4), 6. 6.7: 12*. |
Generaliserad integral I, generaliserad integral II, generaliserad integral III |
|
| 7 | Mån |
5.7: 1, 11, 17. 7.1: 1, 3, 5, 13, 19, 22*. 7.2: 1, 3. |
|
| Tis |
7.3: 3, 11, 23, 39*. 7.4: 1, 3, 5. |
||
| Tors |
3.4: 23, 25. 3.7: 1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 19, 20, 21. |
Lite om differentialekvationer, en differentialekvation, differentialekvationer med konstanta koefficienter |
|
| 8 | Mån |
7.9: 1, 4, 11, 13, 17, 19, 21. 19.6 (18.6 i upplaga 8 och 9): 1, 3, 5, 7. |
|
| Tis |
9.2: 1, 3, 17, 21*. 9.3: 1, 3, 35. 9.4: 1, 4, 6, 7, 8. 9.5: 1, 3. 9.6: 1, 4, 42*. |
||
| Tors |
|
|
Planering för räkneövningar
Nedan följer de uppgifter som vi planerar lösa tillsammans på räkneövningarna. I vissa fall kan det hända att vi inte hinner igenom allt som var tänkt och det är helt i sin ordning. Det är mycket viktigare att man får tid på sig att tänka själv under övningstillfällena än att stressa igenom en planering!
| 1 | Mån |
P 1: 21, P 2: 29, 33, A 1: 13. |
| Tis |
P 4: 16, P 5: 1, P 6: 5, P 7: 13. |
| 2 | Mån |
9.1: 5, 1.3: 7, 1.5: 6, 1.4: 11. |
| Tis |
1.4: 14, 18, 19, 25. |
| 3 | Mån |
2.1: 18, 2.3: 19, 2.5: 32, 2.6: 17. |
| Tis |
2.9: 10, 2.10: 9, 4.3: 4, 24. |
| 4 | Mån |
3.1: 20, 3.2: 15, 3.3: 36, 3.5: 47. |
| Tis |
4.5: 13, 30, 4.6: 25. |
| 5 | Mån |
4.8: 2, 8, 4.9: 8, 4.10: 8. |
| Tis |
5.1: 16, 21, 5.2: 5, 5.3: 13. |
| 6 | Mån |
5.4: 9, 5.5: 15, 5.6: 16, 6.1: 14. |
| Tis |
6.2: 6, 25, 6.3: 7. |
| 7 | Mån |
6.5: 28, 6.5: 32, 7.1: 17, 7.3: 9. |
| Tis |
7.3: 36, 7.4: 2, 7.6: 8. |