På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

 

 

 

Aktuellt: 

Tentamenstesen med lösningsförslag: 2023-03-17

Omtentamen med lösningsförslag. 2023-06-09

Andra omtenta med lösningsförslag: 2023-08-21

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar

 

 

 

Läsvecka	Innehåll	sammanfattning, läsmål, och rekommenderade övningar övningar
Läsvecka 1	10.1: Analytisk geometri i tre dimensioner 10.5: Kvadratiska ytor 12.1: Reelvärda funktioner av flera variabler, nivåkurvor, nivåytor 12.2: Gränsvärden och kontinuitet 12.3: Partiella derivator 12.4: Derivator av högre ordning 12.5: Kedjeregeln	Vecka1.pdf  Lösningar K1-2 Under första vecka skillnad mellan lärobokens upplagor är att kapitel 12 i upplaga 9 (som indikerat i planeringen) motsvarar till kapitel 13 i upplaga 10 (allt intern numrering är samma)
Läsvecka 2	12.6: Linjära approximationer, differentierbarhet och differentialer 12.7: Gradient och riktningsderivata 12.9: Taylorserier och approximationer 13.7: Newtons metod (del av studiomaterialet för läsvecka 3)	Vecka2.pdf Lösningar K3-4 Under andra vecka skillnad mellan lärobokens upplagor är att kapitlar 12 och 13 i upplaga 9 (som indikerat i planeringen) motsvarar till kapitlar 13 och 14 i upplaga 10 (allt intern numrering är samma)
Läsvecka 3	13.1: Extremvärden 13.2: Extremvärde med bivillkor 13.3: Lagranges multiplikatormetod 14.1: Dubbelintegral 14.2: Upprepad integration	Vecka3.pdf Lösningar K5 Under tredje vecka skillnad mellan lärobokens upplagor är att kapitel 14 i upplaga 9 (som indikerat i planeringen) motsvarar till kapitel 15 i upplaga 10 (allt intern numrering är samma)
Läsvecka 4	14.3: Generaliserade dubbelintegraler och medelvärdessatsen 14.4: Dubbelintegraler i polära koordinater, variabelsubstitution 14.5: Trippelintegraler 10.6: Cylindriska och sfäriska koordinater 14.6: Variabelsubstitution i trippelintegraler	Vecka4.pdf Lösningar K6-7 Under 4de lv skillnad mellan upplaggor är bara i det att kap.14  i upplagga 9 är samma som kappitel 15 i upplaga 10. Kapitel 10 är samma i båda upplagor.
Läsvecka 5	8.2: Parametrisering av plana kurvor 11.1: Vektorvärda funktioner av en variabel 11.3: Kurvor och parametrisering 15.1: Vektorfält 15.2: Konservativa fält 15.3: Kurvintegraler 15.4: Kurvintegraler för vektorfält   Wiktionary: patologisk - (matematiskt) ett exempel som är korrekt, men som saknar egenskaper man vanligtvis tar för givna.	Vecka5.pdf Lösningar K-uppgifter LV5.pdf  Kapitel 8 är samma för båda upplagor. Kapitlar 11 och 15 i upplaga 9 blev 12 och 16 i upplaga 10
Läsvecka 6	15.5: Ytor och ytintegraler 15.6: Orienterade ytor och flödesintegraler	Vecka6.pdf Lösningsförslag K11-13  Lösningsförslag K14-15
Läsvecka 7	16.1: Gradient, divergens och rotation 16.2: Nablaräkning 16.3: Greens sats 16.4: Gauss divergenssats 16.5: Stokes sats	Vecka7.pdf Lösningsförslag K16
Läsvecka 8	Kompletteringar och repetition

En sammanfattning av bevis/motivering som vi går genom under kursen (och som kan examineras under tentamen)

Tillbaka till toppen

Rekommenderade övningsuppgifter

Se föreläsningsprogram.

Extra övningar för repetition av envariabelanalys

Storgruppsdemonstration (preliminär planering)

En del av uppgifterna kan tas upp på föreläsningar. Om det blir tid över kommer vi eventuellt lösa några fler uppgifter med liknande innehåll. Mest fokus ligger på att lösa uppgifter men vid behov kan det blir teoretisk utvikningar eller förklaringar. I princip kommer dock inget nytt teoretiskt material att presenteras.

Läsvecka	Uppgifter
Läsvecka 1	10.1.22, 10.1.28, 10.5.4, 10.5.12, 12.1.14, 12.1.22, 12.2.9, 12.2.16
Läsvecka 2	12.3.4, (12.3.22), 12.4.10, 12.5.6, 12.5.17, 12.6.8, 12.7.6, 12.7.8, 12.7.12
Läsvecka 3	13.1.4, 13.1.20, 13.2.6, 13.3.4, 14.1.14, 14.2.10, [14.2.18]
Läsvecka 4	(14.3.9), 14.4.10, 14.4.16, 14.4.34. 14.5.8, 14.5.19, 10.6.4*, 10.6.6*, 14.6.13*
Läsvecka 5	(11.1.5), 11.1.10, (11.1.16), 11.3.11, 11.3.20, (15.1.5), (15.2.2), 15.3.11
Läsvecka 6	16/15.5.8,  16/15.5.15, 16/15.6.4
Läsvecka 7	16.1.4, 16.3.2, 16.3.4, 16.4.4, 16.4.13, 16.5.7
Läsvecka 8	Kompletteringar och repetition. Se föreläsningsprogram.

 

Tillbaka till toppen

Datorlaborationer

Datorlaborationerna/Studioövningarna ingår som ett obligatoriskt moment i kursen. Material och länkar till examinationsuppgifterna finns under respektive studioövning i fliken Moduler här på kurshemsidan i Canvas. Ni kan kontinuerligt under kursens gång se vilka studioövningar ni är godkända på under Omdömen. OBS! Det kan ta upp till en halvtimme innan resultatet i Möbius förs över till Canvas.

Här är mer detaljerade instruktioner om genomförandet av datorövningarna:

• Jag förväntar mig att alla arbetar igenom materialet för studioövningarna och sparar arbetet på ett bra och strukturerat sätt i m-filer. Dokumentationen skall vara komplett, korrekt och ordentligt kommenterad. Det betyder t.ex. att ni bara skall spara de kommandon ni anser korrekta och alltså inte spara alla fel som gjorts på vägen dit. Det innebär också att ni skall lägga in kortare kommentarer efter sådana kommandorader som kan behöva en förklaring eller som gör det lättare att förstå lösningen då ni själva eller någon annan längre fram vill förstå vad som gjorts. Min rekommendation är också att ni sparar allt arbete som motsvarar en viss studioövning i samma m-fil, med olika celler för respektive uppgift. Det blir både lättare att hitta och enklare att presentera materialet om det finns samlat på ett bra sätt. Här är en m-fil som illustrerar hur det skulle kunna se ut.
• Det är bra att jobba med Matlabmaterialet i eras grupper, men examinationen av studioövningarna skall göras individuellt.
• Examinationen sker genom det web-baserade systemet Möbius, som finns under respektive studioövning i Möbius - MATLAB här på kurshemsidan i Canvas. Mer information om hur uppgifterna i Möbius fungerar finns här.
• Antalet uppgifter i Möbius till varje studioövning kommer variera men kommer oftast vara runt 2-4 stycken. För att bli godkänd på datorlaborationer krävs det att alla uppgifter i Möbius är godkända.

Du kan även gå genom materialet i: Material och övningar i Matlab

 

Referenslitteratur för Matlab:

1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
2. Programmering med Matlab,  Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
3. Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
4. Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
   Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.

 

Tillbaka till toppen

Duggor 

För att uppmuntra studier under hela läsperoden ges tre stycken frivilliga duggor som kan ge bonuspoäng på tentamen. Duggorna genomförs också m.h.a. webverktyget Möbius och nås under Moduler här på kurshemsidan i Canvas. Varje dugga kan göras om ett obegränsat antal gånger (dock med nya men likartade uppgifter) så länge som den är öppen - bästa resultatet räknas. Ni kan kontinuerligt under kursens gång se vilka duggor ni är godkända på under Omdömen. OBS! Det kan ta upp till en halvtimme innan resultatet i Möbius förs över till Canvas.

Dugga 1 omfattar allt som finns redovisat i veckoplanerna för läsvecka 1 och 2. Duggan är tillgänglig mellan 26 jan kl.0:00 och 8 feb kl.23:59. För att få godkänt på duggan krävs att de flesta (90%) uppgifterna är rätt, och ger i så fall 1 bonuspoäng på sluttentan. Om inte tillräckligt många uppgifter i duggan blivit rätt så ger det inga bonuspoäng.

Dugga 2 omfattar allt som finns redovisat i veckoplanerna för läsvecka 3 och 4. Duggan är tillgänglig mellan 9 feb kl.00:00 och 22 feb kl.23:59. För att få godkänt på duggan krävs att de flesta (90%) uppgifterna är rätt, och ger i så fall 1 bonuspoäng på sluttentan. Om inte tillräckligt många uppgifter i duggan blivit rätt så ger det inga bonuspoäng. OBS. Felaktigt terminologi på duggan: Stationära punkter är punkter där gradienten är lika med noll, dvs. kritiska punkter.

Dugga 3 omfattar allt som finns redovisat i veckoplanerna för läsvecka 5 och 6 (och något från 7). Duggan  är tillgänglig mellan 23 feb kl.00:00 till 11 mars kl.23:59 (OBS. fredag!). För att få godkänt på duggan krävs att de flesta (90%) uppgifterna är rätt och ger i så fall 1 bonuspoäng på sluttentan. Om inte tillräckligt många uppgifter i duggan blivit rätt så ger det inga bonuspoäng.

 

Varje godkänd dugga ger alltså 1 bonuspoäng och sammantaget kan duggorna tillsammans ge maximalt 3 bonuspoäng, att medräkna till tentamensresultatet. Info om tentamenskrav och bonuspoängens giltighet finns under rubriken Examination i kurs-PM.

Det främsta syftet med duggorna är att du skall kunna kontrollera att du kan det som för tillfället är aktuellt i kursen. Samarbete är tillåtet och vällovligt, men själva duggan ska man göra själv, ingen annan får göra duggan, inte heller får man ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du på egen hand kommit fram till dem.

Varje exemplar av din dugga är öppet fram till stängning. Du kan välja att arbeta med samma dugga hela tiden, eller att öppna en ny (i så fall klickar du på SUBMIT på det gamla exemplaret och öppnar ett nytt). För att arbeta med samma dugga hela veckan, låter du bli att klicka på SUBMIT förrän du känner dig klar. Detta rekommenderas!

På varje deluppgift som inte är en flervalsfråga kan du kontrollera ditt svar genom att klicka på HOW DID I DO? Var det rätt eller fel? Du submittar ditt svar på den enskilda frågan genom att klicka på VERIFY. För alla flervalsfrågor får du endast en möjlighet att svara, därefter är den låst.

Om du vill logga ut innan du är klar, så går det bra om du först klickar på SAVE & CLOSE. Nästa gång du loggar in har du kvar ditt exemplar så som du sist lämnade det. Högst uppe till höger på duggan kan du också se den tid du har kvar.

Det är alltså bara om du Submittar hela duggan och öppnar en ny som du kan få nya frågor.

När du vill rätta duggan klickar du på SUBMIT. Återigen: rekommendationen är att vänta med detta tills du gjort alla uppgifter och kontrollerat dem väl.

Hur skriver man? Generellt kan man säga att man ska skriva som man gör på en miniräknare. Tänk på följande:

• multiplicera med *, skriv x*y, aldrig xy.
• potenser skrivs med ^, t ex 2^8. e^x skrivs exp(x).
• kvadratrot skrivs sqrt. Kvadratroten ur 2 : sqrt(2) (eller 2^(1/2)).
• skriv hellre bråk i allmän form än i decimalform, t ex 1/8 hellre än 0.125 (i decimalform används punkt, inte komma)
• i ett svar ska man helst skriva ut heltalspotenser som 81 (istället för 3^4) om de lätt kan beräknas.

I vissa uppgifter finns länken PREVIEW. Den ger dig en möjlighet att se om Möbius uppfattat det du skrivit korrekt (fungerar dock inte alltid).

 

Piazza

Som extra forum för frågor och diskussioner ska KF använda Piazza.  Alla kan ställa och besvara frågor. Man kan vara anonym om man vill. Om du vill använda denna platform följ  länken: 

piazza.com/chalmers.se/spring2022/mve470

 

create an account and login. Observe that you must use your Chalmers e-mail address.

 

Tillbaka till toppen