MVE045 / TMV170 / MMGD30 Matematisk analys VT23
Introduktion
Välkomna till årets utgåva av matematisk analys för DATA och IT studenter (MVE045, TMV170, och MMGD30). På denna sida finns agendan för kursen: Föreläsningar och räkneövningar. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur, examination, och gamla tentor, finns i ett separat Kurs-PM.
Litteratur
Kursbok: Calculus: A complete course, R. Adams, C. Essex (helst upplaga 10, men tidigare utgåvor fungerar också bra).
För vidare läsning rekommenderas även kompendiet Envariabelanalys av T. Ekholm.
Även detta kompletteringskompendium som ger en kortfattad och välskriven introduktion till flera viktiga grundläggande koncept kan rekommenderas.
Även följande inspelade föreläsningar och övningar av L. Filipsson har stort överlapp med det materialet som ingår i kursen.
Engelsk-svensk matematisk ordlista.
Diskussionsforum
Kursens har ett diskussionsforum på Yata där man kan diskutera kursen anonymt. Ni får väldigt gärna svara på varandras frågor! Kursens lärare kommer att titta in flera gånger per vecka. Frågor som ställs via mail och som bedöms kunna vara av intresse för andra kommer att besvaras i forumet.
Program
Informationen på den här sidan är preliminär. Uppdateringar kommer att ske under kursens gång.
Undervisningen kommer att huvudsakligen ske på campus. Föreläsningar hålls i klassisk manér i föreläsningssal men kan även ses via zoom. Tyvärr har det inte varit möjligt att boka föreläsningssalar som är stora nog för samtliga registrerade studenter på kursen och därför är det möjligt att istället delta via zoom. Föreläsningarna spelas inte in.
Kursens schema finns i TimeEdit.
Förkunskaper som man behöver vara bekväm med innefattar exempelvis:
- Faktorisera (enklare) polynom
- Utföra polynomdivision
- Räta linjens ekvation
- Grundläggande trigonometri:
- hitta alla lösningar till trigonometriska ekvationer,
- kunna enklare trigonometriska värden för standardvinklar,
- additions- och subtraktionsformler för cos och sin. - Enklare matematisk struktur (grundläggande mängdnotation, implikationer och påståenden)
- Räkneregler för olikheter (Tabell: Rules for inequalities, s. 4 i kursboken)
Om du känner att detta är något du behöver repetera finns materialet i det förberedande kapitlet i Adams.
Föreläsningar
Kursens föreläsningarna hålls på plats på campus Johanneberg och kan även följas via Zoom.
Planeringen är under konstruktion och kan ändras under kursens gång.
Materialet som skrivs inom [ ... ] är kompletterande eller extra. Oftast är innehållet i stort sett samma som Adams men med lite annorlunda fokus.
Numreringen nedan är baserad på den 10:e upplagan av Adams bok. Om man har 8:e eller 9:e upplagan är materialet som vi går igenom i stort identiskt, förutom att kapitel 19 i upplaga 10 motsvaras av kapitel 18 i de tidigare upplagorna.
Det finns ingen möjlighet att täcka allt på föreläsningarna, så det är viktigt att komplettera dessa med läsning i kursboken. Föreläsningsanteckningar kommer inte att delas ut eller läggas upp, så det är att rekommendera att ni närvarar vid föreläsningarna.
| Läsvecka | Material | Innehåll | |
|---|---|---|---|
| 1 | F1 | Adams: P1, P2, A1 (Appendix I) [ Kompletteringskompendie: 2. Komplexa tal, Kompendie: 2. Delmängder av reella tal ] |
Introduktion till kursen. Reella tal, intervall, Komplexa tal |
| F2 | Adams: P4-P7 [ Kompendie: 3.1-3.4, 3.9 ] |
Funktionsbegreppet | |
| F3 | Adams: 9.1, 1.1-1.3, 1.5 [ Kompendie: 4.1, 4.4-4.5, 5, 6 ] |
Talföljder och gränsvärden | |
| F4 | Adams: 1.4 [ Kompendie: 7. Kontinuitet ] |
Gränsvärden och kontinuitet | |
| 2 | F5 | Adams: 1.4 [ Kompendie: 7. Kontinuitet ] |
Fortsättning kontinuitet |
| F6 | Adams: 2.1-2.5 [ Kompendie: 8.1-8.3 ] |
Derivator: definition, deriveringsregler | |
| F7 | Adams: 2.6-2.8 [ Kompendie: 8.4-8.7 ] |
Tolkning av derivata och derivatans medelvärdessats | |
| F8 | Adams: 2.9-2.11, 4.3 [ Kompendie: 8.4-8.7 ] |
Implicita derivator, l'Hôpitals regel. | |
| 3 | F9 | Adams: 3.1-3.6 [ Kompendie: 3.4-3.7 ] |
Transcendenta funktioner |
| 4 | F10 | Adams: 4.1-4.6 [ Kompendie: 8.6, 8.8-8.13 ] |
Tillämpningar av derivata: Extremvärden, funktionsundersökning, m.m. |
| F11 | Adams: 4.4-4.6, 4.8 [ Kompendie: 8.6, 8.9-8.13 ] |
Fortsättning extremvärden och funktionsundersökning | |
| F12 | Adams: 4.9-4.10 [ Kompendie: 8.4, 9 ] |
Linjärisering och Taylors sats | |
| F13 | Adams: 4.10 [ Kompendie: 9 ] |
Mer om Taylors sats och tillämpningar | |
| 5 | F14 | Adams: 5.1-5.3 [ Kompendie: 11.1-11.5 ] |
Integraler: definition och Riemannsummor |
| F15 | Adams: 5.4-5.5 [ Kompendie: 11.6-11.7] |
Medelvärdessatsen, analysens huvudsats | |
| F16 | Adams: 5.6, 6.1-6.3, 6.4 (valda delar) [ Kompendie: 11.8-11.10] |
Integrationstekniker | |
| 6 | F17 | Adams: 5.6, 6.1-6.3, 6.4 (valda delar) [ Kompendie: 11.8-11.10] |
Integrationstekniker |
| F18 | Adams: 6.5-6.7 [ Kompendie: 12, 13] |
Generaliserade integraler och numerisk integration | |
| 7 | F19 | Adams: 5.7, 7.1-7.3, 7.4-7.7 (valda delar) [ Kompendie: 14 ] |
Tillämpningar av integraler |
| F20 | Adams: 5.7, 7.1-7.3, 7.4-7.7 (valda delar) [ Kompendie: 14 ] |
Tillämpningar av integraler | |
| 8 | F21 | Adams: 3.4, 3.7, 19.1, 19.6 (18.1 och 18.6 i upplaga 8 och 9) [ Kompendie: 15 ] |
Ordinära differentialekvationer: Första och andra ordningens linjära ekvationer med konstanta koefficienter |
| F22 | Adams: 3.7, 7.9, 19.2, 19.6 (18.6 i upplaga 8 och 9) [ Kompendie: 15 ] |
Fortsättning ordinära differentialekvationer | |
| 9 | F23 | Adams: 9.2-9.6 [ Kompendie: 10 ] |
Serier |
| F24 | Repetition och gamla tentor (som kan hittas här) | ||
| F25 | Repetition och gamla tentor (som kan hittas här) |
Räkneövningar och Rekommenderade övningsuppgifter
De räkneövningar som erbjuds under kursens gång är aktiva till sin karaktär där man tillsammans med övningsledaren löser problem kopplade till den teori som gåtts igenom under föreläsningarna. Varje problem kommer att formuleras på tavlan och därefter följer ca. 10-15 min då man försöker lösa uppgiften på egen hand (eller tillsammans med studiekamrater). Efter detta går övningsledaren igenom en möjlig lösning på tavlan och diskuterar eventuellt andra lösningsförslag eller svårigheter som dykt upp under det egna arbetet. På räkneövningarna förväntas man deltaga aktivt och uppmanas därför att inte närvara ifall man inte har för avsikt att arbeta med de uppgifter som presenteras.
Salarna för räkneövningarna skiftar lite beroende på pass och hittas enklast i TimeEdit. För att ni alla ska kunna få den hjälp ni vill så är det bra om ni försöker sprida ut er mellan de olika salarna.
Övningsledarna är
1. Hannah Lindmossen
2. Rolf Andreasson
3. Robin van Haastrecht
4. Rahim Nkunzimana
5. Guillaume Bellier
6. Oscar Carlsson
Vid varje övningspass så är Hannah i det rum som står först i schemat i TimeEdit, Rolf är i det andra rummet, osv.
Planering för räkneövningar
Nedan följer de uppgifter som vi planerar lösa tillsammans på räkneövningarna. I vissa fall kan det hända att vi inte hinner igenom allt som var tänkt och det är helt i sin ordning. Det är mycket viktigare att man får tid på sig att tänka själv under övningstillfällena än att stressa igenom en planering! Om det trots allt finns tid över är detta ett ypperligt tillfälle att räkna på de rekommenderade uppgifterna och fråga övningsledarna om något är oklart.
| Läsvecka | Uppgifter | |
|---|---|---|
| 1 | Ö1 | P1: 21, 31 P2: 29, A1: 13. |
| Ö2 | P4: 13, P5: 1, P6: 5, P7: 13. | |
| Ö3 | 9.1: 9, 1.3: 7, 1.5: 6, 1.4: 11. | |
| 2 | Ö4 | 1.4: 14, 18, 19, 25. |
| Ö5 | 2.1: 18, 2.3: 19, 2.5: 32, 2.6: 17. | |
| Ö6 | 2.8: 5, 2.9: 10, 2.10: 9, 2.11: 13. | |
| Ö7 | 4.3: 4, 24. | |
| 3 | Ö8 | 3.1: 20, 3.2: 15, 3.3: 36, 3.5: 47. |
| 4 | Ö9 | 4.4: 14, 4.5: 13, 4.6: 25. |
| Ö10 | 4.8: 2, 8, 4.9: 8, 4.10: 8. | |
| Ö11 | 4.10: 12, Tentauppgift: Uppgift 4 från tentan 221026 i MVE045 | |
| 5 | Ö12 | 5.1: 14, 21, 5.2: 5, 5.3: 13. |
| Ö13 | 5.4: 9, 5.5: 15, 5.6: 4, 6.1: 14. | |
| 6 | Ö14 | 6.2: 6, 25, 6.3: 7. |
| Ö15 | 6.5: 26, 32. | |
| 7 | Ö16 | 5.7: 29, 7.1: 17, 7.3: 9. |
| Ö17 | 7.3: 36, 7.4: 2, 7.6: 8. | |
| 8 | Ö18 | 3.4: 26, 3.7: 2, 14, 19.6: 4 |
| Ö19 | 19.6: 21, 7.9: 6, 19, 24 | |
| 9 | Ö20 | 9.2: 6, 9.3: 10, 17, 9.6: 11. |
| Ö21 | Tidigare tentamensuppgifter (gamla tentor kan hittas här) | |
| Ö22 | Tidigare tentamensuppgifter (gamla tentor kan hittas här) |
Rekommenderade uppgifter
Utöver räkneövningarna så är det givetvis viktigt att jobba med kursens innehåll på egen hand . Ju mer du arbetar med materialet desto bättre kommer du förstå det. Nedan listas rekommenderade uppgifter ur Adams (kopplade till läsvecka och kapitel) som ni uppmanas att lösa hemma. Det är många uppgifter i listan och det kan vara svårt att hinna med alla under den tilltänkta veckan. Om ni skulle efter med övningsuppgifterna så rekommenderas det starkt att ni varje vecka räknar på någon eller några av de uppgifter som hör till just den veckan så att ni aktivt bearbetar det materialet från den aktuella veckans föreläsningar.
Utnyttja möjligheten att fråga övningsledarna om allt som är oklart!
Numreringen nedan är baserad på den 10:e upplagan av Adams bok. Numreringen stämmer även för den 9:e och 8:e upplagan förutom att det som nu är kapitel 19 i de tidigare upplagorna var kapitel 18.
De rekommenderade uppgifterna är:
(uppgifter markerade med * är extra utmanande)
| Läsvecka | Uppgifter | Lösta exempel och bakgrund |
|---|---|---|
| 1 | P1: 7, 11, 19, 29, 39. P2: 15, 17. A1 (Appendix I): 1, 3, 5, 7, 15, 25, 27, 37, 41, 53, 55. P4: 1, 3, 7, 11, 31, 33, 39, 41, 45, 53*. (OBS: På P4.41 är det fel i facit i upplaga 10. Grafen ser korrekt ut men den angivna definitionsmängden och värdemängden har blivit fel) P5: 8, 9, 25. P6: 1, 7, 17, 19. P7: 1, 3, 7, 19, 25, 26, 51. 9.1: 1, 3, 5, 23, 30*. 1.2: 1, 7, 9, 13, 15, 25, 27, 49, 55, 78*, 79*. 1.3: 3, 6, 11, 13, 37, 41, 53. 1.5: 13, 29, 33*. |
Absolutbelopp, trigonometrisk ekvation, kort om intervall och funktioner, polynomdivision och grundläggande trigonometri, två gränsvärden, gränsvärden från definitionen. |
| 2 | 1.4: 1, 2, 3, 7, 8, 12, 13, 15, 17, 20, 21, 27, 29. 2.1: 5, 7, 13, 17. 2.2: 1, 3, 11 (a), 15 (a), 26, 27, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 47*. 2.3: 1, 7, 11, 17, 25, 33, 35, 47. 2.4: 3, 5, 11, 18, 23, 31. 2.5: 13, 15, 21, 29, 31, 35, 45. 2.6: 1, 3, 9. 2.7: 14, 21, 23. 2.8: 1, 5, 9, 11, 21, 22*, 30*. 2.9: 3, 9, 13, 17. 2.10: 1, 5. 2.11: 5, 7, 16, 17, 18, 19. 4.3: 1, 3, 9, 13, 15*. |
Kontinuitet av sinus, satsen om mellanliggande värden, existens av max och min, derivatan av sinus, några derivator, tangent till en funktionsgraf linjär approximation, växande eller avtagande, hitta max och min, derivataundersökning, derivata som förändringshastighet, implicit derivering, existens av invers via derivata, implicit derivering, l'Hôpitals regler |
| 3 | 3.1: 3, 7, 9, 23. 3.2: 3, 4. 3.3: 3, 5, 7, 15, 19, 21, 31, 41, 54*, 59. 3.4: 1, 3, 5, 9, 11. 3.5: 1, 3, 5, 7, 13, 19, 21, 23, 35. 3.6: 2, 5, 7. |
Inversa funktioner (exp, log), arcusfunktionerna |
| 4 | 4.1: 1, 7, 9, 16, 17, 37*. 4.4: 1, 3, 23, 29, 47, 48. 4.5: 5, 11, 27, 31. 4.6: 3, 5, 9, 17, 31, 35, 40*. 4.8: 1, 3, 7, 13, 21, 25, 31. 4.9: 1, 3, 7, 29. 4.10: 1, 5, 9, 12, 13, 16, 17, 23, 33. |
Hitta max och min, |
| 5 |
5.1: 17, 19, 31. |
Riemannsumma, integral via primitiv funktion, huvudsatsen, uppskattning i integral, symmetrier i integraler |
| 6 |
6.1: 1, 5, 7, 13, 21*. |
Variabelsubstitution och partiellintegration, partiabråksuppdelning (video), partialbråksuppdelning (pdf), Integraler av rationella funktioner, Partiell integration, upprepad partiell integration, Variabelsubstitution generaliserad integral I, generaliserad integral II, generaliserad integral III, Generaliserade integraler IIII |
| 7 | 5.7: 1, 11, 17. 7.1: 1, 3, 5, 13, 22*. 7.2: 1, 3. 7.3: 3, 11, 23, 39*. 7.4: 1, 3, 5. |
Rotationsvolymer, |
| 8 | 3.4: 23, 25. 3.7: 1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 19, 20, 21. 7.9: 1, 4, 11, 13, 17, 21. 19.6 (18.6 i upplaga 8 och 9): 1, 3, 5, 7. |
Lite om differentialekvationer, en differentialekvation, differentialekvationer med konstanta koefficienter, separabla och linjära ODEer av första ordning |
| 9 | 9.2: 1, 3, 17, 21*. 9.3: 1, 3, 35. 9.4: 1, 4, 6, 7, 8. 9.5: 1, 3. 9.6: 1, 3, 42*. Gamla tentor (kan hittas här) |
Serier I, serier II, serier III |
Duggor
Det finns totalt tre duggor som är frivilliga men som rekommenderas varmt för att vara i fas i kursen och testa att man förstår materialet. Duggorna kan dessutom ge bonuspoäng till tentan. Detaljerad information om dessa finns på en separat sida.