MVE255 Flervariabelanalys och partiella differentialekvationer 2023

Välkommen till den fjärde och avslutande matematikkursen!

Efter att ha studerat matematisk analys (derivator och integraler) i en dimension och linjär algebra ger vi oss nu in i flervariabelanalysens spännande värld. Vi kommer att studera funktioner av flera variabler och hur sådana funktioner kan deriveras och integreras. Detta kommer att vara den mest utmanande men också den roligaste och mest intressanta matematikkursen i din utbildning!

Precis som i tidigare kurser kommer vi att tillämpa våra kunskaper för att lösa ekvationer. De ekvationer vi nu träffar på kallas partiella differentialekvationer (PDE) och är ett av de viktigaste och mest centrala verktygen vi har för matematisk modellering inom naturvetenskaperna och ingenjörskonsten.

 

cover4-medium.jpg

Salar och Zoom-rum

Viktiga länkar

Undervisning

Under kursen ges normalt tre föreläsningar (dubbeltimmar) per vecka. Varje vecka ges också tre övningstillfällen.  Vi kommer dessutom att använda oss av ett diskussionforum (Yata) där du kan ställa frågor och diskutera med dina medstudenter. Forumet bemannas av en övningsledare varje vardag.

Föreläsningarna och övningarna ges enligt schema i TimeEdit För information om kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, se separat kurs-PM

Föreläsningsprogram

På kursens föreläsningar presenterar föreläsaren kursens teori och metod. Här ges även aktuell information om viktiga kursmoment som till exempel inlämningsuppgifter och tentamen. Alla studenter uppmuntras att delta aktivt i kursens föreläsningar och frågor är välkomna! Kom välförberedd till föreläsningarna! Läs gärna igenom angivna avsnitt i kursboken innan föreläsningen, så har du större möjlighet att följa med och ställa frågor.

Nr Dag Avsnitt Innehåll Plats
Läsvecka 1: Differentialkalkyl i flera variabler
F01 20 mars 1.1-1.2 Funktioner, gränsvärde och kontinuitet HB3
F02 21 mars 1.3-1.4 Derivata, linjärisering och högre derivator HA4
F03 23 mars 1.5-1.6 Kedjeregeln och Taylors formel Zoom
Läsvecka 2: Optimering i flera variabler
F04 27 mars 2.1-2.2 Gradient, riktningsderivata och Newtons metod HB3
F05 28 mars 2.3-2.4 Extremvärden och stationära punkter HA1
F06 30 mars 2.5-2.6 Gradientmetoden och Lagranges metod Zoom
Läsvecka P: Extra
F20 14 april - Utblick och frågestund Zoom
Läsvecka 3: Integralkalkyl i flera variabler
F07 17 april 3.1-3.2 Dubbelintegraler HA4
F08 18 april 3.3-3.4 Trippelintegraler HA4
F09 20 april 3.5-3.6 Generaliserade integraler, medelvärden och moment Zoom
Läsvecka 4: Kurvintegraler och ytintegraler
F10 24 april 4.1-4.2 Kurvor och kurvintegraler HB3
F11 25 april 4.3-4.4 Ytor och ytintegraler HA4
F12.A 27 april 4.5-4.6 Vektoranalys och integralsatser HA4
F12.B 28 april 4.5-4.6 Vektoranalys och integralsatser (forts) HA4
Läsvecka 5: Diskretisering i flera dimensioner
F13 5.1-5.2 Diskretisering av områden och funktioner Självstudium
F14 2 maj 5.3-5.4 Beräkning av basfunktioner (och vektorrum av funktioner) HA4
F15 4 maj 5.5-5.7 Interpolation, projektion och kvadratur Zoom
Läsvecka 6: Numerisk lösning av partiella differentialekvationer
F16 8 maj 6.1-6.2 PDE och FEM för värmeledning HB3
F17 9 maj 6.3-6.4 FEM för linjära och tidsberoende PDE HA4
F18 11 maj 6.5 Implementation av FEM Zoom
Läsvecka 7: Tillämpningar
F19 15 maj 7.1 Tillämpningar HB3
F21 16 maj 8.1-8.6 Repetition och frågestund HA4
Läsvecka 8: Repetition
F22 23 maj - Tentaräkning Zoom

Övningsprogram

På kursens övningar demonstrerar övningsledare övningar, problem och datorövningar från boken. Alla studenter uppmuntras att delta aktivt i kursens övningar. Här får du chansen att ställa frågor och be om hjälp med specifika uppgifter. Veckans avslutande övningstillfälle viks ofta åt att studera och lösa bokens datorövningar.

Nr Dag Innehåll
Läsvecka 1: Differentialkalkyl i flera variabler
Ö01 21 mars Övningar och problem kapitel 1
Ö02 23 mars Övningar och problem kapitel 1
Ö03 23 mars Datorövningar kapitel 1
Läsvecka 2: Optimering i flera variabler
Ö04 28 mars Övningar och problem kapitel 2
Ö05 30 mars Övningar och problem kapitel 2
Ö06 30 mars Datorövningar kapitel 2
Läsvecka P: Extra
Ö07 13 april Valda övningar från kapitel 1-3 (uppsamling)
Läsvecka 3: Integralkalkyl i flera variabler
Ö08 18 april Övningar och problem kapitel 3
Ö09 20 april Övningar och problem kapitel 3
Ö10 20 april Datorövningar kapitel 3 kapitel 1 och 2
Läsvecka 4: Kurvintegraler och ytintegraler
Ö11 25 april Övningar och problem kapitel 4
Ö12 27 april Övningar och problem kapitel 4
Ö13 27 april Datorövningar kapitel 4 Övningar och problem kapitel 3-4
Läsvecka 5: Diskretisering i flera dimensioner
Ö14 2 maj Övningar och problem kapitel 5
Ö15 4 maj Övningar och problem kapitel 5
Ö16 4 maj Datorövningar kapitel 5
Läsvecka 6: Numerisk lösning av partiella differentialekvationer
Ö17 9 maj Övningar och problem kapitel 6
Ö18 11 maj Övningar och problem kapitel 6
Ö19 11 maj Datorövningar kapitel 6
Läsvecka 7: Tillämpningar
Ö20 16 maj Arbete med inlämningsuppgift
Läsvecka 8: Repetition
Ö21 23 maj Tentaräkning
Ö22 25 maj Tentaräkning