LMA401 Matematisk analys ht23

Information om introkursen finns på sidan Introkurs innehåll och schema.

 

Kurs-PM

På denna sida finns länkar till programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar

Preliminärt föreläsningsprogram

Läsvecka Dag Avsnitt Innehåll
1 mån  28/8,
8:15-10:00		 1.2-1.3, läs 2.2

Implikation, ekvivalens, mängdnotation

  • Förstå grundläggande notation för mängder
  • Förstå skillnaden mellan LaTeX: \Rightarrow och LaTeX: \Leftrightarrow
  • Kunna binda samman ekvationer med pilar eller motsvarande i en uträkning

tis 29/8, 
10.15-12.00

 7.1-7.2, 8.1-8.3, 8.5

Funktioner, exponentialfunktioner, inversa funktioner

  • Veta vad en funktion är
  • Kunna använda begreppen definitionsmängd, värdemängd, målmängd, graf, utvidgning och restriktion
  • Kunna använda notation för sammansättningar av funktioner och känna igen när en funktion är en sammansatt funktion
  • Veta vad det betyder att en funktion är inverterbar, kunna avgöra om en funktion är inverterbar och kunna hitta inversen om den finns
  • Känna till och känna igen vanliga familjer av funktioner
tor 31/9,
10:15-12:00		 7.1-7.2, 8.1-8.3, 8.5

DUGGA (med lösningar)

Logaritmer, arcusfunktioner 

  • Kunna använda arcusfunktioner och logaritmer
2 mån 4/9,
13:15-15:00		 9.1, 9.2

Gränsvärden då \(x\to a\), ensidiga gränsvärden, oegentliga gränsvärden

tis 5/9,
10:15-12:00

 9.1, 9.4

Gränsvärden då \(x\:\to\pm\infty\) , standardgränsvärden

tor 7/9,
10:15-12:00

 9.3

Kontinuitet

  • Veta vad en kontinuerlig funktion är
  • Förstå när en funktion är kontinuerlig
  • Känna till vissa viktiga egenskaper hos kontinuerliga funktioner

3

mån 11/9,
13:15-15:00

 10.1-3

Derivatans definition. Räkneregler, derivator av elementära funktioner

  • Känna till derivatans definition
  • Kunna använda derivatans definition för att räkna ut derivator av enkla funktioner
  • Kunna använda räkneregler för derivata av en summa, produkt och kvot av två funktioner

tis 12/9,
10:15-12:00

 10.2-10.3

Räkneregler, derivator av elementära funktioner

  • Kunna använda regeln för derivata av en invers
  • Kunna använda kedjeregeln

tor 14/9,
10:15-12:00

 10.4

Derivator av elementära funktioner, implicit derivering, l'Hôpitals regel.

  • Kunna derivera alla elementära funktioner
  • Kunna använda implicit derivering för att lösa problem
  • Känna igen när l'Hôpitals sats kan användas, och kunna använda den för att räkna ut gränsvärden

4

mån 18/9,
13:15-15:00

 10.5

Lokala extrempunkter

  • Veta vad en lokal extrempunkt och en stationär punkt är
  • Känna till relationen mellan derivata och lokala extrempunkter
  • Kunna identifiera potentiella lokala extrempunkter
  • Kunna visa att en punkt är en lokal extrempunkt

tis  19/9,
10:15-12:00

 10.6, 10.8

Medelvärdessatsen, högre derivator

  • Känna till medelvärdessatsen
  • Kunna klassifiera olika stationära extrempunkter med hjälp av andraderivatan
  • Veta vad det betyder att en funktion är konvex eller konkav
  • Kunna använda andraderivatan för att visa att en funktion är konvex eller konkav

Filmtips: högre derivator

tor 21/9,
10:15-12:00

 10.9

Grafritning

  • Kunna hitta vertikala, horisontella och sneda asymptoter
  • Kunna skissa grafen till en funktion och få med viktiga egenskaper, så som asymptoter (horisontella/lodräta/sneda), stationära punkter, extrempunkter och konvexitet/konkavitet

5

mån 25/9,
13:15-15:00

 10.9

Optimering

  • Kunna använda derivata för att lösa optimeringsproblem, så som exempelvis att hitta största värde, hitta antal lösningar och visa att olikheter gäller.

tis 27/9,
15:15-17:00

 13.1-2,13.4

Definition av bestämd integral

  • Känna till definitionen av en bestämd integral
  • Kunna beskriva när en funktion är integrerbar med hjälp av definitionen
  • Kunna använda definitionen av en bestämd integral för att räkna ut bestämda integraler av trappfunktion

tor 28/9,
10:15-12:00

 12.1-2,13.5

Primitiv funktion, analysens huvudsats

  • Veta vad en primitiv funktion är
  • Känna till den primitiva funktionen för de elementära funktionerna
  • Känna till de tre satserna som binder samman integraler och primitiva funktioner
  • Kunna använda analysens huvudsats i uppgifter
  • Kunna använda insättningsformeln för att beräkna integraler

6


 

mån 2/10,
13:15-15:00

 12.3, 13.5

Variabelbyte, partiell integration

  • Kunna använda variabelbyten och partiell integration för att hitta primitiva funktioner och beräkna integraler

tis 3/10,
10:15-12:00

 12.4

Integration av rationella funktioner 

  • Kunna använda partialbråksuppdelning
  • Kunna integrera rationella funktioner, genom att först göra polynomdivision och sedan partialbråksuppdelning
  • Kunna hantera den typ av uttryck som uppstår efter partialbråksuppdelning

tor 5/10
10:15-12:00

 12.5

 Integration av trigonometriska funktioner och rotuttryck

  • Kunna integrera trigonometriska uttryck
  • Kunna integrera enklare uttryck med rötter
  • Kunna använda variabelbytet LaTeX: x = \tan \frac{\theta}{2} 
  • Kunna använda variabelbytet LaTeX: t = x + \sqrt{x^2+\alpha}

 

7

 

 

mån 9/10,
13:15-15:00

 13.6

Generaliserade integraler

  • Veta vad en generaliserad integral är
  • Veta varför generaliserade integraler inte går att integrera med hjälp av vår första version av integraler
  • Kunna avgöra om en generaliserad integral är konvergent eller divergent
  • Kunna räkna ut enklare generaliserade (konvergenta) integraler

tis 10/10
10:15-12:00

 13.3,14.1-6

Tillämpningar av integraler
(inkluderar inte tyngdpunktsberäkningar eller kurvor på parameterform)

  • Areaberäkningar i planet
  • Riemannsummor
  • Volymberäkningar (skivformeln) (film)

tor 12/10
10:15-12:00

 13.3,14.1-6

Tillämpningar av integraler
(inkluderar inte tyngdpunktsberäkningar eller kurvor på parameterform)

  • Volymberäkningar (cylinderformeln) (film)
  • Beräkning av massa
  • Kurvlängd
  • Mantelarea av rotationskroppar (film)

8

 

mån 16/10,
13:15-12:00

Reserv och repetition 1

tis 17/10,
9:15-10:00

Räknestuga (obs, tiden!)

tis 17/10,
10:15-12:00

Reserv och repetition 2

tor 19/10,
13:15-15:00

Reserv och repetition 3

En av författarna till kursboken har spelat in kompletterande videos här.

Övningar

Under övningarna kommer övningsledarna först lösa ett antal tal på tavlan, och det finns sedan tid för att få hjälp av övningsledaren eller arbeta med kursens övningar. Du kan också arbeta tillsammans med kurskamrater på campus, eller ställa frågor i diskussionsforumet i Canvas.

Rekommenderade övningar

Läsvecka Övningar
1

Efter föreläsning 1:
Kapitel 1: 3, 4, 5, 10 (Upprepa 7.15)

Efter föreläsning 2:
Kapitel 7: 20, 21, 23abcde, 25.
Kapitel 8: 1bce, 2ac, 3, 5abe, 6ab, 7ab, 9, 11a,

Efter föreläsning 3:
Kapitel 8: 12, 13bc, 14adf, 15ad, 16, 17, 19, 22b, 23e, 24ac, 25b, 26, 27ab, 28ae, 29, 31a, 67, 68, 69, 73abcd, 75, 77a.

 

 
2

Efter föreläsning 1:
Kapitel 9: 13, 16b, 22ab, 38ab, 40abc

Efter föreläsning 2:
Kapitel 9: 1abcd, 3ab, 5bc, 6ac, 7, 8acd, 10a, 11ab, 12b, 17bdjk, 18a, 21cdf, 22d, 23ab, 35

Efter föreläsning 3:
Kapitel 9: 25, 26, 27

 

 
3

Efter föreläsning 1:
Kapitel 10:  2ab, 4ab, 5, 6ab, 7abc, 

Efter föreläsning 2:
Kapitel 10: 8ef, 9bdf, 10abc, 11cd, 12ab, 13bce, 14afg, 79ab

Efter föreläsning 3:
Kapitel 10: 8bd, 9a, 10efh, 11f, 16, 17, 18, 20, 69, 77, 78

  
4

Efter föreläsning 2:
Kapitel 10: 22, 23a, 24abce

Efter föreläsning 3:
Kapitel 10: 26, 27ade, 28abcd, 31acdef, 32abcd, 33abc, 61

 
5

Efter föreläsning 1:
Kapitel 10: 34ac, 35, 37ade, 41, 42, 43, 44, 45, 54bc, 53, 59, 65.

Efter föreläsning 2:
Kapitel 13:  1ae, 3, 4, 7, 9, 10, 51. 

Efter föreläsning 3:
Kapitel 12:  1a-e,h, 2cf, 3bcgk, 4be, 5bcdg, 6.
Kapitel 13: 11ab, 12bd, 13. 

 

 
6

Efter föreläsning 1:
Kapitel 12: 8abcdfh, 9abcfh, 10befgh, 11cdgh, 12,13, 15bd, 16abcd, 17abcdefg, 18ab, 20, 21a
Kapitel 13:  15a, 16ac, 17bc, 19a, 48

Efter föreläsning 2:
Kapitel 12:  22a, 23ab, 24ad, 25ab, 26a, 27ab, 28b, 30b
Kapitel 13:  14

Efter föreläsning 3:
Kapitel 12:  33, 34abcf, 35abd, 36, 37, 39, 41ab

 
7

Efter föreläsning 1+2 (generaliserade integraler):
Kapitel 13: 23a, 24abd, 25b, 27ab, 28c, 29ab, 30abd, 31ac, 32ab, 38, 42, 44, 45

Efter föreläsning 2:
Kapitel 14: 1, 2b, 45, 46

Efter föreläsning 3:
Kapitel 14: 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 13, 29, 30, 36, 37, 38, 50, 54, 59, 60, 62a, 63
8

Gamla tentor

Duggor

I kursen kommer det att ges möjlighet att utföra fyra duggor i en nätbaserad miljö som kallas Möbius (kallades tidigare Maple T.A.). Duggorna är inte obligatoriska men varje avklarad dugga kommer ger 1 bonuspoäng till tentan. Bonusen är giltig t.o.m. andra omtentan på kursen.

Dugga 1: 19/9 - 23/9 (lv 4)

Dugga 2: 26/9 - 30/9 (lv 5)

Dugga 3: 10/10 - 14/10 (lv 7)

Dugga 4: 17/10 - 21/10 (lv 8)

SI

De olika programmen anordnar också SI-verksamhet där äldre studenter stödjer dig i dina studier.

Information om när och var detta kommer ske finns i SI-modulen.