MVE101 Transformer- och differentialekvationer
Här kan ni hitta ett lösningsförslag till tentamen i Mars 2024: Tenta_MVE101_Mar2024_LosA-1.pdf
Här kan ni hitta ett lösningsförslag till tentamen i Augusti 2023.
Här kan ni hitta ett lösningsförslag till tentamen i Juni 2023.
Här kan ni hitta ett lösningsförslag till tentamen i Mars 2023.
Inför tentamen
På tentamen kommer ni få ha följande hjälpmedel:
1. Typgodkänd räknare.
2. Vid tillfället utdelade tabeller. Ni kan hitta tabellen här (men ta alltså inte med ett eget exemplar).
3. En egenhändigt skriven formelsamling om sammanlagt 4 A4-sidor (dvs 2 A4-ark fram och bak eller 4 A4-ark på en sida).
På denna sida finns programmet för kursen och en snabb översikt. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur, föreläsningsanteckningar och gamla tentor, finns i ett separat kurs-PM.
Det flesta övningsuppgifterna i kursen tas från en separat övningshäfte av Erik Broman, länkar till dessa hittar ni nedan.
Innan kursstart
För att kunna följa kursen på bästa möjliga sätt bör man repetera vissa moment från tidigare kurser. Speciellt linjär algebra (t.ex. egenvärden, egenvektorer, matrisinvertering, diagonalisering, skalärprodukter) och man bör vara uppdaterad på grunderna i Taylorutveckling.
Examination
Examinationen utgörs av två projektuppgifter/inlämningar och en tentamen.
Det är mycket viktigt att projektuppgifterna genomförs och redovisas med största noggrannhet. Samarbete är tillåtet, men alla inlämningar sker individuellt. För att förstå hur ni skall gå tillväga har jag skrivit ett policydokument som avhandlar rättningen av inlämningsuppgifterna: Rättningspolicy.pdf
Det är av största vikt att ni läser igenom detta dokument!
Gällande betyg:
1. För betyg 3 måste båda inlämningsuppgifterna vara godkända. Dessutom måste man uppnå 20 av 50 poäng på tentamen.
2. För betyg 4 måste båda inlämningsuppgifterna vara godkända. Dessutom måste man uppnå 30 av 50 poäng på tentamen.
3. För betyg 3 måste båda inlämningsuppgifterna vara godkända. Dessutom måste man uppnå 40 av 50 poäng på tentamen.
Program
Ni får gärna förbereda er inför kursen genom att repetera de matematiska moment listade under "innan kursstart" ovan. Om ni gör det så kommer arbetsbelastningen under kursens gång att kännas lättare.
Kursen kan delas in i fem avsnitt varav ett (avsnitt 3) kan delas in i två sub-avsnitt. Detta återspeglas i planeringen nedan och i övningslistan. Planeringen är preliminär och kan komma att justeras under kursens gång.
Kursens schema finns i TimeEdit.
Direktlänk hittar du här.
Föreläsningar och övningar
| Dag | Tid | Sal | Avsnitt | Innehåll |
|---|---|---|---|---|
| Mån 15 jan | kl.10-12 | MB | GJ: 1.7, 1.9 |
Kursinfo , Funktioner av matriser och system av ordinära differentialekvationer(ODE) |
| Ons 17 jan | kl.10-12 | MB | GJ: 1.10 |
Lösning av system av ODE med hjälp av diagonalisering och exponentialfunktionenför matriser |
| Ons 17 jan | kl.15-17 | MB | DE: kap.4 |
Det generaliserade egenvärdesproblemet och dynamiska system som beskriverkopplade svängningar (egensvängningar, egenvinkelfrekvenser mm) |
| Fre 10 jan | kl.10-12 |
MC |
Övning Vi kommer lösa tal 1 och 7 från "Eriks uppgifter" Avsnitt 1. |
|
|
Mån 22 jan |
kl.10-12 | MB | GJ: 5.1-5.2 |
Styckvis definierade funktioner och impulsfunktioner.Laplacetransformen och dess egenskaper. |
| Ons 24 jan | kl.10-12 | MB | GJ: 5.3-5.5 |
Lösa begynnelsevärdesproblem mha av Laplacetransformen och någratillämpningar, |
| Ons 24 jan | kl.15-17 | MB | GJ: 5.6-5.9 |
Faltning och Laplacetransform av faltning, Studera system mhaLaplacetransformen (impulssvar, överföringsfunktion, stabilitet, frekvenssvar mm). |
| Fre 26 jan | kl.10-12 |
MC |
Övning Vi kommer lösa Övning 2a och 9 från "Eriks uppgifter" Avsnitt 2. Dessutom löser vi 26a från GJ. |
|
| Mån 29 jan | kl.10-12 | MB | GJ: 7.1-7.3, 7.6 |
Fourierserier på reell och komplex form. |
|
Ons 31 jan |
kl.10-12 | MB | GJ: 7.4-7.7 |
Derivering och integration av Fourierserier, Mer om frekvenssvar tillsystem. Ortogonala funktioner och generaliserade Fourierserier |
|
Ons 31 jan |
kl.15-17 | MB | GJ: 8.1-8.3 |
Fouriertransformen och dess egenskaper, samt dess samband med Laplacetransformen och Fourierserier. |
| Fre 2 feb | 13-14 | MB |
Övning Vi kommer lösa Övning 1 från "Eriks uppgifter" Avsnitt 3 del 1. Dessutom tillkommer lite extra material. |
|
| Mån 5 feb | kl.10-12 | MB | Handledning | |
| Fre 9 feb | 13-15 |
ML13 |
Övning Allmän frågestund/repetition |
|
| Mån 12 feb | kl.10-12 | MB | GJ: 8.4-8.5 |
Mer om frekvenssvar. Generaliserad Fouriertransform av stegfunktioner,impulsfunktioner, periodiska funktioner, samt Fouriertransform av faltning. |
| Ons 14 feb | kl.10-12 | MB | GJ: 8.6-8.7 |
Lite kort om diskreta Fouriertransformer och något om sampling och filter. |
| Ons 14 feb | kl.15-17 | MB |
Handledning/Övningar |
|
| Fre 16 feb | kl.13-15 | MB |
Övning Vi kommer lösa Övning 4b från "Eriks uppgifter" Avsnitt 3 del 1, Övning 2 från "Eriks uppgifter" Avsnitt 3 del 2 och Tal 4 från tentamen 19e mars 2022. |
|
| Mån 19 feb | kl.10-12 | MB | GJ: 9.3.2, 9.4.1, 9.5.1 DE: 5.1-5.3 |
Några viktiga partiella differentialekvationer (PDE) och lösning av sådana med variabelseparationsmetoden. |
| Ons 21 feb | kl.10-12 | MB |
Mer om Fouriers variabelseparationsmetod |
|
| Ons 21 feb | kl.15-17 | MB | GJ: 9.3.3, 9.4.2 |
Lösning av PDE med hjälp av Laplacetransform/Mer om variabelseparation |
| Fre 23 feb | kl.13-15 |
MA |
Övning Vi kommer lösa Övning 1b och 3 från "Eriks uppgifter" Avsnitt 4. |
|
| Mån 26 feb | kl.10-12 | MB | DE: 5.4-5.5 |
Egenvärdesproblem för differentialoperatorer - några begrepp och satser |
|
Ons 28 feb |
kl.10-12 | MB | DE: 5.6-5.12 |
Sturm Liouville egenvärdesproblem |
|
Ons 28 feb |
kl.15-17 | MB | DE: 5.6-5.12 |
forts. Sturm Liouville egenvärdesproblem |
| Fre 1 mars | kl.13-15 |
MA |
Övning Vi kommer lösa Övning 1 från "Eriks uppgifter" Avsnitt 5. Detta är Övning 33 i häftet. Vi kommer också lösa (delar av) tal 5 från omtentan i juni 2022. |
|
| Mån 4 mars | kl.10-12 | MB | DE: 5.6-5.12 |
forts. Sturm Liouville egenvärdesproblem |
| Ons 6 mars | kl.10-12 |
MB |
Övning Vi kommer lösa ett tentatal från juni 2022 och tal 4 från "Eriks uppgifter" Avsnitt 5. Detta är Övning 47 i häftet. |
|
| Ons 6 mars | kl.15-17 | MB | Handledning/Övning | |
|
Fre 8 mars |
kl. 13- 15 |
MA | Reputation/Frågestund |
Rekommenderade övningsuppgifter
OBS: Man behöver inte göra alla uppgifter. Om man redan behärskar ett moment kanske det räcker att göra en övning. Gör i första hand alla övningar som finns under rubriken ''Eriks uppgifter''.
Avsnitt 1 (F1-F3):
| Eriks uppgifter: | Övningar_MVE100_Avsnitt1.pdf | Allt |
| Häfte (EFH/DE): | Kapitel 4 | 4a, 5a, 11ab, 14 |
| Bok (GJ): | 1.7.1 (sid 65) | 35, 37, 42 |
| Bok (GJ): | 1.9.3 (sid 88) | 51 |
| Bok (GJ): | 1.10.4 (sid 94) | 57 |
Avsnitt 2 (F4-F6):
| Eriks uppgifter: | Övningar_MVE100_Avsnitt2.pdf | Allt |
| Häfte (EFH/DE): | N/A | |
| Bok (GJ): | 5.2.6 (sid 364) | 3fm |
| Bok (GJ): | 5.2.10 (sid 369) | 4cf |
| Bok (GJ): | 5.3.5 (sid 380) | 5k,6d |
| Bok (GJ): | 5.5.7 (sid 411) | 14b,17 |
| Bok (GJ): | 5.5.12 (sid 423) | 26c, 27b |
| Bok (GJ): | 5.6.5 (sid 442) | 34ac |
| Bok (GJ): | 5.6.8 (sid 450) | 48b |
| Bok (GJ): | 5.10 (sid 473) | 14 |
Här kan ni hitta en enkel Tabell med några Fourier- och Laplace-transformer.
Avsnitt 3.1 (F7-F8):
| Eriks uppgifter: | Övningar_MVE100_Avsnitt3_del1.pdf | Allt |
| Häfte (EFH/DE): | N/A | |
| Bok (GJ): | 7.2.6 (sid 579) | 1f,5 |
| Bok (GJ): | 7.2.8 (sid 583) | 11 |
| Bok (GJ): | 7.3.3 (sid 593) | 22 |
| Bok (GJ): | 7.5.2 (sid 607) | 32 |
| Bok (GJ): | 7.6.5 (sid 623) | 36a |
| Bok (GJ): | 7.7.4 (sid 629) | 41 |
Avsnitt 3.2 (F9-F11):
| Eriks uppgifter: | Övningar_MVE100_Avsnitt3_del2.pdf | |
| Häfte (EFH/DE): | N/A | |
| Bok (GJ): | 8.2.4 (sid 651) | 2,3 |
| Bok (GJ): | 8.3.6 (sid 657) | 13,14 |
| Bok (GJ): | 8.4.3 (sid 663) | 20 |
| Bok (GJ): | 8.5.3 (sid 675) | 23,26,27 |
| Bok (GJ): | 8.6.6 (sid 700) | 28 |
Avsnitt 4 (F12-F14):
| Eriks uppgifter: | Övningar_MVE100_Avsnitt4.pdf | Allt |
| Häfte (EFH/DE): | 5.1-5.4 | 15, 17, 18, 22 |
| Bok (GJ): | N/A | N/A |
Avsnitt 5 (F15-F18):
OBS! Då häftet innehåller många och bra övningar så har jag inte hittat på en massa egna. Använd istället listan från häftet. I ''Erik's uppgifter'' hittar ni denna gång istället fullständiga lösningar på vissa av de problem som finns i häftet.
| Eriks uppgifter: | Övningar_MVE100_Avsnitt5.pdf | Innehåller detaljerade lösningar till Övningar 33, 36, 45 och 47. |
| Häfte (EFH/DE): | 5.5-5.7, 5.9-5.12 | 23,27,29,30,33,34,35,36,45,47,49 |
| Bok (GJ): | N/A | N/A |
Datorlaborationer
Referenslitteratur för Matlab:
- Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- Programmering med Matlab, Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
- Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
- Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.
Referenslitteratur för Python:
https://ocs.python.org/3/tutorial/index.html
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|