TMV216 / TMV206 / MMGD21 Linjär algebra V25

Välkommen till TMV216/TMV206/MMGD21 våren 2025!

På denna sida finns bl.a. info om föreläsningar, gruppövningar, datorlaborationer och räkneövningar. Övrig information såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur, och examination finns i ett separat kurs-PM. Gamla tentor finns på denna sida.

Föreläsningarna sker på plats på campus, men streamas även via zoom genom följande länk: https://chalmers.zoom.us/j/66872821292 (lösenord: gauss). Tyvärr har det inte varit möjligt att boka föreläsningssalar som är stora nog för samtliga registrerade studenter på kursen och därför är det möjligt att istället delta via zoom.

Schema och upplägg

Kursens schema finns i TimeEdit Lokaler och tider hittar du där.

I kursen ingår föreläsningar, räkneövningar samt labbpass. Planerna för dessa beskrivs nedan. Justeringar kan komma att ske allteftersom.

Diskussionsforum

Kursen har ett diskussionsforum på Yata där man kan diskutera kursen anonymt. Ni får väldigt gärna svara på varandras frågor! Kursens lärare kommer att titta in flera gånger per vecka. Frågor som ställs via mail och som bedöms kunna vara av intresse för andra kommer att besvaras i forumet.

Kursbok

Kursboken är Linjär Algebra av Gunnar Sparr, samt tillhörande övningshäfte.

Föreläsningsplan

Läsanvisningarna nedan är till boken Linjär Algebra av Gunnar Sparr. Planeringen kan komma att justeras under kursens gång. Föreläsningarna och boken kompletterar varandra, och vi kommer inte kunna täcka allt på föreläsningarna. I föreläsningarna tas även upp exempel från andra källor än kursboken. Föreläsningsanteckningar kommer inte att delas ut eller läggas upp, men inspelningar laddas upp.

Läsvecka 1
Datum	Avsnitt		Material
20/1	1.1-1.3	Föreläsning 1: Linjära ekvationssystem, Gausseliminering	Föreläsning 1
22/1	2.1-2.3	Föreläsning 2: Geometriska vektorer, räkneoperationer för vektorer, bas och koordinater	Föreläsning 2
24/1	2.4-2.5	*Föreläsning 3:* Algebraiska vektorer, linjärkombination, linjärt beroende/oberoende, basbyten	Föreläsning 3
Läsvecka 2
Datum	Avsnitt
27/1	3.1-3.3	Föreläsning 4: Linjer och plan. Koordinatsystem och ekvationer för linjer och plan. Beräkning av skärningspunkter	Föreläsning 4 Anteckningar
30/1	3.4, 4.1	*Föreläsning 5:* Geometrisk tolkning av linjära ekvationssystem. Skalärprodukt. Projektion, räknelagar.	Föreläsning 5
31/1	4.2-4.3	*Föreläsning 6:* *ON-baser. Tillämpningar av skalärprodukt.*	Föreläsning 6

Läsvecka 3
Datum	Avsnitt
3/2	5.1-5.4	*Föreläsning 7:* *Vektorprodukt. Orientering, skalär trippelprodukt, och räknelagar. Formler i ON-baser.*	Föreläsning 7
4/2	5.5-5.6	*Föreläsning 8:* *Tillämpningar av vektorprodukt.*	Föreläsning 8
6/2	6.1-6.4	*Föreläsning 9:* *Rummet Rⁿ*	Föreläsning 9

Läsvecka 4
Datum	Avsnitt
10/2	7.1-7.4	*Föreläsning 10:* *Matriser. Definitioner, räkneoperationer. Räknelagar. Linjära ekvationssystem med matriser.*	Föreläsning 10
13/2	7.4-7.5	*Föreläsning 11:* *Transponat. Invers matris. Beräkning av invers.*	Föreläsning 11
14/2	7.6-7.8	*Föreläsning 12:* *Basbyten, ortogonala matriser. Rang och kolonnrum. Nollrum och nolldimension. Minsta kvadratmetoden.*	Föreläsning 12

Läsvecka 5
Datum	Avsnitt
17/2	8.1-8.3	*Föreläsning 13:* *Linjära avbildningar: Funktionsbegreppet, linjäritet, avbildningsmatriser. Exempel: Projektion, spegling, rotation.*	Föreläsning 13
19/2	8.4	$a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$ $a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$	$a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$
20/2	8.5	$a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$ $a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$	$a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$

Läsvecka 6
Datum	Avsnitt
24/2	8.6, 9.1-9.3	Föreläsning 16: $a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$	Föreläsning 16
27/2	9.3-9.7	$a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$ Determinanter, forts. Räknelagar. Beräkning av determinanter. Huvudsatsen för kvadratiska matriser.	Föreläsning 17
28/2	9.8-9.9, 10.1	$a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$ $a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$	Föreläsning 18

2/3		Sista dag för tentamensanmälan

Läsvecka 7
Datum	Avsnitt
3/3	10.2-10.4	Föreläsning 19: $a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$	Föreläsning 19
5/3	10.4-10.5	Föreläsning 20: Egenvärden, forts. Diagonalisering. Kvadratiska former.	Föreläsning 20
6/3		Föreläsning 21: Repetition. Exempel.	Föreläsning 21

Läsvecka 8
Datum	Avsnitt
10/3		Föreläsning 22: Repetition. Räkning av gammal tenta.
13/3		Föreläsning 23: reservtid

Demouppgifter

Följande uppgifter ur boken "Övningar i linjär algebra" kommer att demonstreras under föreläsningarnas gång:

1.18, 1.25, 2.6+2.8, 2.22, 2.20ef, 2.26, 3.7, 3.24, 3.25, 4.9, 5.16, 5.19, 6.6, 6.11, 7.26, 7.24, 8.4, (8.34), 8.21, 8.45, (8.28), 9.8, 9.19, 9.32, 9.47, 9.33, 9.42, (9.35*), 10.3d, 10.4b+10.5, (10.23), 10.13, 10.20, 10.32, (10.25)

Räkneövningar

Det är en räkneövning per vecka från och med läsvecka 2, plus en extra räkneövning sista läsveckan. Det är även räknestugor 2 gånger per vecka.

På räkneövningarna är det upp till varje övningsledare att välja upplägg på passen; "vanligen" med följande upplägg:

Albin Almgren Nylén - demo först, sedan eget arbete
Jan Feldmann - eget arbete
Jan Gundelach - mest eget arbete
Georg Huppertz - mest eget arbete, demo vid önskemål
Ludvig Svensson - demo första halvan, eget arbete andra

(För att veta vem som är i vilken sal: bokstavsordningen ovan matchar med ordningen som salarna listas i TimeEdit.)

På räknestugorna ges möjlighet att arbeta med uppgifterna ur boken samt ställa frågor till läraren som är på plats.

Nedan listas rekommenderade uppgifter ur boken "Övningar i linjär algebra". De uppgifter du inte hinner räkna på plats bör du räkna hemma på egen hand. Uppgifter markerade med * är extra utmanande.

Här är övningarna till kapitel 1-3 samt övningarna till kapitel 4-5.

*Läsvecka*	*Rekommenderade uppgifter*
2	Kapitel 1: 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 17, 22 Kapitel 2: 1, 2, 3, 4, 5, 13, 14, 15, 17, 18ab
3	Kapitel 2: 20abc, 23, 25 Kapitel 3: 1, 4, 5, 6ab, 8, 10, 11, 12, 14ad, 15, 18a, 21, 23, 26, 28 Kapitel 4: 1, 3, 8, 10a, 13, 15, 16, 18, 20, 21, 23, 31, 32, 38, 42
4	Kapitel 5: 1, 2, 3, 4, 7, 10, 15, 17 Kapitel 6: 1, 2, 3, 4, 5, 7
5	Kapitel 7: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 28, 42, 43, 1, 3, 4, 5 Kapitel 7: 8, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 32, 37
6	Kapitel 8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 19, 20, 22, 26, 27, 29, 31abc, 35* Kapitel 9: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, (11, 12, 13, 14), 18, 22, 28
7	Kapitel 9: 15, 16, 17, 20, 21, 23, 24, 31, 34, 41,43,44,45, 46* Kapitel 10: 1, 2, 3abc, 4adef, 7, 8, 9, 10, 26*
8	Kapitel 10: 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 24, 28, 29, 33
	Repetition, gamla tentor

Labbar

Från och med läsvecka 2 är det varje vecka Labb. Läsvecka 2 arbetar vi med en introduktion till Python samt till Möbius. Från och med läsvecka 3 arbetar vi under dessa pass med obligatoriska inlämningsuppgifter, vilka är baserade på programmering i Python.

Närvaro på labbpassen är frivillig, men inlämningsuppgifterna vecka 3-7 är obligatoriska. Ta med dator till labbpassen!

Mer information om inlämningar och labbar.

Läsvecka	Handledning (labbpass)	Inlämning
2	28/1		Introduktion till Python samt introduktion till Möbius
3	7/2	12/2	*Övning 1: Vektoralgebra i planet och rummet*
4	14/2	19/2	*Övning 2: Linjära avbildningar och fraktaler*
5	21/2	26/2	Övning 3: Iteration av linjära avbildningar
6	27/2	5/3	$a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$
7	7/3	12/3	$a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$

Gruppindelning

För labbarna ska ni arbeta i grupper om 3-4 personer. Ni väljer själva grupper under Länken "Personer" och sedan trycker ni på fliken "Grupparbeten".

Duggor

Det finns totalt fyra duggor som är frivilliga men som rekommenderas varmt för att vara i fas i kursen och testa att man förstår materialet. Duggorna kan dessutom ge bonuspoäng till tentan. Detaljerad information om dessa finns på en separat sida.