Kurs-PM

MVE030 Fourieranalys lp3 VT25 (6 hp) och MVE290 Fourier Metoder lp3 VT25 (7,5 hp)

Kursen ges av institutionen för Matematiska vetenskaper.

Kontaktuppgifter

Examinator/föreläsare/lärare: Julie Rowlett, julie.rowlett@chalmers.se

Julies hemsida (Länkar till en externa sida.)

Övningsledare:

Erik Jansson, erikjans@chalmers.se

Björn Müller, bjorn.muller@gu.se

Gustav Mårdby, mardby@chalmers.se

Robin van Haastrecht, robinva@chalmers.se

Kursutvärderare: snälla skicka ett mejl med namn och cid ^_^

Kursens syfte

Kursen syftar till att föra in Fouriermetoder i programmet. Fouriermetoder är kraftfulla matematiska redskap för att lösa problem inom teknik och naturvetenskap.

Innehåll

Introduktion till variabelseparationsmetoden. Trigonometriska Fourierserier och deras
konvergens. Exempel på randvärdes- och begynnelsevärdesproblem för partiella differentialekvationer. Vågekvationen, värmeledningsekvationen samt Laplace och Poissons ekvationer. Ortogonala funktionssystem och allmänna Fourierserier. Bessels olikhet, Parsevals formel, fullständighet, Sturm-Liouvilles egenvärdesproblem. Variabelseparationsmetoden för lösning av partiella differentialekvationer. Olika metoder att lösa inhomogena problem. Fysikaliska exempel. Besselfunktioner. Lösning av problem i cylinder-koordinater. Ortogonalpolynom: Legendre- Hermite- och Laguerrepolynom. Lösning av problem i sfäriska koordinater. Fouriertransformer: räknelagar, faltning, Plancherels formel, tillämpningar på signalbehandling, samplingsteoremet. Tillämpning av
Fourier- och Laplacetransformer på partiella differentialekvationer. Diskreta Fouriertransformer, FFT-algoritmen.

Schema

Time Edit

Kurslitteratur

Fourier analysis fundamentals and applications – J. Rowlett - to be uploaded soon!

Kursliteratur + Extra Literatur will contain the book and some semi-random other optional references. Suggestions are always welcome!

Kursens upplägg

Föreläsningar med aktiviteter!
Övningar med aktiviteter!
Projekt (Kf) med aktiviteter!

Julies tipps för att lyckas i kursen:

Innan föreläsningar, läs snälla delar av boken som ska tas upp i föreläsningen.
Delta aktivt! Ställa frågor! Det finns inga dumma frågor!
Gör övningar och komma till övningspass! Vi lär oss matematik igenom att göra matematik! Precis som karate – man måste träna för att kunna!
Av den samma anledningen gör duggorna! Ni kan göra om så många gånger det behövs för att få rätt. Det är ett bra tillfälle för att kolla vad är lättare/svårare för er.
Låt inte saker går förbi utan att förstå – ställa era frågor och kom till konsultationstider! Använd Yata!

Yata

Vi ska använda Yata för klassdiskussioner. Systemet är mycket tillgodosett för att ge dig hjälp snabbt och effektivt från klasskamrater, TA och mig själv. Istället för att mejla frågor till lärarpersonalen uppmuntrar jag dig att posta dina frågor på Yata. Andra studenter ofta har samma fråga - så om du är den där modiga själen som vågar ställa frågan på Yata - då kommer alla andra som har fastnat i den frågan att tjäna på det! Gör det! Och kom ihåg att varje fråga är en bra fråga! Här hittar ni Yata!

Zoom

Zoom länkar till föreläsningar hittar ni under rubriken zoom (till vänster!) Länkar till räkneövningar (inklusive storgruppsövningar) hittar ni på sidan "Räkneövningar".

Zoom lösenord: Fourier

För allas välmående snälla stanna hem och använd streaming (zoom) om ni är sjuka. Det är bäst för er för ni ska snabbare återhämta om ni vilar hemma och det är bäst för alla andra att kunna undvika också bli sjuka. Tusen tack för er förståelse ^_^

Lösningsförslag till demo, storgrupp etc.

Innehållet här har flyttats till sidan Räkneövningar : Information on the exercise groups is here! (link)

Föreläsningar

v4

20/1: A vibrating string's movement is found by solving the equation of sound! Preface-Chapter 1.

22/1: Solve an equation of diffusion to find the temperature's evolution!

Chapter 1.

24/1: You'll find your way through Hilbert spaces if you use orthogonal bases.

Chapter 2

v5

27/1: How can we tell if it's the case, that an orthogonal set is also a base? Fourier series pass the test, they can approximate the best!

Chapter 2

29/1: Our pde solving dreams will come true with help from a Hilbert space called L2!

Chapter 2

31/1: The tF-C@T calculates series and answers queries.

Chapter 3

v6

3/2: The tF-C@T finds orthogonal bases of Hilbert spaces.

Chapter 3

7/2: tF series can be summed with haste if we remember to copy and paste!

Chapter 3

v7

10/2: Need to solve a pde? An slp could be the key!

Chapter 4

12/2: The abc's of slp's.

Chapter 4

13/2: Math is like a martial art, master it with efforts from the heart!

Chapter 5

14/2: Math is like a martial art, master it with efforts from the heart!

Chapter 5

v8

17/2: Bessel functions are lots of fun - their zeros describe a vibrating drum!

Chapter 6

18/2: Bessel functions solve ode's and have many special properties!

Chapter 6

21/2: Bessel functions can help you bake - pizza, pies, and also cake!

Chapter 6

v9

24/2: Orthogonal polynomials are special cases of orthogonal bases for Hilbert spaces!

Chapter 7

25/2: Taylor expansions are had by few - op expansions hold in L2!

Chapter 7

28/2: When a solution needs to be found, transform the problem into sound!

Chapter 8

v10

3/3: A convolution could be the solution and the CAT can help us with that!

Chapter 8

7/3: pde's are no match for the CAT in a hat ready to attack!

Chapter 8

v11

10/3: If Fourier series and transform combine, then it must be Sampling time!

Chapter 8

12/3: The Laplace transform can be applied if we stay on the Heaviside!

Chapter 9

13/3: The Laplace transform can be applied to heat flow on a rod with one end being fried!

Chapter 9

14/3: It's been too good to be true, so now it's time just to review.

Rekommenderade övningar:

Each week, please attend one of the small groups + the big group (weeks 5-10). It's the same in all groups so you only need to attend one small group per week.

v4	Big group: (none this week)	Demo small group: End of Chapter 1 #1-4.	Räkna själv: End of Chapter 1, #5-8.
v5	Big group: End of Chapter 2, #1-4.	Demo small group: End of Chapter 2, #5-8.	Räkna själv: End of Chapter 2, #9-17.
v6	Big group: End of Chapter 3, #1-3.	Demo small group: End of Chapter 3, #4-6.	Räkna själv: End of Chapter 3, #7-12.
v7	Big group: End of Chapter 4, #1-3.	Demo small group: End of Chapter 4, #4-6, and end of Chapter 5, #1, 3.	Räkna själv: End of Chapter 4, #6, 7, and end of Chapter 5, #2, 4.
v8	Big group: End of Chapter 6, #1-3.	Demo small group: End of Chapter 6, #4-6.	Räkna själv: End of Chapter 6, #7-10.
v9	Big group: End of Chapter 7, #2-4.	Demo small group: End of Chapter 8, #1,2,5, 7.	Räkna själv: End of Chapter 7, #5-16, end of Chapter 8 #3, 4, 6, 8.
v10	Big group: End of Chapter 8, #9-12.	Demo small group: End of Chapter 8, #13-14.	Räkna själv: End of Chapter 8, #15-20. Chapter 9, #3-6.
v11	Big group: (none this week)	study for exam	study for exam

Duggor

Varning för schemaändringar!

Förändringar sedan förra kurstillfället

bara i den 1,5 delen av kursen - består av 3 delar - Pitch + SKF besök + IP workshop.

Lärandemål

Efter avslutad kurs kommer studenten att kunna:

Lösa partiella differentialekvationer genom att använda såväl variabelseparation som Fourier- och Laplace-transformer.
Konstruktivt tillämpa ett urval av metoderna hilbertrum, ortogonala system, egenfunktioner och Fourierserieutvecklingar, egenfunktionsutvecklingar med Sturm-Liouville-problem, Besselfunktioner eller ortogonala polynom för att lösa partiella differentialekvationer, beräkna summor och integraler, och approximera funktioner.
Bestämma vilken metod som bäst lämpar sig för att lösa ett problem, baserat på problemets fysikaliska och geometriska egenskaper och karaktär.

MVE 290 7,5 hp versionen av kursen kommer att dessutom kunna:

Identifiera några specifika exempel på tillämpningar av Fouriermetoder och motivera hur Fouriermetoder används för att skapa värde i samhället.

Användning av AI-verktyg

Under studierna är det fritt fram att använda AI-verktyg som stöd för inlärningen. På tentamen är det inte tillåtet att använda någon form av AI-verktyg.

Examination

Skriftlig tenta på campus, som år 2019 och tidigare. 2 uppgifter om teori. 6 ytterligare uppgifter. Varje uppgift kan ge upp till 10 poäng, alltså 80 poäng totalt.

Hjälpmedel: Chalmers godkänd miniräknare, Beta mathematics handbook, formel samling som ni kommer att få. (dvs inte egen)

Betyg skala: minst 40p för 3, minst 53 för 4, minst 67 för 5.

Det kommer att vara 5 duggor i format av Canvas Quiz under kursens gång. Ni får obegränsat försök på duggorna under tiden då de är öppna. (Do it until you get it right!) Varje 100% korrekt dugga ge 1 bonus poäng: duggan blir är allt eller inget (1p eller 0p). Bonuspoäng läggs till sluttentan.

MVE 290 1,5 hp projekt:

I det första tillfallet 21:e januari har ni tid att börja jobba i grupper. Grupperna är redan skapat i Canvas. Det första projektet är att göra en övertygande Fourier-analyspitch. Grupperna anmäls till Julie så att varje grupp har sin egen tema/idé. (dvs två grupper får inte ha samma tema!). Ni kan redan börja anmäla nu! Tema kan vara allt från olika spännande tillämpningar av Fourieranalys till teori som används i flera område till... ??? (let your creativity flow!).
Ni ska pitcha 28:e januari. 3-5 minuter och 5 minut gräns är STRÄNG. (Tips about slides during the pitch: picture/graph/figure is worth 1000 words. Use slides for imagery/graphics to complement what you say. You don't want people just reading your slides and not listening to you! Rehearse the pitch - practice makes perfect!).
Studiebesök hos SKF! Grupperna är delad i 4 tillfälle då vi har reserverat en studiebesök hos SKF. Tiderna har schemalagt så att de krockar inte med era kurser - men om du har en bra anledning (inte för att åka skidor, snälla!) varför du behöver gå på en annan besökstid - du kan be någon att byta med dig och informera Julie. För att bli godkänd ni behöver ladda upp en kort reflektion om besöket - finns under `Assignments -> SKF reflektion'.
IP workshop! Vad har många av innovationerna och teknologierna som innehåller Fourier-analys gemensamt? Hur skyddar SKF sina unika metoder/innovationer som de utvecklar? Med någon typ av IP-strategi! Vad ska du göra om du har en bra idé för en innovativa lösning till något problem? Ni får reda på allt om IP-strategier på workshopen den 13:e mars! För att bli godkänd ni behöver ladda upp en kort reflektion om workshoppen - finns under `Assignments -> IP workshop reflection'.

Kursplan i Studieportalen: Link till kursplan