TMV143/TMV186 Linjär algebra V25

Hoppa fram till i dag

Välkomna till kursen!

Kursansvarig: Johan Berglind

Kurslitteratur:  Lay: Linear Algebra, sjätte upplagan.

 

 

Detta är en gemensam kurshemsida för TMV143 och TMV186 i läsperiod 3, 2025

 

Tentamen 20:e mars 2025, tes och lösningar.

 

 

 

Material till laborationer i Python:

Introduktion Linjära ekvationssystem Linjära avbildningar
Egenvärden Minsta kvadratmetoden

Rättelse:  på första sidan i dokumentet "Egenvärden" bör raden
>>> import linalg as LA 

bytas mot

>>> import numpy.linalg as LA

 

 

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

Den som missar en föreläsning kan med fördel ta del av Jonas Månssons filmer som man hittar till exempel på YouTube.

 

 

 

 

 

 

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Preliminärt program över föreläsningar

 

Dag Avsnitt Innehåll OBS!
Mån 20/1 1.1-1.2

Introduktion: linjära ekvationssystem

 

 
Tis 21/1 1.3-1.5, 1.7

Vektorer.

Linjärt oberoende.

 

 
Ons 22/1 2.1 - 2.2

Matrisalgebra.

 
Mån 27/1 1.8, 1.9, 2.7

Mer om matrisalgebra.

Linjära avbildningar.

 

 

 
Tis 28/1 3.1,3.2

Mer om linjära avbildningar.

Determinanter

 

 
Ons 29/1 3.3, 2.3

Cramers regel.

Huvudsatsen.

 

 Månsson: "Determinanter", del 6.
Mån 3/2


4.1-4.2

Vektorrum.

Nollrum och kolonnrum.

 Månsson: "Centrala begrepp", del 4 - 14.
Tis 4/2 4.3-4.5

Baser och koordinatsystem.

Dimension

Månsson: "Centrala begrepp", del 4 - 14.

Mån
10/2

 4.6, 2.5

Basbyte.

LU-faktorisering.

Månsson. "Centrala begrepp", del 4 - 14.
 Tis 11/2 5.1-5.3

Egenvärden

Månsson: "Egenvektorer", del 1 - 3.
Ons 12/2

5.4

Diagonalisering.

 

Månsson: "Egenvektorer", del 4 - 7.
Tis 18/2 5.7, 5.9

System av differentialekvationer.

Markovkedjor.

 

 

 
Mån 24/2 5.4, 5.8, 6.1 - 6.2

Egenvärden och linjära avbildningar.

Numerisk bestämning av egenvärden.

Ortogonalitet.

 
Tis 25/2 6.1 - 6.3

Mer om ortogonalitet.

Ortogonal projektion.

 

 
Ons 26/2 6.4, 6.7


Gram-Schmidts ortogonaliseringsmetod.

Skalärprodukt i funktionsrum.

 
Mån 3/3 6.2, 6.5, 6.6

Ortogonala matriser.

Minsta kvadratmetoden.

 

 

 
Tis 4/3 7.1, 7.2

 

Symmetriska matriser.

Kvadratiska former.

 
Ons 5/3

 

 
Mån 10/3

Repetition: bland annat determinanter, basbyten, linjära avbildningar.

 
Tis
11/3

Repetition: bland annat nollrum, kärna, egenvärden.

 
Ons 12/3

 

 Repetition: bland annat symmetriska matriser, ortogonalitet.

 

 



Tillbaka till toppen

Rekommenderade övningsuppgifter, preliminär lista

Dag uppgifter som räknas på tavlan Uppgifter att räkna själva
ons 22 jan 1.1:  24, 38.     1.4:  14     1.7:  12, 38, 40, 42. 1.1:   7, 13, 19, 25, 35, 43.       1.2:  9, 15, 19, 21.    1.3:  13, 17, 21.         1.4:   13, 15, 21, 31, 41.        1.7:  1, 9, 13, 21, 25, 37, 39, 41, 43.
tis 28 jan 2.1:   26, 28.      2.2:   2, 8, 26.            1.9:   4, 8, 11. 2.1:   7, 9, 27, 35.     2.2:  3, 13, 17, 23, 25, 41.       1.9:  1, 3, 7, 9, 13, 19, 21
ons 29 jan 3.1:   38.               3.2:   6, 24, 42.           3.3:   10, 20, 28.               2.3:   4, 16, 30.     2.7:   8 3.1:   3, 9, 27, 37.         3.2:  5, 17, 21, 29, 35, 39.   3.3:  3, 5, 9, 19, 21, 27.     2.3:   3, 11, 13, 15, 25, 41.      2.7:    3, 4, 7.
tis 4 feb 4.1:   8, 16.       4.2:   4, 8, 24, 40, 44. 4.1:   1, 3, 5, 9, 11, 15, 17, 21.       4.2:  3, 5, 7, 9, 19, 23, 39 45.
mån 10 feb 4.3:       4, 14, 20, 44.       4.4:   6, 36.    4.5:       34, 38. 4.3:   3, 9, 11, 13, 19, 23, 25, 33, 43.          4.4:     5, 7, 11, 13, 21, 23, 31, 35.     2.7:   3, 7.       4.5:   3, 9, 11, 27, 29, 33, 35.
ons 12 feb 4.6:   8, 16.         5.1:    20, 40.           5.2:     6, 12. 4.6:     1, 7, 9 15.        5.1:   1, 5, 11, 19, 33, 39.         5.2:   1, 3, 9, 11, 21, 25.
tis 18 feb 5.3:    10, 14, 30, 32.            5.4:    10, 16. 5.3:   1, 7, 9, 11, 13, 25, 29, 31.              5.4:    1, 3, 9, 11, 13, 15.
tis 25 feb 5.7:   4,    5.9:   2, 6, 28. 5.7:  3, 5 (det räcker att bestämma lösningen)  5.9:  3, 5, 7, 13, 27.
tis 4 mars 6.2:   8.      6.3:   6, 12, 16.        6.4:  4.     

6.1:   11, 17, 33, 35, 37.     6.2:   3, 7, 9, 13, 15, 17, 37.  6.3:   1, 5, 7, 11, 15, 19.
ons 5 mars 6.5:    4, 10.         6.6:  2.         6.7:  4, 8, 28. 6.4:  3, 5, 7, 9.    6.5:   1, 3, 9, 11.    6.6:   1, 3, 13, 15.      6.7:  3, 5, 7, 27, 29, 31.
tis 11 mars  7.1:    10, 14, 24.  7.2:   12.  7.1:   7, 11, 13, 17, 23, 33.     7.2:  3, 5, 7, 9, 13.
ons 12 mars    


Lista med uppgift nummer från 5th edition: Räkneövningar uppgiftnummer från 5th edition. Mer rekommenderade övningar finns här: Rekommenderade uppgifter (uppgift nummer från 5th edition).

Gamla tentor 2012-2021: TMV143 tentor

Dessutom tentamen mars22, tes och lösningar.

Tentamen mars 23, tes och kortfattade lösningar.

Tentamen juni 23, tes och svar.

Tentamen augusti 23, tes och svar.  Rättelse: i uppg 5 är det förstås a skilt från -4 som ger entydig lösning. Och a = -4 ger oändligt många.

Tentamen mars 24, tes och svar.

Tentamen juni 24, tes och svar.

Tentamen augusti 24, tes och svar.   Men lösningen till uppgift 7 är felaktig; det borde stå (2x+y)A och x skall alltså vara = -1/2.

Några extra uppgifter att öva på. Svar till extra uppgifter och ännu fler extra uppgifter finns i kurs-PM.

Och två uppgifter om ortogonal projektion. Med förslag till lösning.

 

 

Tillbaka till toppen

 



 

Datum, tider och platser för tentamen finns i studentportalen.

Tillbaka till toppen

Kurssammanfattning:

Datum Information Sista inlämningsdatum