Denna vecka ska vi generera "slumpmässiga" data. Sådan kan användas om vi försöker testa någon modell på varierade data, men saknar riktiga data. Vi ska använda del av paket scipy som kallas stats

1) Skaffa en sampling av binomial fördelning och rita dess histogram versus den teoretisk uträknat fördelning. (se koden och ändra på parametrar)

2) Skaffa en sampling av geometrisk fördelning och rita dess histogram versus den teoretisk uträknat fördelning. (modifiera koden)

3) Skaffa en sampling av Poisson fördelning och rita dess histogram versus den teoretisk uträknat fördelning. (modifiera koden)

4) Skaffa en sampling av normal fördelning och rita dess histogram versus den teoretisk uträknat fördelning. (modifiera koden)

5) Rita fördelning för binomial och normal fördelning på samma graf. Ändra på parametrar så att graferna blir nära varandra (när man tar parametrar som motsvarar den teoretisk värden ska graferna sammanfalla).

6**) Om ni kan skriva loop i Python, försök göra några experiment där ni sämplar Poisson fördelning k-gånger, och sedan tar snitt på slumpade k tal (samla dessa snitt värden genom loop). På sådan sätt får man en sampling av snitt. Strong Law of large numbers säger att samplingen ska vara nära normal fördelning (med uträknade väntevärdet och varians). Kontrollera att detta stämmer.

Diskreta fördelningar

Binomial fördelning

Betrakta följande kod:

Vi använder oss av binomial fördelning. Denna fördelning har två parametrar - antal av försök och sannolikhet a "vinst".

Vi benämner dem som n och p, och ni ska ändra på parametrar för att se vad händer.

Alla fördelningar har funktion rvs, dom generera slumpmässiga tal efter fördelning. I vår fall vi sätter en parameter size=1000, för att skaffa 1000 tal med denna fördelning.

Den andra funktion är pmf som ger den teoretisk densitet av binomial fördelning.

Sedan plottar vi dem på samma graf för att jämföra skepnader. I fall av genererade slumptal, använder vi histogram med parameter density satt till True, så att hystogrammen blev normerad.

Experimentera med parametrar n, p, och size. Se vad händer när de är små/stora och skriv eras observationer i rapporten.

Geometrisk och Poisson fördelningar

Gör samma med geometrisk och Poisson fördelningar (funktionerna stats.geom och stats.poisson). Observera att det behövs andra parametrar för att skaffa fördelningen. Se vad händer om parameter p i geometrisk fördelning blir nära 0 eller nära 1. Se vad händer om parameter mu i Poission fördelning är mindre än 1, större än 1.

Kontinuerliga fördelningar

En skillnad mellan kontinuerliga och diskreta fördelningar är att vi använder funktion pdf istället för pmf.

Gör samma som tidigare med normalfördelning. Observera att väntevärdet för normalfördelning anges genom parameter loc och standard avvikelse (som är kvadratroten ur varians) anges genom parameter scale.