MVE255 Flervariabelanalys och partiella differentialekvationer V25

Välkommen till den fjärde och avslutande matematikkursen!

Efter att ha studerat matematisk analys (derivator och integraler) i en dimension och linjär algebra ger vi oss nu in i flervariabelanalysens spännande värld. Vi kommer att studera funktioner av flera variabler och hur sådana funktioner kan deriveras och integreras. Detta kommer att vara den mest utmanande men också den roligaste och mest intressanta matematikkursen i din utbildning!

Precis som i tidigare kurser kommer vi att tillämpa våra kunskaper för att lösa ekvationer. De ekvationer vi nu träffar på kallas partiella differentialekvationer (PDE) och är ett av de viktigaste och mest centrala verktygen vi har för matematisk modellering inom naturvetenskaperna och ingenjörskonsten.

image.png image.png image.png image.png

Salar och Zoom-rum

  • Föreläsningar: HA4
  • Övningar: ML11, ML13, ML15
  • Zoom-rum (Lösenord: 185368)

Viktiga länkar

Undervisning

Under kursen ges normalt tre föreläsningar (dubbeltimmar) och tre övningar per vecka. En av övningarna ges i form av en demo (storgruppsövning).

På Mathbook.se finns extramaterial som stödjer undervisningen: föreläsningsanteckningar, videoföreläsningar, videoövningar mm. En registreringskod kommer att distribueras till alla studenter på första föreläsningen.

På Campuswire kan du ställa frågor och diskutera med dina medstudenter. Forumet bemannas av en övningsledare varje vardag. En registreringslänk kommer att skickas till alla studenter.

Föreläsningsprogram

På kursens föreläsningar presenterar föreläsaren kursens teori och metod. Här ges även aktuell information om viktiga kursmoment som till exempel inlämningsuppgifter och tentamen. Alla studenter uppmuntras att delta aktivt i kursens föreläsningar och frågor är välkomna! Kom välförberedd till föreläsningarna! Läs gärna igenom angivna avsnitt i kursboken innan föreläsningen, så har du större möjlighet att följa med och ställa frågor.

Läsvecka 1: Differentialkalkyl i flera variabler
1.1
  • 1.1 Mängder, talföljder och konvergens i Rn
  • 1.2 Funktioner i flera variabler
  • 1.3 Gränsvärde och kontinuitet
 mån 24 mars  10-12 HA4
1.2
  • 1.4 Derivata och linjärisering
  • 1.5 Derivatans egenskaper
 mån 24 mars 13-15 HA4
Demo Tentauppgifter kapitel 1 mån 24 mars 15-17 HA4
1.3
  • 1.6 Kedjeregeln
  • 1.7 Medelvärdessatsen och Taylors sats
  • 1.8 Numerisk derivata
 tor 27 mars 08-10 HA4

Klas Modin vikarie på torsdagens föreläsning.
Läsvecka 2: Ekvationslösning och optimering
2.1
  • 2.1 Newtons metod
  • 2.2 Gradient och riktningsderivata
 mån 31 mars 10-12

HA4
Demo Tentauppgifter kapitel 2 mån 31 mars 15-17 HA4
2.2
  • 2.3 Extremvärden
  • 2.4 Optimering
 tor 3 april 08-10 HA4
2.3
  • 2.5 Optimering med bivillkor
  • 2.6 Inversa och implicita funktionssatserna
 tor 3 april 13-15 HA4

Stig Larsson vikarie på måndagens föreläsning.
Läsvecka 3: Integralkalkyl i flera variabler
3.1
  • 3.1 Dubbelintegraler
  • 3.2 Variabelsubstitution i dubbelintegraler
 mån 7 april 10-12 HA4
3.2
  • 3.3 Trippelintegraler
  • 3.4 Variabelsubstitution i trippelintegraler
 mån 7 april 13-15 HA4
3.3
  • 3.5 Medelvärden och moment
  • 3.6 Generaliserade integraler
 tor 10 april 08-10 Zoom
Demo Tentauppgifter kapitel 3 tor 10 april 10-12 HA4
Läsvecka P: Kurvintegraler och ytintegraler
4.1
  • 4.1 Kurvor
  • 4.2 Kurvintegraler
 tor 24 april 08-10 Zoom
Läsvecka 4: Kurvintegraler och ytintegraler (forts)
4.2
  • 4.3 Ytor
  • 4.4 Ytintegraler
 28 april 10-12 HA4
4.3
  • 4.5 Differentialoperatorer
  • 4.6 Integralsatser
 28 april 13-15 HA4
4.4
  • 4.6 Integralsatser (forts)
 28 april 15-17 HA4
Läsvecka 5: Diskretisering och approximation i flera dimensioner
5.1
  • 5.1 Diskretisering av områden
  • 5.2 Diskretisering av funktioner
 mån 5 maj 10-12 HA4
5.2
  • 5.3 Beräkning av basfunktioner
  • 5.4 Vektorrum av funktioner
 mån 5 maj 13-15 HA4
Demo Tentauppgifter kapitel 4-5 tis 6 maj 13-15 HA4
5.3
  • 5.5 Interpolation
  • 5.6 Projektion
  • 5.7 Kvadratur
 tor 8 maj 08-10 Zoom
Läsvecka 6: Numerisk lösning av partiella differentialekvationer
6.1
  • 6.1 Introduktion till PDE
  • 6.2 FEM för värmeledningsekvationen
 mån 12 maj 10-12 HA4
6.2
  • 6.3 FEM för linjära PDE
  • 6.4 FEM för tidsberoende PDE
 mån 12 maj 13-15 HA4
Demo Tentauppgifter och programmering kapitel 6 mån 12 maj 15-17 HA4
6.3
  • 6.5 Implementation av FEM
 tor 15 maj 08-10 Zoom
Läsvecka 7: Tillämpningar
7.1
  • 7.1 Lösning av advektion-diffusions-ekvationen
  • 7.2 Lösning av Schrödinger-ekvationen
  • 7.3 Artificiell intelligens och maskininlärning
 mån 19 maj 10-12 HA4
Demo Programmering kapitel 5-6 mån 19 maj 13-15 HA4
Läsvecka 8: Repetition och tentaräkning
8.1 Repetition mån 26 maj 10-12 HA4
8.2 Tentaräkning mån 26 maj 13-15 HA4

Övningsprogram

På kursens övningar demonstrerar övningsledare bokens övningar och problem. Alla studenter uppmuntras att delta aktivt i kursens övningar! Här får du chansen att ställa frågor och be om hjälp med specifika uppgifter.

Läsvecka 1: Differentialkalkyl i flera variabler    
1.1 Uppgifter kapitel 1 tor 27 mars 10-12 ML 11, 13, 15
1.2 Uppgifter kapitel 1 tor 27 mars 13-15 ML 11, 13, 15
Läsvecka 2: Ekvationslösning och optimering    
2.1 Uppgifter kapitel 2 mån 31 mars 13-15 SB 1, 2, 3
2.2 Uppgifter kapitel 2 tor 3 april 15-17 ML 11, 13, 15
Läsvecka 3: Integralkalkyl i flera variabler    
3.1 Uppgifter kapitel 3 fre 11 april 08-10 ML 11, 13, 15
3.2 Uppgifter kapitel 3 fre 11 april 10-12 ML 11, 13, 15
Läsvecka P: Kurvintegraler och ytintegraler    
4.1 Uppgifter kapitel 4 tor 24 april 10-12 ML 11, 13, 15
4.2 Uppgifter kapitel 4 tor 24 april 13-15 ML 11, 13, 15
Läsvecka 5: Diskretisering och approximation i flera dimensioner    
5.1 Uppgifter kapitel 5 tor 8 maj 10-12 ML 11, 13, 15
5.2 Uppgifter kapitel 5 tor 8 maj 13-15 ML 11, 13, 15
Läsvecka 6: Numerisk lösning av partiella differentialekvationer    
6.1 Uppgifter kapitel 6 fre 16 maj 13-15 ML 11, 13, 15
6.2 Uppgifter kapitel 6 fre 16 maj 15-17 ML 11, 13, 15
Läsvecka 7: Tillämpningar    
7.1 Arbete med inlämningsuppgift tor 22 maj 10-12 ML 11, 13, 15
7.2 Arbete med inlämningsuppgift tor 22 maj 13-15 ML 11, 13, 15
Läsvecka 8: Repetition    

Syfte och lärandemål

Kursens syfte och lärandemål finns angivna i studieportalen.

Förändringar jämfört med senaste tillfället

  • Kursboken är klar och har kompletterats med mycket nytt material.
  • Extramaterial som stödjer undervisningen finns tillgängligt på mathbook.se
  • Betygsgränserna har ändrats till 25-35-45.
  • Det ges större möjligheter till delpoäng på tentamen.

Lärare

Föreläsare och examinator

Övningsledare 

  • Selma Tabakovic
  • Philipp Misof
  • Victor Ahlquist
  • Michael Roop

Kurslitteratur

  • Matematisk analys & linjär algebra (IV) [Svarta boken]

Kursboken kommer att säljas på första föreläsningen.

Användning av AI-verktyg

Under studierna är det fritt fram att använda AI-verktyg som stöd för inlärningen. På inlämningsuppgiften och tentamen är det inte tillåtet att använda någon form av AI-verktyg.

Examination

Kursen examineras genom en avslutande skriftlig examen som kan ge maximalt 50 poäng. Till detta läggs de bonuspoäng som du har samlat ihop under kursen gång (maximalt 10 poäng). För godkänt (betyg 3) krävs minst 25 poäng, för betyg 4 krävs minst 35 poäng och för betyg 5 krävs minst 45 poäng. Inga hjälpmedel är tillåtna på tentamen, inte ens räknedosa.

Under läsåret ges även två omtentor med samma regler vad gäller bonuspoäng och betygsgränser. Bonuspoängen förs inte över till nästa läsår.

I läsvecka 7 ges en inlämningsuppgift som ger maximalt 10 bonuspoäng.

Tentan genomförs digitalt via Inspera. Bekanta er i god tid inför tentan med rutinerna för digital tentamen.

Viktiga datum

  • Inlämningsuppgift: Fredag 23 maj kl 17:00
  • Tentamen: Måndag 2 juni kl 08:30 - 12:30

Rutiner kring tentamina

Läs om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers. Tänk på att du måste anmäla dig i tid till tentan, eftersom du annars inte får tentera. Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Studieresurser

  • Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers eller på Naturvetenskapliga fakulteten vid Göteborgs universitet.
  • Pedagogiskt stöd hjälper dig som går på Chalmers och har behov av extra stöd pga någon funktionsnedsättning.

Kursutvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs. Se information om kursutvärdering.

Följande studenter är utsedda till studentrepresentanter:

  • Adam Dahlberg
  • Eline Ericsson
  • Axel Evertsson
  • Adam Ibrahim
  • Rebecka Jakobsson
  • Linnea Kristensson
  • Hampus Sandin