TMV216 / TMV206 / MMGD21 Linjär algebra V26

Välkommen till TMV216/TMV206/MMGD21 våren 2026!

Kursinformation

På denna sida finns bl.a. info om föreläsningar, gruppövningar, datorlaborationer och räkneövningar. Övrig information såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur, och examination finns i ett separat kurs-PM. Gamla tentor finns på denna sida.

Föreläsningarna sker på plats på campus, men streamas även via zoom . Tyvärr har det inte varit möjligt att boka föreläsningssalar som är stora nog för samtliga registrerade studenter på kursen och därför är det möjligt att istället delta via zoom, där Albin kommer att ta emot era frågor.

Zoom link: https://chalmers.zoom.us/j/64717658197

Lösenord: 235816

Schema och upplägg

Kursens schema finns i TimeEdit Links to an external site. Lokaler och tider hittar du där.

I kursen ingår föreläsningar, räkneövningar, räknestugor samt labbpass. Planerna för dessa beskrivs nedan. Justeringar kan komma att ske allteftersom.

Kursbok

Kursboken är Linjär Algebra av Gunnar Sparr (GS), samt tillhörande övningshäfte Övningar i Linjär algebra.

Föreläsningsplan

Läsanvisningarna nedan är till kapitel i (GS). Planeringen kan komma att justeras under kursens gång. Föreläsningarna och boken kompletterar varandra, och vi kommer inte kunna täcka allt på föreläsningarna. I föreläsningarna kan vi även ta upp exempel från andra källor än kursboken. Föreläsningsanteckningar och inspelningar av lektionen kommer att läggas upp efterhand.

Läsvecka 1
Datum	Avsnitt		Material
19/1	1.1-1.3	Föreläsning 1: Linjära ekvationssystem, Gausseliminering	Föreläsning (2:a Halvan) 19/1 Anteckningar 19/1 Download Anteckningar 19/1 Introduktion Download Introduktion
21/1	2.1-2.3	Föreläsning 2: Geometriska vektorer, räkneoperationer för vektorer, bas och koordinater	Föreläsning 21/1 Anteckningar 21/1 Download Anteckningar 21/1
23/1	2.4-2.5	*Föreläsning 3:* Algebraiska vektorer, linjärkombination, linjärt beroende/oberoende, basbyten	Föreläsning 23/1
Läsvecka 2
Datum	Avsnitt
26/1	3.1-3.3	Föreläsning 4: Linjer och plan. Koordinatsystem och ekvationer för linjer och plan. Beräkning av skärningspunkter	Föreläsning 26/1
29/1	3.4, 4.1	*Föreläsning 5:* Geometrisk tolkning av linjära ekvationssystem. Skalärprodukt. Projektion, räknelagar.	Föreläsning 29/1
30/1	4.2-4.3	*Föreläsning 6:* *ON-baser. Tillämpningar av skalärprodukt.*	Föreläsning 30/1

Läsvecka 3
Datum	Avsnitt
2/2	5.1-5.4	*Föreläsning 7:* *Vektorprodukt. Orientering och räknelagar.*	Föreläsning 2/2 första halvan Föreläsning 2/2 andra halvan
4/2	5.5-5.6	*Föreläsning 8:* *Skalär trippelprodukt. Formler i ON-baser. Tillämpningar av vektorprodukt.*	Föreläsning 4/2 del 1 Föreläsning 4/2 del 2
5/2	6.1-6.4	*Föreläsning 9:* *Rummet Rⁿ*, Baser, Skalärprodukt	Föreläsning 5/2

Läsvecka 4
Datum	Avsnitt
9/2	7.1-7.4	*Föreläsning 10:* *Matriser. Definitioner, räkneoperationer. Räknelagar. Linjära ekvationssystem med matriser.*	Föreläsning 9/2
11/2	7.4-7.5	*Föreläsning 11:* *Transponat. Invers matris. Beräkning av invers.*	Föreläsning 11/2
13/2	7.6-7.8	*Föreläsning 12:* *Basbyten, ortogonala matriser. Rang och kolonnrum. Nollrum och nolldimension.*	Föreläsning 13/2 Anteckningar Download Anteckningar

Läsvecka 5
Datum	Avsnitt
16/2	8.1-8.3	*Föreläsning 13:* *Minsta kvadratmetoden.* *Linjära avbildningar: Funktionsbegreppet, linjäritet, avbildningsmatriser. Exempel: Skalärprodukt, vektorprodukt, rotation.*	Föreläsning 16/2 Anteckningar
18/2	8.4	$a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$ $a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$	Föreläsning 18/2 1 Föreläsning 18/2 2 Anteckningar Ladda ner Anteckningar
20/2	8.5	$a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$ $a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$	Föreläsning 20/2 Anteckningar Ladda ner Anteckningar

Läsvecka 6
Datum	Avsnitt
23/2	8.6, 9.1-9.3	Föreläsning 16: $a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$ $a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$	Föreläsning 23/2
25/2	9.3-9.5	$a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$ Determinanter, forts. Räknelagar. Beräkning av determinanter. Cramers regel.	Föreläsning 25/2 Anteckningar Download Anteckningar
27/2	9.6-9.8	$a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$ $a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$ $a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$ $a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$	Anteckningar Ladda ner Anteckningar

1/3		Sista dag för tentamensanmälan

Läsvecka 7
Datum	Avsnitt
2/3	9.9 - 10.2	Föreläsning 19: Teori för determinanter. $a \cos v + b \sin v = C \sin (v + φ)$
4/3	10.4-10.5	Föreläsning 20: Egenvärden och egenvektorer forts. Karakteristiska polynomet.
6/3		Föreläsning 21: Diagonalisering. Mer om egenvärden.

Läsvecka 8
Datum	Avsnitt
9/3		Repetition
11/3		Repetition
13/3		Repetition

Räkneövningar

Det är en räkneövning per vecka från och med läsvecka 2, plus en extra räkneövning sista läsveckan. Det är även räknestugor 2 gånger per vecka.

På räkneövningarna är det upp till varje övningsledare att välja upplägg på passen; "vanligen" med följande upplägg:

Albin Almgren Nylén - demo först, sedan eget arbete.
Jan Feldmann - mest eget arbete.
Jan Gundelach - demo första halvan, eget arbete andra.
Georg Huppertz - mest eget arbete, demo vid önskemål.
Anthony Mäkelä - eget arbete.

(För att veta vem som är i vilken sal: bokstavsordningen ovan matchar med ordningen som salarna listas i TimeEdit.)

På räknestugorna ges möjlighet att arbeta med uppgifterna ur boken samt ställa frågor till läraren som är på plats.

Nedan listas rekommenderade uppgifter ur boken "Övningar i linjär algebra". De uppgifter du inte hinner räkna på plats bör du räkna hemma på egen hand. Uppgifter markerade med * är extra utmanande.

*Läsvecka*	*Rekommenderade uppgifter*
1	Kapitel 1: 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 17, 22 Kapitel 2: 1, 2, 3, 4, 5, 13, 14, 15, 17, 18ab
2	Kapitel 2: 20abc, 23, 25 Kapitel 3: 1, 4, 5, 6ab, 8, 10, 11, 12, 14ad, 15, 18a, 21, 23, 26, 28 Kapitel 4: 1, 3, 8, 10a, 13, 15, 16, 18, 20, 21, 23, 31, 32, 38, 42
3	Kapitel 5: 1, 2, 3, 4, 7, 10, 15, 17 Kapitel 6: 1, 2, 3, 4, 5, 7
4	Kapitel 7: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 28, 42, 43 Kapitel 7: 8, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 32, 37
5	Kapitel 8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 19, 20, 22, 26, 27, 29, 31abc, 35* Extra uppgifter om minsta kvadrat och affina avbildningar Download Extra uppgifter om minsta kvadrat och affina avbildningar
6	Kapitel 9: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, (11, 12, 13, 14), 18, 22, 28 Kapitel 9: 15, 16, 20, 21, 23, 24, 31, 34, 41,43,44,45, 46*
7	Kapitel 10: 1, 2, 3abc, 4adef, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 24, 26 28, 29, 33*
8	Repetition, gamla tentor

Labbar

Från och med läsvecka 2 är det varje vecka Labb. Läsvecka 2 arbetar vi med en introduktion till Python samt till Möbius. Från och med läsvecka 3 arbetar vi under dessa pass med obligatoriska inlämningsuppgifter, vilka är baserade på programmering i Python. Inlämningsuppgifterna publiceras måndagar, och deadline för inlämning är nästa måndag (23:59).

Närvaro på labbpassen är frivillig, men inlämningsuppgifterna vecka 3-7 är obligatoriska. Ta med dator till labbpassen!

Uppgiftsbladen innehåller uppgifter som hela gruppen ska sammanställa Python-skripten samt skriva ihop lösningar för. Dessa skall lämnas in i Canvas. Python-skripten skall vara välförsedda med kommentarer och lösningarna skall vara välskrivna. Det räcker inte med bara kod eller bara uträkningar utan kommentarer! Den som rättar skall utan större ansträngning kunna förstå vad ni gör i skripten/lösningarna. Kommentarer är även nödvändiga för att verifiera att ni förstår vad koden gör och inte bara har kopierat AI-genererad kod.

Mer information om inlämningar och labbar.

Labbarna publiceras nedan:

Läsvecka	Handledning (labbpass)	Inlämning
2	30/1	Introduktion till Python
3	4/2	Inlämning 1 (deadline 9 Feb, 23:59)
4	11/2	Inlämning 2 (deadline 16 Feb, 23:59)
5	19/2	Inlämning 3 (deadline 23 Feb, 23:59)
6	25/2	Inlämning 4 (deadline 2 Mars 23:59)
7	4/3	Inlämning 5 (deadline 9 Mars 23:59)

Gruppindelning

För labbarna ska ni arbeta i grupper om max 4 personer. Ni väljer själva grupper under Länken "Personer" och sedan trycker ni på fliken "Grupper". Där kan ni gå med i någon av grupperna som heter "Dataninlämning". Gruppledaren kan sen ändra namnet. Det är inget hinder att elever från olika kurskoder är med i samma grupp.

Duggor

Det kommer sammanlagt vara 4 duggor. För godkänt på duggorna krävs det att ni får alla frågorna rätt, men ni har obegränsat med försök. Varje dugga ger 1p på tentan, för sammanlagt 4p. Duggorna kommer att publiceras, och sen ligga ute cirka tre veckor.

Dugga	Datum.
Intro till Möbius
Dugga 1	19 Jan till 9 Feb
Dugga 2	2 Feb till 23 Feb
Dugga 3	16 Feb till 9 Mars
Dugga 4	2 Mars till 17 Mars