TMV216 / TMV206 / MMGD21 Linjär algebra V26

Välkommen till TMV216/TMV206/MMGD21 våren 2026! 

Kursinformation

På denna sida finns bl.a. info om föreläsningar, gruppövningar, datorlaborationer och räkneövningar. Övrig information såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur, och examination finns i ett separat kurs-PM. Gamla tentor finns på denna sida.

Föreläsningarna sker på plats på campus, men streamas även via zoom . Tyvärr har det inte varit möjligt att boka föreläsningssalar som är stora nog för samtliga registrerade studenter på kursen och därför är det möjligt att istället delta via zoom, där Albin kommer att ta emot era frågor. 

Zoom link:  https://chalmers.zoom.us/j/66782398706

Schema och upplägg

Kursens schema finns i TimeEdit Lokaler och tider hittar du där.

I kursen ingår föreläsningar, räkneövningar, räknestugor samt labbpass. Planerna för dessa beskrivs nedan. Justeringar kan komma att ske allteftersom.

Kursbok

Kursboken är Linjär Algebra av Gunnar Sparr (GS), samt tillhörande övningshäfte Övningar i Linjär algebra.

Föreläsningsplan

Läsanvisningarna nedan är till kapitel i (GS). Planeringen kan komma att justeras under kursens gång. Föreläsningarna och boken kompletterar varandra, och vi kommer inte kunna täcka allt på föreläsningarna. I föreläsningarna kan vi även ta upp exempel från andra källor än kursboken. Föreläsningsanteckningar och inspelningar av lektionen kommer att läggas upp efterhand. 

Läsvecka 1  
Datum Avsnitt Material
19/1 1.1-1.3

Föreläsning 1:

Linjära ekvationssystem, Gausseliminering

 
21/1 2.1-2.3

Föreläsning 2:

Geometriska vektorer, räkneoperationer för vektorer, bas och koordinater

 
23/1 2.4-2.5

Föreläsning 3:

Algebraiska vektorer, linjärkombination,
linjärt beroende/oberoende, basbyten

 
Läsvecka 2  
Datum Avsnitt
26/1 3.1-3.3

Föreläsning 4:

Linjer och plan. Koordinatsystem och ekvationer för linjer och plan. Beräkning av skärningspunkter

 

 
29/1
 3.4, 4.1

Föreläsning 5:

Geometrisk tolkning av linjära ekvationssystem.
Skalärprodukt. Projektion, räknelagar.

 
30/1 4.2-4.3

Föreläsning 6:

ON-baser. Tillämpningar av skalärprodukt.

 
   
Läsvecka 3  
Datum Avsnitt
2/2 5.1-5.4

Föreläsning 7:

Vektorprodukt. Orientering, skalär trippelprodukt, och räknelagar. Formler i ON-baser.

 
4/2  5.5-5.6 

Föreläsning 8:

Tillämpningar av vektorprodukt. 

 
5/2  6.1-6.4

Föreläsning 9:

Rummet Rn Baser, Skalärprodukt

 
   
Läsvecka 4  
Datum Avsnitt
9/2
 7.1-7.4

Föreläsning 10:

Matriser. Definitioner, räkneoperationer. Räknelagar. Linjära ekvationssystem med matriser.

  
11/2

7.4-7.5

Föreläsning 11:

Transponat. Invers matris. Beräkning av invers. 

 
13/2

7.6-7.8

Föreläsning 12:

Basbyten, ortogonala matriser. Rang och kolonnrum. Nollrum och nolldimension. Minsta kvadratmetoden.

 
   
Läsvecka 5  
Datum Avsnitt
16/2
 8.1-8.3

Föreläsning 13:

Linjära avbildningar: Funktionsbegreppet, linjäritet, avbildningsmatriser. Exempel: Projektion, spegling, rotation.  

  
18/2 8.4

Föreläsning 14:

Isometriska avbildningar. Sammansättning och invers. Bijektiva avbildningar.  

 
20/2 8.5

Föreläsning 15:

Basbyten vid linjära avbildningar. 

 
   
Läsvecka 6  
Datum Avsnitt
23/2 8.6, 9.1-9.3

Föreläsning 16:

Affina avbildningar. Determinanter: Volym med tecken. Definition för n=2 och 3. Räknelagar.

 
25/2 9.3-9.5

Föreläsning 17:

Determinanter, forts. Räknelagar. Beräkning av determinanter. 

Cramers regel.

 
27/2 9.6-9.8

Föreläsning 18:

Huvudsatsen för kvadratiska matriser.

Determinanter för n>3. 

 
   
2/3 Sista dag för tentamensanmälan
   
Läsvecka 7  
Datum Avsnitt
2/3 9.9 - 10.2

Föreläsning 19:

Teori för determinanter.

Egenvärden och egenvektorer.

 

 
4/3

10.4-10.5

Föreläsning 20:

Egenvärden och egenvektorer forts. Karakteristiska polynomet.

 
6/3

 

Föreläsning 21:

Diagonalisering. Mer om egenvärden.

 
   
Läsvecka 8  
Datum Avsnitt
9/3

Repetition

 
11/3  

Repetition

 
13/3  

 Repetition

 

Räkneövningar

Det är en räkneövning per vecka från och med läsvecka 2, plus en extra räkneövning sista läsveckan. Det är även räknestugor 2 gånger per vecka. 

På räkneövningarna är det upp till varje övningsledare att välja upplägg på passen; "vanligen" med följande upplägg:

  • Albin Almgren Nylén - demo först, sedan eget arbete.
  • Jan Feldmann - mest eget arbete.
  • Jan Gundelach - demo första halvan, eget arbete andra.
  • Georg Huppertz - mest eget arbete, demo vid önskemål.
  • Anthony Mäkelä - eget arbete.

(För att veta vem som är i vilken sal: bokstavsordningen ovan matchar med ordningen som salarna listas i TimeEdit.)

På räknestugorna ges möjlighet att arbeta med uppgifterna ur boken samt ställa frågor till läraren som är på plats.

Nedan listas rekommenderade uppgifter ur boken "Övningar i linjär algebra". De uppgifter du inte hinner räkna på plats bör du räkna hemma på egen hand. Uppgifter markerade med * är extra utmanande.

 

Läsvecka Rekommenderade uppgifter
1

Kapitel 1: 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 17, 22

Kapitel 2: 1, 2, 3, 4, 5, 13, 14, 15, 17, 18ab
2

Kapitel 2: 20abc, 23, 25

Kapitel 3: 1, 4, 5, 6ab, 8, 10, 11, 12, 14ad, 15, 18a, 21, 23, 26, 28

Kapitel 4: 1, 3, 8, 10a, 13, 15, 16, 18, 20, 21, 23, 31, 32, 38, 42
3

Kapitel 5: 1, 2, 3, 4, 7, 10, 15, 17

Kapitel 6: 1, 2, 3, 4, 5, 7 
4

Kapitel 7: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 28, 42, 43, 1, 3, 4, 5

Kapitel 7: 8, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 32, 37

5

Kapitel 8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 19*, 20, 22, 26, 27*, 29, 31abc, 35*

Kapitel 9: 1, 2, 3, 4, 6, 7*, 9, 10, (11, 12, 13, 14), 18, 22, 28*

Extra uppgifter om minsta kvadrat och affina avbildningar
6

Kapitel 9: 15, 16, 20, 21, 23, 24, 31, 34*, 41*,43*,44*,45, 46*
7

Kapitel 10: 1, 2, 3abc, 4adef, 7*, 8*, 9, 10, 12, 14, 15, 16*, 17*, 18*, 19, 21, 24, 26* 28*, 29*, 33*
 8

Repetition, gamla tentor

 

Labbar

Från och med läsvecka 2 är det varje vecka Labb. Läsvecka 2 arbetar vi med en introduktion till Python samt till Möbius. Från och med läsvecka 3 arbetar vi under dessa pass med obligatoriska inlämningsuppgifter, vilka är baserade på programmering i Python.

Närvaro på labbpassen är frivillig, men inlämningsuppgifterna vecka 3-7 är obligatoriska. Ta med dator till labbpassen! 

Mer information om inlämningar och labbar.

Labbarna publiceras nedan:

 

Läsvecka Handledning (labbpass) Inlämning
2

28/1

 

Introduktion till Python samt introduktion till Möbius

Gruppindelning

För labbarna ska ni arbeta i grupper om 3-4 personer. Ni väljer själva grupper under Länken "Personer" och sedan trycker ni på fliken "Grupparbeten". 

Duggor

Mer information tillkommer inom kort.