TMV143/TMV186 Linjär algebra V26
Välkomna till kursen!
Kursansvarig: Johan Berglind
Kurslitteratur: Lay: Linear Algebra, sjätte upplagan.
Detta är en gemensam kurshemsida för TMV143 och TMV186 i läsperiod 3, 2026
De sex Python-laborationerna är ett obligatoriskt inslag i kursen. Uppgifterna examineras i Möbius.
Samtliga uppgifter måste vara godkända för att momentet skall bli godkänt.
Gör uppgifterna i tid. Det blir inga tillfällen att komplettera före sommaren.
Här finns användbart material till laborationerna:
Rättelse: på första sidan i dokumentet "Egenvärden" bör raden
>>> import linalg as LA
bytas mot
>>> import numpy.linalg as LA
På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.
Den som missar en föreläsning kan med fördel ta del av Jonas Månssons filmer Links to an external site. som man hittar till exempel på YouTube.
Program
Kursens schema finns i TimeEdit Links to an external site..
Preliminärt program över föreläsningar
| Dag | Avsnitt | Innehåll | OBS! |
|---|---|---|---|
| Mån 19/1 | 1.1-1.2 |
Introduktion: linjära ekvationssystem
|
|
| Tis 20/1 | 1.3-1.5, 1.7 |
Vektorer. Linjärt oberoende.
|
|
| Tors 22/1 | 2.1 - 2.2 |
Matrisalgebra. |
|
| Tis 27/1 | 1.8, 1.9 |
Mer om matrisalgebra. Linjära avbildningar.
|
|
| Tors 29/1 | 3.1, 3.2 |
Mer om linjära avbildningar. Determinanter
|
|
| Fre 30/1 | 3.3, 2.3, 2.7 |
Cramers regel. Areaförstoring. Huvudsatsen. Homogena koordinater
|
Månsson: "Determinanter", del 6. |
| Tis 3/2 |
2,5 |
Vektorrum. Nollrum och kolonnrum. LU - faktorisering. |
Månsson: "Centrala begrepp", del 4 - 14. |
| Tors 5/2 | 4.3-4.5 |
Baser och koordinatsystem. Dimension |
Månsson: "Centrala begrepp", del 4 - 14. |
|
Fre |
4.6, 2.5 |
Basbyte. |
Månsson. "Centrala begrepp", del 4 - 14. |
| Tis 10/2 | 5.1-5.3 |
Egenvärden |
Månsson: "Egenvektorer", del 1 - 3. |
| Tors 12/2 |
5.4 |
Diagonalisering.
|
Månsson: "Egenvektorer", del 4 - 7. |
| Tis 17/2 | 5.7, 5.9 |
System av differentialekvationer. Egenvärden och linjära avbildningar.
|
|
| Tors 19/2 | 5.4, 5.8, 6.1 - 6.2 |
Markovkedjor. Numerisk bestämning av egenvärden. Ortogonalitet. |
|
| Tis 24/2 | 6.1 - 6.3 |
Ortogonalt komplement. Ortogonal projektion.
|
|
| Tors 26/2 | 6.4, 6.7 |
Ortogonala matriser Skalärprodukt i funktionsrum. |
|
| Tis 3/3 | 6.5, 6.6, 7.1 |
Minsta kvadratmetoden. Symmetriska matriser.
|
|
| Tors 5/3 |
7.2 |
Kvadratiska former. |
|
| Tis 10/3 |
Repetition: bland annat determinanter, basbyten, linjära avbildningar. |
|
|
| Tors 12/3 |
Repetition: bland annat nollrum, kärna, egenvärden. |
|
|
| Fre 13/3 |
|
Repetition: bland annat symmetriska matriser, ortogonalitet.
|
Rekommenderade övningsuppgifter, preliminär lista
| Dag | uppgifter som räknas på tavlan | Uppgifter att räkna själva |
| tis 20 jan | 1.1: 24, 38. 1.4: 14 1.7: 12, 38, 40, 42. | 1.1: 7, 13, 19, 25, 35, 43. 1.2: 9, 15, 19, 21. 1.3: 13, 17, 21. 1.4: 13, 15, 21, 31, 41. 1.7: 1, 9, 13, 21, 25, 37, 39, 41, 43. |
| tis 27 jan | 2.1: 8, 28. 2.2: 2, 8, 26. 1.9: 4, 8, 11. | 2.1: 7, 9, 27, 35. 2.2: 3, 13, 17, 23, 25, 41. 1.9: 1, 3, 7, 9, 13, 19, 21 |
| fre 30 jan | 3.1: 38. 3.2: 24. 3.3: 10, 28. 2.3: 4, 16, 30. 2.7: 8 | 3.1: 3, 9, 27, 37. 3.2: 5, 17, 21, 29, 35, 39. 3.3: 3, 5, 9, 19, 21, 27. 2.3: 3, 11, 13, 15, 25, 41. 2.7: 3, 4, 7. |
| tis 3 feb | 4.1: 8, 16. 4.2: 4, 8, 24, 40, 44. | 4.1: 1, 3, 5, 9, 11, 15, 17, 21. 4.2: 3, 5, 7, 9, 19, 23, 39 45. 2.5: 1, 3. |
| fre 6 feb | 4.3: 4, 14, 20, 44. 4.4: 6, 36. 4.5: 34, 38. | 4.3: 3, 9, 11, 13, 19, 23, 25, 33, 43. 4.4: 5, 7, 11, 13, 21, 23, 31, 35. 2.7: 3, 7. 4.5: 3, 9, 11, 27, 29, 33, 35. |
| tis 10 feb | 4.6: 8, 16. 5.1: 20, 40. 5.2: 6, 12. | 4.6: 1, 7, 9 15. 5.1: 1, 5, 11, 19, 33, 39. 5.2: 1, 3, 9, 11, 21, 25. |
| tis 17 feb | 5.3: 10, 14, 30, 32. 5.4: 10, 16. | 5.3: 1, 7, 9, 11, 13, 25, 29, 31. 5.4: 1, 3, 9, 11, 13, 15. |
| tis 24 feb | 5.7: 4, 5.9: 2, 6, 28. | 5.7: 3, 5 (det räcker att bestämma lösningen) 5.9: 3, 5, 7, 13, 27. |
| tis 3 mars | 6.2: 8. 6.3: 6, 12, 16. 6.4: 4. |
6.1: 11, 17, 33, 35, 37. 6.2: 3, 7, 9, 13, 15, 17, 37. 6.3: 1, 5, 7, 11, 15, 19. |
| fre 6 mars | 6.5: 4, 10. 6.6: 2. 6.7: 4, 8, 28. | 6.4: 3, 5, 7, 9. 6.5: 1, 3, 9, 11. 6.6: 1, 3, 13, 15. 6.7: 3, 5, 7, 27, 29, 31. |
| tis 10 mars | 7.1: 10, 14, 24. 7.2: 12. | 7.1: 7, 11, 13, 17, 23, 33. 7.2: 3, 5, 7, 9, 13. |
| fre 13 mars |
Lista med uppgift nummer från 5th edition: Räkneövningar uppgiftnummer från 5th edition Download Räkneövningar uppgiftnummer från 5th edition. Mer rekommenderade övningar finns här: Rekommenderade uppgifter (uppgift nummer från 5th edition). Download Rekommenderade uppgifter (uppgift nummer från 5th edition).
Gamla tentor 2012-2021: TMV143 tentor Download TMV143 tentor
Dessutom tentamen mars22, tes Download tes och lösningar Download lösningar.
Tentamen mars 23, tes Download tes och kortfattade lösningar Download kortfattade lösningar.
Tentamen juni 23, tes Download tes och svar Download svar.
Tentamen augusti 23, tes Download tes och svar Download svar. Rättelse: i uppg 5 är det förstås a skilt från -4 som ger entydig lösning. Och a = -4 ger oändligt många.
Tentamen mars 24, tes Download tes och svar Download svar.
Tentamen juni 24, tes Download tes och svar Download svar.
Tentamen augusti 24, tes Download tes och svar Download svar. Men lösningen till uppgift 7 är felaktig; det borde stå (2x+y)A och x skall alltså vara = -1/2.
Några extra uppgifter Download extra uppgifter att öva på. Svar till extra uppgifter och ännu fler extra uppgifter finns i kurs-PM.
Och två uppgifter Download två uppgifter om ortogonal projektion. Med förslag till lösning Download lösning.
Datum, tider och platser för tentamen finns i studentportalen Links to an external site..
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|