MVE255 Flervariabelanalys och partiella differentialekvationer V26

Välkommen till den fjärde och avslutande matematikkursen!

Efter att ha studerat matematisk analys (derivator och integraler) i en dimension och linjär algebra ger vi oss nu in i flervariabelanalysens spännande värld. Vi kommer att studera funktioner av flera variabler och hur sådana funktioner kan deriveras och integreras. Detta kommer att vara den mest utmanande men också den roligaste och mest intressanta matematikkursen i din utbildning!

Precis som i tidigare kurser kommer vi att tillämpa våra kunskaper för att lösa ekvationer. De ekvationer vi nu träffar på kallas partiella differentialekvationer (PDE) och är ett av de viktigaste och mest centrala verktygen vi har för matematisk modellering inom naturvetenskaperna och ingenjörskonsten.

image.png image.png image.png image.png

Salar

  • Föreläsningar: Palmstedtsalen
  • Övningar: ML11, ML13, ML15, ML16

Viktiga länkar

Undervisning

Under kursen ges normalt tre föreläsningar (dubbeltimmar) och tre övningar per vecka. En av övningarna ges i form av en storgruppsövning.

På Mathbook.se finns extramaterial som stödjer undervisningen: lösningar, föreläsningsanteckningar, videoföreläsningar, videoövningar, quiz mm.

På Campuswire kan du ställa frågor och diskutera med dina medstudenter. Forumet bemannas av en övningsledare varje vardag. En registreringslänk kommer att skickas till alla studenter.

 

Föreläsningar och storgruppsövningar

På kursens föreläsningar presenterar föreläsaren kursens teori och metod. Här ges även aktuell information om viktiga kursmoment som till exempel inlämningsuppgifter och tentamen. Alla studenter uppmuntras att delta aktivt i kursens föreläsningar och frågor är välkomna! Kom välförberedd till föreläsningarna! Läs gärna igenom angivna avsnitt i kursboken innan föreläsningen, så har du större möjlighet att följa med och ställa frågor. På veckans storgruppsövning demonstreras uppgifter från tidigare tentamina och det ges också möjlighet att diskutera och ställa frågor om kursmaterialet.

Läsvecka 1: Differentialkalkyl i flera variabler
1.1
  • 1.1 Mängder, talföljder och konvergens i  R n
  • 1.2 Funktioner i flera variabler
  • 1.3 Gränsvärde och kontinuitet
 mån 23 mars  10-12 Palmstedtsalen
1.2
  • 1.4 Derivata och linjärisering
  • 1.5 Derivatans egenskaper
 mån 23 mars 13-15 Palmstedtsalen
1.3
  • 1.6 Kedjeregeln
  • 1.7 Medelvärdessatsen och Taylors sats
  • 1.8 Numerisk derivata
 tis 24 mars 08-10 Palmstedtsalen
Storgruppsövning
  • Tentauppgifter kap 1
 tis 24 mars 10-12 Palmstedtsalen
Läsvecka 2: Ekvationslösning och optimering
2.1
  • 2.1 Newtons metod
  • 2.2 Gradient och riktningsderivata
 mån 13 april 10-12

Palmstedtsalen
2.2
  • 2.3 Extremvärden
  • 2.4 Optimering
 mån 13 april 13-15 Palmstedtsalen
2.3
  • 2.5 Optimering med bivillkor
  • 2.6 Inversa och implicita funktionssatserna
 tis 14 april 08-10 Palmstedtsalen
Storgruppsövning
  • Tentauppgifter kap 2
 tis 14 april 10-12 Palmstedtsalen
Läsvecka 3: Integralkalkyl i flera variabler
3.1
  • 3.1 Dubbelintegraler
  • 3.2 Variabelsubstitution i dubbelintegraler
 mån 20 april 10-12 Palmstedtsalen
3.2
  • 3.3 Trippelintegraler
  • 3.4 Variabelsubstitution i trippelintegraler
 mån 20 april 13-15 Palmstedtsalen
3.3
  • 3.5 Medelvärden och moment
  • 3.6 Generaliserade integraler
 tis 21 april 08-10 Palmstedtsalen
Storgruppsövning
  • Tentauppgifter kap 3
 tis 21 april 10-12 Palmstedtsalen
Läsvecka 4: Kurvintegraler och ytintegraler
4.1
  • 4.1 Kurvor
  • 4.2 Kurvintegraler
 mån 27 april 10-12 Palmstedtsalen
4.2
  • 4.3 Ytor
  • 4.4 Ytintegraler
 mån 27 april 13-15 Palmstedtsalen
4.3
  • 4.5 Differentialoperatorer
  • 4.6 Integralsatser
 tis 28 april 08-10 Palmstedtsalen
4.4
  • 4.6 Integralsatser (forts)
 tis 28 april 10-12 Palmstedtsalen
Läsvecka 5: Diskretisering och approximation i flera dimensioner
5.1
  • 5.1 Diskretisering av områden
  • 5.2 Diskretisering av funktioner
 mån 4 maj 10-12 Palmstedtsalen
5.2
  • 5.3 Beräkning av basfunktioner
  • 5.4 Vektorrum av funktioner
 mån 4 maj 13-15 Palmstedtsalen
5.3
  • 5.5 Interpolation
  • 5.6 Projektion
  • 5.7 Kvadratur
 tis 5 maj 08-10 Palmstedtsalen
Storgruppsövning
  • Tentauppgifter kap 4-5
 tis 5 maj 10-12 Palmstedtsalen
Läsvecka 6: Numerisk lösning av partiella differentialekvationer
6.1
  • 6.1 Introduktion till PDE
  • 6.2 FEM för värmeledningsekvationen
 mån 11 maj 10-12 Palmstedtsalen
6.2
  • 6.3 FEM för linjära PDE
  • 6.4 FEM för tidsberoende PDE
 mån 11 maj 13-15 Palmstedtsalen
6.3
  • 6.5 Implementation av FEM
 tis 12 maj 08-10 Palmstedtsalen
Storgruppsövning
  • Tentauppgifter och programmering kap 6
 tis 12 maj 10-12 Palmstedtsalen
Läsvecka 7: Tillämpningar
7.1
  • 7.1 Lösning av advektion-diffusions-ekvationen
  • 7.2 Lösning av Schrödinger-ekvationen
  • 7.3 Artificiell intelligens och maskininlärning
 mån 18 maj 10-12

Zoom

Lösenord: 185368
Läsvecka 8: Repetition och tentaräkning
8.1
  • Repetition
 mån 25 maj 10-12 Palmstedtsalen
8.2
  • Tentaräkning
 tis 26 maj 10-12 Palmstedtsalen

 

Övningsprogram

På kursens övningar demonstrerar övningsledaren bokens övningsexempel och ni får också jobba självständigt med bokens uppgifter under ledning av övningsledaren. Alla uppmuntras att delta aktivt i kursens övningar! Här får du chansen att ställa frågor och be om hjälp med specifika uppgifter.

Läsvecka 1: Differentialkalkyl i flera variabler    
1.1 Övningar kap 1 mån 23 mars 15-17 ML 11, 13, 15, 16 
1.2 Problem och datorövningar kap 1 tor 26 mars 10-12 ML 11, 13, 15, 16 
Läsvecka P: Differentialkalkyl i flera variabler    
P.1 Uppgifter kap 1 (uppsamling) mån 30 mars 15-17 ML 11, 13, 15, 16 
Läsvecka 2: Ekvationslösning och optimering    
2.1 Övningar kap 2 mån 13 april 15-17 ML 11, 13, 15, 16 
2.2 Problem och datorövningar kap 2 tor 16 april 10-12 ML 11, 13, 15, 16 
Läsvecka 3: Integralkalkyl i flera variabler    
3.1 Övningar kap 3 mån 20 april 15-17 ML 11, 13, 15, 16 
3.2 Problem och datorövningar kap 3 tor 23 april 10-12 ML 11, 13, 15, 16 
Läsvecka 4: Kurvintegraler och ytintegraler    
4.1 Övningar kap 4 mån 27 april 15-17 ML 11, 13, 15, 16 
Läsvecka 5: Diskretisering och approximation i flera dimensioner    
5.1 Övningar kap 5 mån 4 maj 15-17 ML 11, 13, 15, 16 
5.2 Problem och datorövningar kap 5 tor 7 maj 10-12 ML 11, 13, 15, 16 
Läsvecka 6: Numerisk lösning av partiella differentialekvationer    
6.1 Problem och datorövningar kap 6 mån 11 maj 15-17 ML 11, 13, 15, 16 
Läsvecka 7: Tillämpningar    
7.1 Arbete med inlämningsuppgift mån 18 maj 13-15 ML 11, 13, 15, 16 
7.2 Arbete med inlämningsuppgift tor 21 maj 10-12 ML 11, 13, 15, 16 
Läsvecka 8: Repetition    
8.1 Tentaräkning mån 25 maj 13-15 ML 11, 13, 15, 16 
8.2 Tentaräkning tor 28 maj 10-12 SB-L 308, 316, 400, 408 

 

Rekommenderade uppgifter

Börja med att lösa de rekommenderade uppgifterna. Fortsätt därefter med att att lösa de resterande uppgifterna. Glöm inte bort att även problem och datorövningar är viktiga och kommer att examineras på tentan.

Övningar (deluppgift a, b)  Problem Datorövningar
Kapitel 1: Differentialkalkyl i flera variabler
1.1  1.3  1.4  1.6  1.8  1.10  1.11  1.13  1.15  1.17  1.18  1.19  1.21  1.23  1.24  1.25 1.1  1.3  1.5 1.1  1.5  1.8
Läsvecka 2: Ekvationslösning och optimering
2.3 (a-d)  2.5  2.6  2.8  2.10  2.11  2.12  2.14  2.16  2.17  2.19  2.20  2.22  2.25 2.3  2.4  2.6 2.1  2.2  2.5  2.6
Läsvecka 3: Integralkalkyl i flera variabler
3.1  3.3  3.4  3.5  3.7  3.8  3.10  3.11  3.13  3.14  3.15  3.16  3.18  3.19  3.20  3.21  3.23  3.25 3.6  3.8  3.10 3.1  3.2  3.3
Läsvecka 4: Kurvintegraler och ytintegraler
4.1  4.2  4.3  4.5  4.6  4.7  4.10  4.11  4.12  4.14  4.15  4.17  4.18  4.19  4.20  4.21  4.22  4.23  4.24  4.25 4.5  4.9  4.10 4.1  4.4
Läsvecka 5: Diskretisering och approximation i flera dimensioner
5.1  5.2  5.4  5.5  5.7  5.8  5.9  5.11  5.14  5.16  5.17  5.18  5.19  5.20  5.22  5.25 5.1  5.5  5.9 5.1  5.3  5.5  5.7  5.9
Läsvecka 6: Numerisk lösning av partiella differentialekvationer
6.1  6.2  6.3  6.6  6.8  6.10  6.12  6.13  6.14  6.16  6.17  6.18  6.21  6.22 6.1  6.4  6.7 6.1  6.2  6.3  6.4  6.5  6.6  6.7  6.8

 

Syfte och lärandemål

Kursens syfte och lärandemål finns angivna i studieportalen.

Förändringar jämfört med senaste tillfället

  • Inga bonuspoäng för quizz
  • Lista med rekommenderade uppgifter har lagts till på kurshemsidan
  • Nya lösningar har lagts till på mathbook.se (samtliga uppgifter)
  • Nya videoövningar har lagts till på mathbook.se

Lärare

Föreläsare och examinator

Övningsledare 

  • Cinja Arndt

  • Oliver Grmek

  • Brian Villegas Villalpando

  • Johan Wärnegård

Kurslitteratur

  • Matematisk analys & linjär algebra (IV) [Svarta boken]

Användning av AI-verktyg

Under studierna är det fritt fram att använda AI-verktyg som stöd för inlärningen. På inlämningsuppgiften och tentamen är det inte tillåtet att använda någon form av AI-verktyg.

Examination

Kursen examineras genom en avslutande skriftlig examen som kan ge maximalt 50 poäng. Till detta läggs de bonuspoäng som du har samlat ihop under kursen gång (maximalt 10 poäng). För godkänt (betyg 3) krävs minst 25 poäng, för betyg 4 krävs minst 35 poäng och för betyg 5 krävs minst 45 poäng. Inga hjälpmedel är tillåtna på tentamen, inte ens räknedosa.

Under läsåret ges även två omtentor med samma regler vad gäller bonuspoäng och betygsgränser. Bonuspoängen förs inte över till nästa läsår.

I läsvecka 7 ges en inlämningsuppgift som ger maximalt 10 bonuspoäng.

Tentan genomförs digitalt via Inspera. Bekanta er i god tid inför tentan med rutinerna för digital tentamen.

Viktiga datum

  • Inlämningsuppgift: Fredag 22 maj kl 17:00
  • Tentamen: Måndag 1 juni kl 08:30 - 12:30

Rutiner kring tentamina

Läs om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers. Tänk på att du måste anmäla dig i tid till tentan, eftersom du annars inte får tentera. Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Studieresurser

  • Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers eller på Naturvetenskapliga fakulteten vid Göteborgs universitet.
  • Pedagogiskt stöd hjälper dig som går på Chalmers och har behov av extra stöd pga någon funktionsnedsättning.

Kursutvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs. Se information om kursutvärdering.

Följande studenter är utsedda till studentrepresentanter:

  • Ida Greta Adele Aarum
  • Fabian Albrektsson
  • Thea Ehk
  • Albin Eliasson
  • Albin Lindholm
  • Ida Meunier
  • Carl Nydewall