TMV157 Inledande matematik
Kursens huvudtenta TMV157-191030.pdf, och lösningsförslag TMV157-191030-losn.pdf
Kurs-PM
På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.
Program
Kursens schema finns i TimeEdit.https://chalmers.instructure.com/courses/7777#
Föreläsningar
Alla föreläsningar är alltid (med få undantag) i någon av hörsalarna längs Hörsalsvägen (vetter ut mot parkeringsplatserna på Gibraltarvallen); HA, HB eller HC (med lite olika nummer). Undantagen är att vi är i sal KB (i Kemihuset) vid tre tillfällen i lv2 och3.
Varje rad för föreläsningarna i schemat nedan markerar 2 förläsningstimmar à 45 min. vardera (med rast emellan).
Övningar är alltid i El 41 & 42.
Matlab är alltid i ES 61, 62 och 63.
SI är på torsdagar och/eller fredagar.
Förkortningar i föreläsningsschemat nedan: RA: Calculus av Adams, DL: Linear Algebra av Lay, EME: Ekvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden.
Ett stöd i kursinhämtandet ges av Lärandemål-tmv157.pdf och en lista med teorem som vanligen förekommer på tentamina, Satser-tmv157.pdf.
SI-pass: SI-pass1, SI-pass2, SI-pass3, SI-pass4, SI-pass5, SI-pass6, SI-pass7.
Inledning - läs denna, se denna video det första du gör.
| Läsvecka | Dag | Avsnitt | Demo på fl | Innehåll | Video |
| 1 = v 36 | |||||
| Fl1 | ti 3/9 | Repetition; RA: Preleminaries P1 - P7 och Appendix 1. | RA P4: 33, 37, P5: 33, 35, P6: 8, P7: 17. App. 1: 49, VPM1: Extra övning 1 |
Talmängder och ekvationslösning, Aritmetiska axiom och räkneregler (Distributivitet, Multiplikation, Faktorisering, Division, Minsta gemensamma nämnare), Bevis (Entydighet), Rationell rot (roten ur 2 ej rationellt), Komplexa tal. (Cartesisk form, konjugat, belopp, polär form. komplexa exponentialfunktionen, binomiska ekvationer). | |
| Fl2 | -"- | -"- | -"- |
Begreppet funktion, Reella funktioner (vår 'default'), Skissa enkla funktionsgrafer, Mer om reella tal, ordningsrelation för reella tal (finns ej för komplexa tal), Olikheter, Absolutbelopp, Polynom, Polynomdivision, Kvadratkomplettering, pq-formeln, Andragradsekvationer, Komplexa andra gradens polynom och ekvationer med komplexa koefficienter, Högre gradens polynom, Faktorsatsen, Tredjegadsekvationer och högregradsekvationer. Speciellt polynom; Binomialsatsen, Induktionsbevis.
|
ComplexEqSecondDegree_1-JAS.mp4 ComplexEqSecondDegree_2-JAS.mp4
|
| 2 = v37 | |||||
| Fl3 | må 9/9 | -"- | -"- |
Andra funktioner än polynom - trigonometriska funktioner: Trigonometriska funktioner, radianer, symmetrivinklar och deras sinus, cosinus och tangens, |
PythagorasCosAndSinTheorems-JAS.mp4 |
| Fl4 | -"- | -"- | Trigonometriska formler, trigonometriska ekvationer, additionsformler, formler för dubbla och halva vinkeln, produktformler, fasvinkelform. |
|
|
| Fl5 | ti 10/9 | EME; DL: 1.1-1.2. | EME: 7, 9. DL: 1.1.5, 6, 8, 10, 20; 1.2.5, 20 + ev några andra exempel. |
Teorin för linjära ekvationssystem och metod för deras lösning. Matrisnotation, Gausselimination, Tre möjliga lösningsfall; unik, ingen och oändligt många lösningar, Elementära radoperationer, Ledande element, Pivotelement, Echelonelement, Trappstegsform eller REF, Fria och bundna variabler, RREF |
EkvationsSystem3x3_enLosning-JAS |
| Matlab, laboration 1 | on 11/9 | Introduktion till Matlab | |||
| Fl6 | to 12/9 | RA 10.1-2 | RA: 10.1.11, 15, 23, 27; 10.2.3abc. Vektorers koefficienter i en ON-bas. | Topologi i R^n, omgivning, öppna och slutna mängder, randpunkter. Riktade sträckor, vektorer, vektoraddition, ortsvektor, ortsvektor identifierad med en punkt i R^n, vec(P_1P_2)=vec(OP_2)-vec(OP_1). Bas; koordinater i en bas. |
|
| 3 = v38 | |||||
| Fl7 | må 16/9 | RA 10.2 - 3 | RA: 10.2.27, 30; 10.3.5. | Skalärprodukt, Projektion, Ortogonalprojektion, Definition av Kryssprodukt. | |
| Fl8 | -"- | RA 10.3 | RA: 10.3.11,17,19, 27. | Kryssprodukt, determinanter, trippelprodukt, area och volym som spänns av vektorer. | |
| Fl9 | ti 17/9 | RA 10.4 | RA: 10.4.5, 9, 27 (på två sätt). | Linjer och plans ekvationer, Pencil of planes, Punkter, linjer och plan och avstånd mellan dessa. |
|
| Fl10 | -"- | RA 10.4, RA 1.1, 1.2 | RA: 10.4.27; RA: 1.1.2-3, 1.2.2-6. | Punkter, linjer och plan och avstånd mellan dessa, Informell definition av gränsvärde, | |
| Matlab, laboration 2 | on 18/9 | Matriser och vektorer i Matlab | |||
| Fl11 | to 19/9 | RA: 1.2, 1.5 | RA: 1.2.7, 9, 15, 21, 25. | Formell definition av gränsvärde | |
| 4 = v39 | |||||
| Fl12 | må 23/9 | RA: 1.5 | RA: 1.5.11, 20, 31, 33. | -"- | |
| Fl13 | -"- | RA: 1.2, 1.3 | RA: 1.2.49, 65d, 78, 79; 1.3.3, 9, 11, 13, 29, 35-46; 1.4.1, 5, 15. | Räkneregler för gränsvärden, Instängningslagen, Oegentliga gränsvärden, Kontinuitet | |
| Fl14 | ti 24/9 | RA: 1.4, 2.1, 2.2. | RA: 1.4.3; 2.1.3, 19; 2.2.1, 3, 21, 25, 27, 41, 47. | Sats om existens av maximum och minimum, Mellanliggande värde, Tangentens riktningskoefficient, Definition av derivata, f=konst medför f'=0, Tangent och normal till funktionsgraf, Deriverbarhet medför kontinuitet | |
| Fl15 | -"- | RA: 2.3, 2.4 | RA: 2.3.11, 13, 23, 27, 33; 2.4.29, 33, 35. | Deriveringsregler, Kedjeregeln, | |
| Matlab, laboration 3 | on 25/9 | Funktioner och grafritning i Matlab | |||
| Fl16 | to 26/9 | RA: 2.5, 2.6 | RA: 2.5.35, 53, 57; 2.6.5, 11, 21, 29. | Trigonometriska funktioners derivata, Högre ordningens derivator, | DerivativeSin-JAS |
| 5 = v40 | |||||
| Fl17 | må 30/9 | RA: 2.7, 2.8 | RA: 2.7.5, 15, 25, 26; 2.8.6, 16, 19, 22, 28, 31. | Differentialer, Tillämpningar, Medelvärdessatsen, f'=0 på intervall I medför f = konstant på I, | |
| Fl18 | -"- | RA: 2.9, 3.1 | RA: 2.9.5, 15, 30; 3.1.12, 21, 29. | Implicit derivering, Invers funktion | |
| Fl19 | ti 1/10 | RA: 3.2, 3.3. | RA: 3.2.7; 3.3.11, 18, 43, 46, 55, 59. | Naturliga exponentialfunktioner och logaritmer och allmänna dito, | |
| Fl 20 | -"- | Reserv + repetition, | Reserv + repetition, | ||
| Matlab, laboration 4 | on 2/10 | Kontrollstrukturer i Matlab | |||
| Fl21 | to 3/10 | RA: 3.4. | RA: 3.4.1, 3. | Tillväxthastigheter för polynom, logaritm- och exponentialfunktioner, | |
| 6 = v41 | |||||
| Fl22 | må 7/10 | RA: 3.5. | RA: 3.5.1, 13, 23. | Trigonometriska funktioners (lokala) inverser, arcusfunktionerna | |
| Fl23 | -"- | RA: 3.6. | RA: 3.6.1, 5. | Hyperboliska funktioner, | Hyperbolic-JAS |
| Fl24 | ti 8/10 | RA: 4.1, 4.2. | RA: 4.1.37; 4.2.1, 7, 9, 22-27. | Relativa ändringshastigheter, Numerisk ekvationslösning, Fixpunktsiteration, Newtons metod, | |
| Fl25 | -"- | RA: 4.3. | RA: 4.3.1, 15, 17, 29, 33. | Gränsvärde av typen 0/0, obestämda uttryck, | |
| Matlab, laboration 5 | on 9/10 | Intervallhalveringsmetoden. Programskalet min_bisect.m | |||
| Fl26 | to 10/10 | Reserv + repetition, | Reserv + repetition, | ||
| 7 = v42 | |||||
| Fl27 | må 14/10 | RA: 4.4. | RA: 4.4.9, 37, 43, 49. | Extremvärden, Konvexitet/konkavitet, | |
| Fl28 | -"- | RA: 4.5. | RA: 4.5.13, 37. | Konvexitet/konkavitet, Asymptoter, | |
| Fl29 | ti 15/10 | RA: 4.6. | RA: 4.6.3, 17, 33. | Grafritning, | |
| Fl30 | -"- | RA: 4.6. | Extrauppgifter, skissa grafer; se ovan under kurslitteratu | -"- | Graphing_ex1-JAS |
| Matlab, laboration 6 | on 16/10 | Newtons metod. Programskalet min_newton.m | |||
| Fl31 | to 17/10 | RA: 4.6. | Extrauppgifter, skissa grafer; se ovan under kurslitteratu | -"- | Graphing_ex2-JAS |
| 8 = v43 | |||||
| Fl32 | må 21/10 | RA: 4.8. | RA: 4.8.27, 31. | Optimeringsproblem, | |
| Fl33 | -"- | Repetition, | |||
| Fl34 | ti 22/10 | Repetition + räkna gammal tenta, | |||
| Fl35 | -"- | Räkna gammal tenta, | |||
| Extra matlabtillfälle | on 23/10 | Redovisning av ännu ej godkända labbar | |||
| Fl36 | to 24/10 | Frågestund. | |||
Rekommenderade övningsuppgifter
| Dag | Demo på övning | Uppgifter |
| lv1 | ||
| to 5/9 | Ett ex. på lösning av tredjegradare genom gissande av en rot och användande av faktorsatsen. En olikhet med teckenstudietabell. En ekvation involverande absolutbelopp, t ex |x+2|+|x-3|=5. |
RA: Appendix 1: 1, 5, 9, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 44, 48, 54, Extra 1 (VPM1). |
| lv2 | ||
| ti 10/9 | Ett exempel på andragradspolynomekvation med komplexa koefficienter; några blandade problem från EME. | DL: 1.1: PP3, (PP = practice problem), Extra 2 (VPM1). EME: 1 - 15 |
| lv3 | ||
| ti 17/9 | DL: 1.1.25; 1.2.9; RA: 10.1.9; 10.2.19, 10.2.29; 10.3.5 (som ekvationssystem; inte kryssprodukt), 10.3.11, 10.4.28; |
EME: 1 - 15, DL: 1.1.1, 12, 13, 15, 19; 1.2 1, 7, 11, 13, 15, 25, 26. RA: 10.1: 3, 5, 7, 8, 25; 10.2: 1, 3, 10, 13, 14, 19, 23, 24; 10.3: 1, 3, 4, 12, 14, 15, 16, 26, 27; 10.4: 2, 4, 5, 7, 17, 26, 27, 28, 29, 30. |
| to 19/9 | RA: 1.2.11, 13, 75; 1.5.12. Andra timmen, 14.15 -15.00: Dugga1. | RA: 1.1: 1-4, 9-11; 1.2: 3-6, 9, 13, 15, 17, 18, 22, 25, 31, 33, 34, 37, 39, 53-55, 57, 58, 67, 75; 1.5: 3, 7, 9, 11, 14, 15, 17, 21, 23, 31-33. |
| lv4 | ||
| ti 24/9 | RA: 1.3.25, 27; 1.4.17 | RA: 1.3: 2-6, 8, 9, 11-14, 21, 22, 25, 28, 29, 33 35-46; 1.4: 1-3, 8, 13, 17, 19, 20, 21, 27, 30, 34. Kapitel 1 Review Exc.: 5 - 29, udda uppg. |
| to 26/9 | RA: 2.3.19; 2.4.29, 37; 2.5.5, 35, 37, 57. | RA: 2.1: 1, 3, 5, 23; 2.2: 1-6, 11, 17, 20, 25, 27, 34, 36, 43, 47, 50; 2.3: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 31, 34, 42, 45, 46, 49, 52; 2.4: 1, 5, 10, 13, 17, 24, 25, 35, 38; 2.5: 4, 7, 12, 16, 20, 25, 29, 41, 45, 48, 53, 58. |
| lv5 | ||
| ti 1/10 | RA: 2.6.29, 2.7.13,15, 2.8.11,17,31. | RA: 2.6: 1, 3, 9, 15, 28, 29; 2.7: 6, 11, 16, 21, 26; 2.8: 4, 6, 8, 11, 12, 14, 22, 28, 30, 31. |
| to 3/10 | RA: 2.9.11, 17; Andra timmen, 14.15 -15.00: Dugga2. | RA: 2.9: 1, 3, 5, 10, 17; 3.1: 3, 4, 11, 21, 29, 34; 3.3: 3, 5, 7, 8, 11, 13, 15, 17, 21, 30, 33, 36, 37, 43, 46, 52, 56, 59, 61. |
| lv6 | ||
| ti 8/10 | RA: 3.4.3, 7; 3.5.19, 41, 45; 3.6.5, 7d. | RA: 3.4: 1, 3, 5, 6, 8, 11, 16; 3.5: 2, 3, 7, 13, 15, 19, 23, 40. |
| to 10/10 | RA: 4.1.1, 19, 25; 4.2.22, 23; 4.3.5, 9. | RA: 3.6: 2, 7abd; 4.1: 1, 6, 13, 20, 37; 4.2: 1, 9, 20 - 27. |
| lv7 | ||
| ti 15/10 | RA: 4.3.13, 17, 33; 4.4.9, 27, 41; 4.5.35, 4.6.23 . | RA: 4.3: 3, 4, 15, 33; 4.4: 2, 7, 12, 22, 27, 32, 37, 42, 46, 48. |
| to 17/10 | RA: Extraövningar, skissa grafer (se under kurslitteratur). Andra timmen, 14.15 -15.00: Dugga3. | Extraövningar, skissa grafer (se under kurslitteratur). |
| lv8 | ||
| ti 22/10 | RA: 4.8.27, 37 + eventuellt inkomna önskemål om frågor för avsnitt för repetition + Individuella frågor. | RA: 4.8: 1, 3, 7, 18, 21, 28, 39, 40, 49. |
| to 24/10 | Eventuellt inkomna önskemål om frågor för avsnitt för repetition + Individuella frågor. |
Datorlaborationer
Länk till sidan med allt Matlabmaterial finns här.
Studentledd matlab: Introduktion till MATLAB.
Referenslitteratur för Matlab:
- Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- Programmering med Matlab, Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
- Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
-
Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.
Duggor etc
Kursen har tre duggor som kan ge bonuspoäng; exakta former bestäms senare. Duggorna är andra timmen, 14.15 - 15, på övningarna på torsdagar i lv 3, 5 och 7. Vi kommer förmodligen också använda oss av mentometerfrågor på föreläsningarna (istället för inlämningsuppgifter som vi ibland har haft). Dessa kommer också att kunna vara bonuspoängsgrundande. Totalt kommer det vara möjligt att maximalt få ca 5 poäng (att lägga till kommande tentaresultat); plus/minus ett par poäng. Dessa intjänade kan studenten använda under alla årets tentor i kursen, men inte vid senare tentor.
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|