MVE025 Komplex matematisk analys H20 / MVE295 Komplex analys H20
Kurs-PM
Omtentan 20210107: 2021jan.pdf.
Lösningsförslag: 2021janlosn.pdf.
Observera att detta är den gemensamma Canvas-sidan för kurserna MVE025 och MVE295.
På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.
I kursen MVE295 ingår också ett delmoment på 1.5 p , 'Vektoranalys för KF och TM'. Det momentet leds av Måns Henningson och omfattar sex föreläsningar.
OBS! Hemuppgifterna som listas i kurssammanfattningen nedan hör till delmomentet 'Vektoranalys för KF och TM'.
Program
Kursens schema finns i TimeEdit.
Föreläsningar och storgruppsövningar kommer spelas in och läggas upp här i takt med att de skulle gått enligt schemat.
Föreläsningar
| Dag | Avsnitt | Innehåll |
|---|---|---|
| 31/8 | 1.1-1.4 | Introduktion. Komplexa tal. Komplexa talplanet. Polär form. De Moivres formel. Komplexa konjugatet. Olikheter. |
| 1/9 | 2.1-2.2, 2.4 |
Föreläsning 2 Topologi i planet. Komplexa funktioner. Holomorfa funktioner. Cauchy-Riemanns ekvationer. |
| 2/9 | 2.3, 3.4 |
Föreläsning 3 Fort. Cauchy-Riemanns ekvationer. Konsekvenser av CRs ekvationer. Exponentialfunktionen. Trigonometriska funktioner. |
| 7/9 | 3.5, 3.1-3.2 |
Föreläsning 4 Komplexa logaritmer. Konforma avbildningar. Möbiusavbildningar. |
| 8/9 | 4.1 |
Föreläsning 5 Forts. Möbiusavbildninar. Kurvintegraler. |
| 9/9 | 4.3-4.4 |
Föreläsning 6 Forts. integraler. Homotopi mellan slutna kurvor. Cauchys sats. |
| 14/9 | 4.4, 5.1 |
Föreläsning 7 Cauchys integralformel. Cauchys integralformel för derivator. |
| 15/9 | 5.3, 4.2, 5.2 |
Föreläsning 8 Liouvilles sats. Algebrans fundamentalsats. Beräkning av reella integraler. |
| 16/9 | 4.2, 5.2, 6.1-6.2 |
Föreläsning 9 Primitiva funktioner. Moreras sats. Harmoniska funktioner. Det harmoniska konjugatet. |
| 21/9 | 6.2 |
Föreläsninig 10 Medelvärdessatsen. Maximumprincipen. Maximummodulusprincipen. |
| 22/9 | 7.1-7.4, 8.1 |
Föreläsning 11 Likformig konvergens av funktionsföljder och funktionsserier. Potensserier. Konvergensradier. Konvergenskriterier. Potensserier är holomorfa. |
| 23/9 | 8.1-8.2 |
Föreläsning 12 Taylorutveckling av holomorfa funktioner. Faktorsatsen. Klassifikation av nollställen. |
| 28/9 | 8.2-8.3 |
Föreläsning 13 Identitetsprincipen. Laurentserier. Laurentserieutveckling av holomorfa funktioner. |
| 29/9 | 8.3, 9.1, Residypdf |
Föreläsning 14 Forts. Laurentserieutveckling. Isolerade singulariteter. Klassifikation av singulariteter. |
| 30/9 | 9.1-9.2, Residypdf |
Föreläsning 15 Forts. Klassifikation av singulariteter. Residyer. Enkla kurvor och Jordans kurvsats. Residysatsen. Beräkning av residyer. |
| 5/10 | 9.2, Residypdf |
Föreläsning 16 Forts. residyer. Beräkning av reella integraler. |
| 6/10 | 9.3, Residypdf |
Föreläsning 17 Argumentprincipen. Rouchés sats. |
| 7/10 | Fourierpdf |
Föreläsning 18 Extra bit Fouriertransformen. Inversionsformeln för FT. Parsevals formel. Egenskaper hos FT. |
| 12/10 | Fourierpdf |
Föreläsning 19 del 1 Föreläsning 19 del 2 Faltning och FT. Lösa diffekvationer mha FT. Laplacetransformen. Inversionsformeln för LT. Egenskaper hos LT. Faltning och LT. Lösa diffekvationer mha LT. Stabilitet hos kontinuerliga linjära system. |
| 13/10 | Fourierpdf |
Föreläsning 20 Z-transformen. Faltning och ZT. Lösa differensekvationer mha ZT. Stabilitet hos diskreta linjära system. |
| 14/10 |
Föreläsning 21 Repetition. |
|
| 19/10 |
Föreläsning 22 Repetition. |
|
|
20/10 21/10 |
Föreläsning 23 Föreläsning 24 Föreläsning 25 Repetition. |
Storgruppsövningar
Varje vecka demonstrerar jag lösningarna till ett antal övningsuppgifter. Detta spelas in och läggs upp här under kursens gång.
Storgruppsövning 1
Storgruppsövning 2
Storgruppsövning 3
Storgruppsövning 4
Storgruppsövning 5
Storgruppsövning 6
Storgruppsövning 7
Räkneövningar
Fredagar 8:00-9:45 sker räkneövningar via Zoom. Meeting ID: 695 1861 2245. Dessa hålls av Jimmy Johansson. Den första timmen går han igenom lösningar medan den andra timmen blir konsultation.
Räkneövning 1
Obs! I fortsättningen kommer lösningarna från räkneövningen inte läggas upp på Canvas.
Frågestund
Fredagar 13:15-14:00 kan man ställa frågor till mig om föreläsningarna eller storgruppsövningarna, via Zoom. Meeting ID: 653 2883 4820. Har man dock fastnat på en uppgift rekommenderar jag att man ställer sin fråga på Piazza.
Rekommenderade övningsuppgifter
'D' betyder att övningen kommer att diskuteras på storgruppsövningen på fredagar, 'Ö' betyder att den räknas på övningarna. Räkna så många övningar som möjligt, även bland de som inte står på listan!
| Vecka | Uppgifter |
|---|---|
| 1 | Kap 1: D: 2c, 4c, 9, 10, 27ef. Ö: 1bcd, 2abd, 3bd, 4fh, 8ab, 11ac, 22, 23bdfg, 24, 25, 26, 27abcd, 29, 33. Kap 2: D: 20, 24. Ö: 15, 18, 21, 22, 23, 25, 26. |
| 2-3 | Kap 3: D: 13ef, 14c, 21b, 33. Ö: 5, 9, 13, 14ab, 17, 18, 21ac, 31a, 39, 41cde, 45ab, 51. Kap 4: D: 10, 26, 30, 37d. Ö: 1ac, 4, 5a, 6b, 17, 28, 29, 37abc. Räkna också gärna: Kap 4: 5c, 8ace, 25, 27, 34, 35, 36. |
| 3-4 | Kap 5: D: 1d, 2, 3i, 14, 20. Ö: 1ac, 3aeg, 11, 15,16,18. Kap 6: D: 9. Ö: 4, 7,11, 13. |
| 4-5 | Kap 7: D: 18, 25ac, 28b, 34bc, 35. Ö: 5, 12, 25b, 26, 27, 28a, 29, 30, 33bce. Kap 8: D: 9, 10bd, 18, 20, 31, 36, 37. Ö: 1b, 17, 19, 23, 26, 27, 28, 32, 33. Räkna också gärna: Kap 8: 3, 5, 20, 21, 22, 25, 29, 38. |
| 5-6 | Kap 9: D: 6, 7e, 8c, 14, 21a. Ö: 1, 2, 5abcd, 7d, 8d, 9, 11, 15, 17,18, 21bc. |
| 6-7 | Residypdf: D: 3 på sid 5, 3 på sid 8, 1 på sid 11. Ö: alla andra övningar i Residypdf. Fourierpdf: D: 1a och 3 på sid 8, 1c och 3a på sid 13, 1b och 3 på sid 16. Fourierpdf: Ö: alla andra övningar i Fourierpdf. Gamla tentor: D: 1310-4 (dvs uppg. 4 på tentan från oktober 2013), 1308-1a, 1301-3, 1201-8, 1208-8a, 1310-8 (första delen), 1203-8, 1401-9. Ö: 1401-5, 1310-8 (andra delen), 1308-5. |
| 7-8 | Gamla tentor: D: 1401-3, 1301-7, 1310-2, 1310-3b, 1401-4, 1401-1, 1401-6. Ö: de från 2019 och 2018 |
Piazza
Kursen har en Piazza-sida, som man hittar här:
SI-pass
För studenter som går Kf kommer det som vanligt hållas SI-pass. Dessa kommer ske torsdagar 10:00-11:45 via Zoom.
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|