TMA683 Tillämpad matematik H20

TMA683 Tillämpad matematik H20

Kurs-PM

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer , filer och sammanfattningar. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM

Kursinformation (.pdf) 

Tentainformation (.pdf) (07.12.20)

Piazza Discussion Forum:
We will be using Piazza for class discussion.
The system is highly catered to getting you help fast and efficiently from classmates, the TA, and myself. Rather than emailing questions to the teaching staff, I encourage you to post your questions on Piazza.

In order to encourage your active participation, a student will earn 1 bonus point at the exam if she/he, at least, posts one question and answers two questions. The questions/answers must be relevant to the course.

You can ask questions anonymously

Find our class signup link at: piazza.com/chalmers.se/fall2020/53118
Youtube introduction here: link

Link to our piazza page: link

If you have any problems or feedback for the developers, email team@piazza.com.
If one of you wants to initiate and organise a discord discussion for a group of students, please fee free to do so!!

Zoom-länkar för övningar

Övningspass: Max Blom (K2) och Sebastian Persson (Bt2).

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar

Läsvecka Dag Avsnitt Innehåll Anteckningar
1
Mån  2/11 FEM 1.2, 2.2 (delvis),  3.1 Introduktion. Differentialekvationer, numeriska metoder.  Linjära rum, funktionsrum. Rum av polynom.  Note1
1
Tis  3/11 FEM 3.1-3.3 Linjärt oberoende, bas. Skalärprodukt. L2-norm. Rum av deriverbara och integrerbara funktioner. Cauchy-Schwarz olikhet. Triangelolikheten. Note2
1
Fre  6/11 FEM 4.1 (delvis), 4.2 L2-projektion. Galerkins metod. Styckvis linjära funktioner,  "hattfunktioner". Note3
2
Mån  9/11 FEM 4.3 Galerkins metod för randvärdesproblem. Styvhetsmatris. Note4
2
Tis  10/11

FEM 5.1-5.3  (ej 5.3.2)

Linjär interpolation. Felupskattningar för linjär interpolation.
Lagrange-interpolation. Numerisk integration.
Note5
2
Fre  13/11 FEM 7.2, 7.4 FEM för stationära konvektions-diffusions-absorptions-ekvationer.  Massmatris och konvektionsmatris. Olika randvillkor och högerled. Note6
3
Mån  16/11

FEM 7.4, FEM 3.7.1 (sats 3.4)

Forts. FEM för stationära konvektions-diffusions-absorptions-ekvationer.  Ekvivalens av PDE och variationsformulering. Note7
3
Tis  17/11 FEM 7.3 (delvis), sats 3.6 (A priori) feluppskattning och konvergens för FEM. 
Poincarés olikhet (1D).
Note8
3
Fre  20/11 FEM 8.1-8.2 Begynnelsevärdesproblem. Stabilitetsuppskattningar. Finita differensmetoder för begynnelsevärdesproblem. Note9
4
Mån 23/11 FEM 9.1-9.1.2 Värmeledningsekvationen. Stabilitetsuppskattningar och FEM-diskretisering. Note10
4
Tis 24/11 FEM 9.2 Vågekvationen. Energibevaring och FEM-diskretisering. Note11
4
Fre 27/11 FEM Sammanfattning och repetition av FEM-delen. Note12
5
Mån 30/11 Fourier 1.1 Laplacetransformer: definition, formler, satser. Note13
5
Tis 1/12 Fourier 1.2-1.3 Invers Laplacetransform, partialbråksuppdelning,
tillämpningar på differentialekvationer
Note14
5
Fre 4/12 Fourier 2.1-2.2.3 Faltningar. Fourierserier: periodiska funktioner,
Fourier-koefficienter, ortogonalitet
Note15
6
Mån 7/12 Fourier 2.2.4-2.2.5 Fourier-koefficienter för jämna och udda funktioner,
Bessels olikhet, Riemann-Lebesgues lemma
Note16
6
Tis 8/12 Fourier 2.2.6 Konvergens för Fourier-serier, Parsevals formel Note17
6
Fre 11/12 Fourier 2.2.7-2.2.8 Funktioner med godtycklig period. Sinus- och cosinus-serier. Derivering och integrering av Fourier-serier. Note18
7
Mån 14/12 Fourier 3.2.1-3.2.2 Variabelseparation: värmeledningsekvationen Note19
7
Tis 15/12 Fourier 3.2.3-3.2.4 Variabelseparation: vågekvationen, inhomogena ekvationer Note20
7
Fre 18/12 Repetition. Note21

Repetition (07.01.21)
Repetition (12.01.21)

Tillbaka till toppen


Filer och sammanfattningar

Motivation.pdf (02.11.20)
Table of Laplace transforms (29.11.20)
Introduction to convolution (03.12.20, lecture's version
Photos of mathematicians (13.12.20)

Chapter1.pdf (02.11.20)
Chapter2.pdf (06.11.20)
Chapter3.pdf (10.11.20, small typo 12.01.21)
Chapter4.pdf (16.11.20)
Chapter5.pdf (20.11.20)
Chapter6.pdf (25.11.20)
Chapter7.pdf (27.11.20)
Chapter8.pdf (07.12.20)
Chapter9.pdf (11.12.20)
Chapter10.pdf (15.12.20)

Tillbaka till toppen

Demonstrerade övningsuppgifter på övningarna 

Exercises.pdf och ExercisesBoken.pdf (02.11.20, updated 16.11.20)

Läsvecka Dag Uppgifter
1 Tor 5/11

Exercises.pdf (Linjära rum): 1.1, 1.2a, 1.4b, 1.7, 1.10

2

Ons 11/11 ExercisesBoken.pdf (FEM): 4.3, 4.5
Tor 12/11

ExercisesBoken.pdf (FEM): 4.4;    

Exercises.pdf (Interpolation): 2.1a   

3 Tis 17/11 ExercisesBoken.pdf (FEM): 5.15, 5.16, 7.7
Tor 19/11 ExercisesBoken.pdf (FEM): 7.8, 7.11
4 Tis 24/11 Introduktion till inlämningsuppgiften
Tor 26/11 ExercisesBoken.pdf (FEM): 8.5a, 9.7
5 Tis 01/12

ExercisesBoken.pdf (FEM): 9.13;        Problem9_13.avi

Lecturenote.pdf (Laplace): 1 (några)

Tor 03/12 Lecturenote.pdf (Laplace): 2 f, h, j;  4 d,e
6 Tis 08/12

Exercises.pdf (Convolution):7.1a, 7.2a

Lecturenote.pdf (Laplace och Fourier): 5h, 7a; 10

Tor 10/12 Lecturenote.pdf (Fourier): 13, 15
7 Tis 15/12 Lecturenote.pdf (PDE): 24, 26
Tor 17/12

Lecturenote.pdf (PDE): 30;         Repetition/Gamla tentor

I princip är dem andra övningstillfälle fritt för frågor.

Anteckningar: demonstrerade uppgifter (för K2):

Här läggs anteckningar/beamers upp från övningarna för K2. De läggs upp per demotillfälle.

Anteckningar övning 1 (5/11)

Anteckningar övning 2 (11/11)

Anteckningar övning 3 (12/11)

Anteckningar övning 4 (17/11)

Anteckningar övning 5 (19/11)

Anteckningar övning 6 (26/11)

Lösningsförslag/tips för 3.2

Anteckningar övning 7 (1/12)

Anteckningar övning 8 (3/12)

Filen: demonstrerade uppgifter (för Bt2):

Exercise 7.11 (19/11) 
Exercise 30 (17/12)

Tillbaka till toppen

 

Rekommenderade övningsuppgifter 

Exercises.pdf och ExercisesBoken.pdf (02.11.20, updated 09.11.20)

Läsvecka Uppgifter
1 Exercises.pdf  (Linjära rum): 1.2b, 1.3, 1.4a, 1.5, 1.6, 1.8, 1.11, 1.12 (några)
2

ExercisesBoken.pdf (FEM): 4.1, 4.6, 4.7, 4.8, 5.1, 5.2, 5.3; 

Exercises.pdf  (Interpolation): 2.1 b, c

3 ExercisesBoken.pdf (FEM): 7.1, 7.3, 7.5, 7.6, 7.13, 7.14
4 Exercises.pdf (Finita differenser): 3.1-3.3;     Arbeta med inlämningsuppgiften
5

Lecturenote.pdf (Laplace): 1, 2 (ej i.), 3, 4, 5, 6, 7;

Exercises.pdf  (Convolution): 7.1b, 7.2b;

Exercises.pdf  (Laplace transform (extrauppgifter)):  4.1-4.10

6

Lecturenote.pdf (Laplace och Fourier): 8, 9, 12, 14-17;      Lecturenote_Problem_9.jpg

Exercises.pdf (Fourier series (extrauppgifter)):  ej uppg 5.8c och 5.10

7

Lecturenote.pdf  (PDE): 20, 22, 23, 25, 27, 28;

Exercises.pdf  (Separation of Variables (extrauppgifter)): uppg. 6.4-6.8

Tillbaka till toppen

 

Datorlaborationer och övningar med Matlab

Studioövningar
Kursen innehåller studio-introduktion (Bara för att påminna dig om några verktyg från Matlab) och två studioövningar på FEM-delen som är förberedande för inlämningsuppgifterna. Uppgifterna utförs lämpligen i grupper om 2-3 studenter, i samma grupper som gör inlämningsuppgifterna.

Handledning fås på studio-tillfällena, torsdagar 15:15-17:00. Zoom länk. Hjälplista finns här: HJÄLPLISTA.

Uppgifter:
Studio_introduktion.pdf (läsvecka 1) (02.11.20)
Studio1.pdf, mall_Studio1.mStudio1_plot_examples.pdf (läsvecka 2-3)
Studio2.pdf, mall_Studio2.m , figur från Welty et al: F1.pdf, F7.pdfStudio2_plot_examples.pdf (läsvecka 4-5)

Inlämningsuppgifter
I kursen ingår två obligatoriska inlämningar på FEM-delen, en teoretisk och en praktisk som utförs i Matlab. Uppgifterna utförs i grupper om 2-3 studenter och lämnas in genom Canvas (en inlämning per grupp).
Första delen lämnas in senast 4/12 och andra delen senast 8/01.

Uppgiftsbeskrivning : Projektbeskrivning  Project.pdf (25.11.20).

Referenslitteratur för Matlab:

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. Programmering med MatlabKatarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
  3. Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
  4. Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
    Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.

Tillbaka till toppen