MVE270 Flervariabelanalys V21
Välkomna till kursen!
All undervisning sker i zoom-rum.
Tentamen 13:e mars, svar och ibland ofullständiga lösningar.
Tentamen på lördag 13:e mars genomförs på distans med övervakning i zoom. Tesen kommer att finnas i ett särskilt canvas-rum. Där kommer zoom-länken att publiceras och där skall också lösningarna lämnas in. Eftersom ID-kontrollen tar tid är det bra om alla är på plats 45 minuter innan själva tentan börjar.
Alla hjälpmedel utom mänskliga är tillåtna. Men metoder och teorier som inte har behandlats på föreläsningen eller i kursboken måste tydligt redovisas; en hänvisning till andra källor räcker inte.
Utförliga instruktioner finns på sidan "tentamensregler".
Den enda förändringen i upplägget är att tesen inte längre är uppdelad; man förväntas lämna tydliga motiveringar till samtliga lösningar. Men uppgifternas karaktär är desamma.
På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.
I kursen ingår 6 obligatoriska laborationer i Matlab. Laborationerna ligger i en egen modul. Examinering sker i Möbius. Det finns schemalagd tid för handledning, men handledarna genomför ingen examination.
Många bra exempel finns i bakgrundsmaterialet. Till den fjärde laborationen (4C) finns ett förslag på hur en del av koden kan skrivas, och till den femte laborationen finns också några ord.
När det gäller teori på tentamen finns ett dokument som beskriver saken. Det formelblad som under normala omständigheter bifogas tentamenstesen är bra att ha tillhands.
Program
Kursens schema finns i TimeEdit.
Föreläsningar, preliminär planering
| Vecka | Avsnitt | Innehåll |
|---|---|---|
| 4 |
14.1 - 14.2 14.3 - 14.5 |
måndag: Introduktion. Funktionsytor, nivåkurvor, gränsvärden. tisdag: Partiella derivator. Kedjeregeln. |
| 5 |
14.6 14.7 |
måndag: Gradient och riktningsderivata. tisdag: Mer om gradienter. Linearisering. onsdag: Lokala extremvärden. |
| 6 | 14.8 |
måndag: Optimering på kompakta områden. tisdag: Optimering med bivillkor. Optimering på icke-kompakta områden. torsdag: Sammanfattning derivator och optimering. |
| 7 |
15.1 - 15.2 15.3 15.9 |
måndag: Dubbelintegraler. tisdag: Variabelbyte i dubbelintegraler. onsdag: Mer om variabelbyte. Steepest descent. |
| 8 |
15.6, 15.8 13.1, 13.3, 15.5 16.1, 16.2 |
måndag: Trippelintegraler. tisdag: Numerisk integration. Parametrisering. Båglängd. Area av funktionsyta. onsdag: Vektorfält och kurvintegraler. |
| 9 |
16.3 16.4 16.7 |
måndag: Konservativa fält. Potentialer. tisdag: Greens formel. onsdag: Ytintegraler utom flödesintegraler. |
| 10 |
16.5, 16.7 16.9 16.8 |
måndag: Rotation och divergens. Flödesintegraler. tisdag: Divergenssatsen. onsdag: Stokes formel. |
| 11 |
måndag: Repetition: derivator och optimering. onsdag: Repetition: dubbel- och trippelintegraler. torsdag: Repetition: vektoranalys. |
Preliminär lista över rekommenderade övningsuppgifter
| Vecka | Uppgifter |
|---|---|
| 4 | 14.1: 7, 12, 15, 19, 25, 27, 29, 31, 32, 36, 63, 66, 68. 14.2: 9, 11, 13, 39, 40. 14.3: 9, 15, 17, 23, 26, 29, 33, 53, 64, 77, 83. 14.4: 3, 13, 14, 19. 14.5: 2, 8, 21, 38, 43, 46, 55. |
| 5 | 14.6: 5, 7, 14, 16, 24, 43, 46, 50, 54, 56, 58, 62. 14.7: 6, 11, 20. Review (Exercises): 29, 31, 39, 46, 53. |
| 6 |
14.7: 31, 33, 37, 41, 45, 50, 57. 14.8: 3, 6, 9, 11, 12, 15, 18, 21, 27, 45. Review (Exercises): 55, 61. |
| 7 | 15.1: 10, 12, 18, 32. 15.2: 7, 17, 19, 21, 24, 27, 31 37, 47, 48, 52, 55, 56, 59, 60, 65, 66. 15.3: 3, 4, 9, 10, 14, 17, 22, 23, 25, 29, 30, 35, 38, 39. 15.9 2, 9, 12, 15, 19, 23 - 28. |
| 8 | 15.5: 1, 5, 7, 11. 15.6: 3, 7, 10, 12, 15, 21, 33. 15.8: 21, 23, 25, 30, 35. Review exercises: 23, 27, 31, 40, 45, 47, 48, 55. Problems Plus: 1, 2. 13.1: 7, 8, 12, 21 - 27, 42. 13.3: 1, 3. 16.1: 5, 11 - 18. 16.2: 3, 7, 11, 19, 21, 39. |
| 9 | 16.3: 3, 7, 11, 13, 15, 18, 28, 35. 16.4: 2, 3, 6, 7, 9, 13, 19, 21, 28, 31. 16.7: 5, 6, 9, 11, 16. Extra uppgifter i vektoranalys: 1, 3, 4, 6, 7, 9. (svar till samma uppgifter) |
| 10 | 16.5: 1, 6, 9, 12acef, 13, 17, 19, 21, 25. 16.7: 23, 26, 28, 31. 16.8: 3, 7, 10, 11a, 16, 18. 16.9: 5, 7, 9, 10, 12, 17, 18. Extra uppgifter i vektoranalys: 2, 5, 8, 10, 11, 12. Två extra uppgifter om kedjeregeln. Med svar. |
Datorlaborationer
Referenslitteratur för Matlab:
- Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- Programmering med Matlab, Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
- Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
- Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.
Duggor