Kursöversikt

Announcements:

Here are the solutions: Tidigare tentor (up at the top). Let me know if you find any mistakes in the solutions, and I'll fix them!

Please join the exam rooms Friday March 19th at 7:45, to allow plenty of time to check IDs.

All students from MVE290 should go to Röda Rummet, via the following link:
https://chalmers.zoom.us/j/63784709455

The exam will become available at 8:30 and is found here:

https://chalmers.instructure.com/courses/14371/quizzes

Please do ONE version of the exam: English OR Swedish OR for those with extra time, please do the extra time version.

All students from MVE030 should go to Gröna Rummet, via the following link:
https://chalmers.zoom.us/j/63589098687

The exam will become available at 8:30 and is found here:

https://chalmers.instructure.com/courses/14365/quizzes

Please do ONE version of the exam: English OR Swedish OR for those with extra time, please do the extra time version.

Get the updated textbook with an important revision to RSLPs (p. 127-128), as well as further typos fixed: March 12 version of textbook!

To save time, here are the instructions for the exam in English and Swedish.

Solutions can be directly entered into Canvas, if any trouble with that email:

julie.rowlett@chalmers.se

You can also ask questions to Julie by phone: +46 31 772 34 19.

Please do NOT send text message solutions via phone as this will not work!

All study aids are allowed, but please do not communicate with anyone other than the proctor and/or instructor. There are 40 problems total, each worth 2 points. Betygsgränser för 3: 40 poäng, för 4: 53 poäng, för 5: 67 poäng.

You may write in English, Swedish (German and French are also fine if you want to have even more fun). You are free to switch between these languages as you wish. You may submit your exam in any readable format as well as using a combination of formats (hand-written for some parts, typed for other parts), just do what works best for you and make sure it’s readable!

You got this!!! May the mathematical force be with you ♥

Lösningar kan skrivas in direkt i Canvas, om det är några problem med det mejla:

julie.rowlett@chalmers.se

Frågor kan skicka till Julie via mail och/eller telefon: +46 31 772 34 19 . OBS! Kan inte få med det här numret matematiska text/sms! Skick altså INTE lösningar via telefon!!

Alla studiehjälpmedel är tillåtna, men kommunicera vänligen inte med någon annan än tentavakten och/eller examinatorn. Det finns 40 problem total, vart och ett värt 2 poäng. Betygsgränser för 3: 40 poäng, för 4: 53 poäng, för 5: 67 poäng.

Du kan skriva på Engelska eller Svenska. (Tyska och Franska är också okej om du vill ha ännu mer kul). Du får byta mellan dessa språk som du vill. Du får lämna in din tentamen i alla läsbara format eller en kombination av format (handskrivet för vissa delar, datorskrivna delar för vissa). Gör det som fungerar bäst för dig och försäkra dig om att det är läsbart!

You got this!!! May the mathematical force be with you ♥

Glöm inte! Quiz #4 sista inlämning 19:e mars innan midnatt!

Check out: Study Plan, Overleaf Solutions, and Piazza och Moduler .

Kurs-PM

MVE030 Fourieranalys lp3 VT20 (6 hp) och MVE290 Fourier Metoder lp3 VT20 (7,5 hp)

Kursen ges av institutionen för Matematiska vetenskaper.

Kontaktuppgifter

Examinator/föreläsare/lärare: Julie Rowlett, julie.rowlett@chalmers.se

Link to Julie's homepage

Övningsledare: Carl-Joar Karlsson, carljoar@chalmers.se

Erik Jansson, erikjans@chalmers.se

Joao Pedro Paulos pjoo@chalmers.se

Nikolai Pochekai, pochekai@chalmers.se

Kursutvärderare: Albert Vesterlund (TM) cid: albertv, Pontus Gustafsson (F) cid: pongu, Erik Sahlin (Kf) cid: saherik, Emil Nyström (Kf) cid: emilnys.

Kursens syfte

Kursen syftar till att föra in Fouriermetoder i programmet. Fouriermetoder är kraftfulla matematiska redskap för att lösa problem inom teknik och naturvetenskap.

Innehåll

Introduktion till variabelseparationsmetoden. Trigonometriska Fourierserier och deras
konvergens. Exempel på randvärdes- och begynnelsevärdesproblem för partiella differentialekvationer. Vågekvationen, värmeledningsekvationen samt Laplace och Poissons ekvationer. Ortogonala funktionssystem och allmänna Fourierserier. Bessels olikhet, Parsevals formel, fullständighet, Sturm-Liouvilles egenvärdesproblem. Variabelseparationsmetoden för lösning av partiella differentialekvationer. Olika metoder att lösa inhomogena problem. Fysikaliska exempel. Besselfunktioner. Lösning av problem i cylinder-koordinater. Ortogonalpolynom: Legendre- Hermite- och Laguerrepolynom. Lösning av problem i sfäriska koordinater. Fouriertransformer: räknelagar, faltning, Plancherels formel, tillämpningar på signalbehandling, samplingsteoremet. Tillämpning av
Fourier- och Laplacetransformer på partiella differentialekvationer. Diskreta Fouriertransformer, FFT-algoritmen.

Schema

TimeEdit (Länkar till en externa sida.)

Kurslitteratur

Länk till nuvarande versionen mars 12 (varning för förändringar/förbättringar!)

KF extra literatur: Länk till extra lituratur för Kfs 1,5 hp del av kursen.

Sidan med lösningar till räkneuppgifter: länk

Kursens upplägg

föreläsningar live på zoom
övningar live på zoom
projekt (Kf)
feedback

Julie's tipps för att lyckas i kursen (på engelska):

1. Before class, please read the sections of the book that will be covered in lecture.

2. Attend online via zoom! These will be filled with activities to help you master the topics that you've read about. ACTION!

3. Attend the exercise sessions that will also be live via zoom with an emphasis on ACTION!

4. No lingering `monsters under the bed.' If some topic or exercise is super confusing, ask! Don't just leave it to linger under the bed and haunt you.

Program

Varning för schemaändringar!

Date	Topics	Exercises to be deomnstrated	Recommended exercises to solve	Book	Kf:
18-Jan	Let's rock and roll: wave equation bounded interval	Ch. 2.5 #1-4 demonstrated in the small groups		Chapter 2.1	18-Jan	Classification/Group Work (Chapters 1-2 of text)
20-Jan	It's getting hot in here: heat equation on circular rod		Ch. 2.5 #5-8	Chapter 2.2	20-Jan	Group work
22-Jan	To infinity and beyond: infinite dimensional linear algebra (Hilbert spaces)			Chapter 3.1, 3.2	21-Jan	Group work

25-Jan	Don't get lost in a Hilbert space, find your way with an orthogonal base!	Chapter 3.12 #1-4 demonstrated in the BIG group	Chapter 3.12 # 9-17	Chapter 3.3-3.5
27-Jan	The Best approximation theorem of all time!	Chapter 3.12 # 5-8 demonstrated in the small groups		Chapter 3.6-3.8
29-Jan	Applications of Hilbert space theory to Fourier series, best approximations, and pi falling out of the sky!			Chapter 3.9-3.10

01-Feb	Convergence of Fourier series and finally TIDGLAS!	Chapter 4.9 #1-4 demonstrated in the big group		Chapter 4.1-4.3
02-Feb	Using the convergence of F series to compute sums (more pi falling from the sky!). Derivation and integration of F series. F. Series on arbitrary intervals.	Chapter 4.9 # 5-7 demonstrated in the small groups	Chapter 4.9 #8-16	Chapter 4.4-4.7
05-Feb	Divide and conquer: solving PDEs			Chapter 5.1-5.2

08-Feb	Divide and conquer: solving PDEs	Chapter 5.6 #1-3 demonstrated in the big group		Chapter 5.3-5.4
10-Feb	Sturm Liouville Problems: SLP slide and glide - the solution has no place to hide!	Chapter 5.6 #4-5, Chapter 6.7 #1,2 demonstrated in the small groups	Chapter 5.6 # 6-13 & Chapter 6.7 #3,4	Chapter 6.1-6.2
12-Feb	Need to solve a PDE? An SLP might be the key!			Chapter 6.3-6.5

15-Feb	Bessel functions are lots of fun; their zeros describe a vibrating drum!	Chapter 7.6 # 1-3 demonstrated in the big group		Chapter 7.1-7.2
17-Feb	Properties and applications of Bessel funs, an infinite family of descendants of the sine and cosine.	Chapter 7.6 # 4-6 demonstrated in the small groups	Chapter 7.6 #7-12	Chapter 7.3-7.4
19-Feb	orthogonal polynomials: find the best base with help from space!			Chapter 8.1-8.2

22-Feb	The French polynomials and best approximations	Chapter 8.7 #2-4 demonstrated in the big group		Chapter 8.3-8.4
24-Feb	Fourier transform and convolution: when a solution needs to be found, transform the problem into sound!	Chapter 9.10 #1, 2, 5, 7 demonstrated in the small groups	Chapter 8.7 #5,6, Chapter 9.10 #3,4,6, 8	Chapter 9.1-9.3
26-Feb	Fourier transform: getting FIT with the Big Bad CAT!			Chapter 9.4, 9.5

01-Mar	Fourier transform applications to solving the heat equation and computing impossible integrals with more pi falling from the sky!	Chapter 9.10 #9-12 demonstrated in the big group		Chapter 9.5
02-Mar	Fourier sine and cosine transform and applications to half-space type PDE problems with homogeneous boundary conditions.	Chapter 9.10 #13, 14, Chapter 10.6, #1-2 demonstrated in small groups	Chapter 9.10 #15-20, Chapter 10.6, #3-6	Chapter 9.6-9.7
05-Mar	The Laplace transform can be applied as long as we stay on the heavyside. Applications to solving ODEs			Chapter 10.1-10.2

08-Mar	Laplace transform: LITe the way to the solution of PDEs and integral equations			Chapter 10.3-10.4
10-Mar	The Sampling Theorem, discrete and fast Fourier transform.			Chapter 9.7, 9.8.
12-Mar	Review

Övningsgrupper med övningarna som ska bli demonstrerad:

Carl-Joar Karlsson https://chalmers.zoom.us/j/63036805363 Password: FourierCJK	Joao Pedro Paulos: https://chalmers.zoom.us/j/61467478151 Password : 255482	Erik Jansson https://chalmers.zoom.us/j/65523974148 Password: 172761	Mykola Pochekai https://gu-se.zoom.us/j/61194359598?pwd=bVFpSmR4bFN3cjhvWWVhaVFUWEplZz09
20-Jan Ch. 2.5 #1-4	20-Jan Ch. 2.5 #1-4	20-Jan Ch. 2.5 #1-4	22-Jan Ch. 2.5 #1-4
22-Jan Ch. 2.5 #1-4	Jan 25 BIG GROUP Chapter 3.12 #1-4	27-Jan Chapter 3.12 # 5-8	27-Jan Chapter 3.12 # 5-8
27-Jan Chapter 3.12 # 5-8	29-Jan Chapter 3.12 # 5-8	29-Jan Chapter 3.12 # 5-8	Feb 1 BIG GROUP Chapter 4.9 #1-4
02-Feb Chapter 4.9 # 5-7	02-Feb Chapter 4.9 # 5-7	05-Feb Chapter 4.9 # 5-7	05-Feb Chapter 4.9 # 5-7
05-Feb Chapter 4.9 # 5-7	10-Feb Chapter 5.6 #4-5, Chapter 6.7 #1,2	Feb 8 BIG GROUP Chapter 5.6 #1-3	10-Feb Chapter 5.6 #4-5, Chapter 6.7 #1,2
10-Feb Chapter 5.6 #4-5, Chapter 6.7 #1,2		12-Feb Chapter 5.6 #4-5, Chapter 6.7 #1,2	12-Feb Chapter 5.6 #4-5, Chapter 6.7 #1,2
Feb 15 - BIG GROUP Chapter 7.6 # 1-3	17-Feb Chapter 7.6 # 4-6	17-Feb Chapter 7.6 # 4-6	17-Feb Chapter 7.6 # 4-6
19-Feb Chapter 7.6 #4-6	19-Feb Chapter 7.5 #4-6	Feb 22 BIG GROUP Chapter 8.7 #1-3
24-Feb Chapter 9.10 #1, 2, 5, 7 CANCELLED!	26-Feb Chapter 9.10 #1, 2, 5, 7	24-Feb Chapter 9.10 #1, 2, 5, 7	24-Feb Chapter 9.10 #1, 2, 5, 7
26-Feb Chapter 9.10 #1, 2, 5, 7 CANCELLED!	01-Mar Chapter 9.10 #13, 14, Chapter 10.6, #1-2	01-Mar Chapter 9.10 #13, 14, Chapter 10.6, #1-2	01-Mar Chapter 9.10 #13, 14, Chapter 10.6, #1-2
March 1 - BIG GROUP Chapter 9.10 #9-12	05-Mar Chapter 9.10 #13, 14, Chapter 10.6, #1-2		05-Mar Chapter 9.10 #13, 14, Chapter 10.6, #1-2

Förändringar sedan förra kurstillfället

Literatur blir Julies ny bok.

Ny format för duggor samt tentan. Det kommer att vara 5 duggor i format av Canvas Quiz under kursens gång. Ni får obegransat försök på duggorna under tiden då de är öppna. (Do it until you get it right!) Varje 100% korrekt dugga ge 1 bonus poäng: duggan blir är allt eller inget (1p eller 0p). Bonus poäng läggs till sluttentan. Sluttentan kommer också att bli i form av en Canvas Quiz. Så duggorna under kursens gång kan ses som förberedning till sluttentan. Practice makes perfect.

Kfs 1,5 hp delen ändrats lite gränn. I det första tillfallet ska man lära sig att klassifiera alla PDE och ODE. Sedan ska vi dela upp i små grupper (ca 4 studenter per grupp). Då ska man börja i grupperna och fortsätta i det andra två tillfallena att jobba tillsammans. Projektet är att hitta en motivering för att lära sig Fourier Metoder. Målet är en en-sidig reklam för Fourier Metoder. För att bli godkänd för 1,5 hp delen behövs: (1) Reklam (2) Flowchart (görs vid slutet av kursen där man har lärt sig hela Fourier Metoder) (3) dela Reklam + Flowchart med en annan grupp och ge feedback till varandra (4) skicka in Reklam + Flowchart + Feedback för att bli godkänd!

Student lösningar! Istället för att ladd upp lösningar från oss lärare, vi ber er att skriva upp själv! Ni kan använda Overleaf, ett bra verktyg som tillåter att flera kan skriva på samma document samtidigt!

https://www.overleaf.com/1886368896sdjybpjvwvnd

Lärandemål

Efter avslutad kurs kommer studenten att kunna lösa partiella differentialekvationer med hjälp av variabelseparation, egenfunktioner och Fourierserieutvecklingar, egenfunktionsutvecklingar med Sturm-Liouville-problem, samt Fourier- och Laplace-transformer. Dessutom kommer studenten att kunna tillämpa det teoretiska begreppet Hilbertrum för att lösa fysikaliska problem. Studenten kommer att kunna avgöra, baserat på fysikens geometri och ekvationens karaktär, vilket ortogonalt system, såsom trigonometriska funktioner, Besselfunktioner eller ortogonala polynom, bäst lämpar sig för att lösa det fysikaliska problemet . Studenten kommer också att kunna använda Fourierserier för att beräkna vissa numeriska seriers summor, samt kunna använda Fouriertransformer för att beräkna vissa svåra integraler.

Examination

Kommer att vara i form av en Canvas Quiz. 80 poäng totalt. Betyg skala: minst 40p för 3, minst 53 för 4, minst 67 för 5. Alla hjälpmedel är tillåten, *men* man får inte kommunicera med någon annan under tentamen förutom examinatorn i fall man har någon fråga.

Kursplan i Studieportalen: Link