MVE035 Flervariabelanalys
På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer, duggor och tavelpresentationer. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur, examination, studieresurser, gamla tentor och kursutvärdering (inkl. studentrepresentanter), finns i ett separat kurs-PM.
MVE600: Denna kurs innehåller ett separat 1,5hp moment. Information om detta moment hittar man här.
Tidsbokning för augusti-muntan i MVE600 görs här. Boka endast en tid. First-come-first served !
Program
Kursens schema finns i TimeEdit.
Föreläsningar
Den typiska veckan har fyra föreläsningar: Lv 1-3 gäller måndag morgon, tisdag morgon och torsdag för- och eftermiddag. Lv 6 och 7 är det lite annorlunda men fortfarande fyra föreläsningar. Både Lv 4 och Lv 5 innehåller bara två föreläsningar var, en sorts halvtidshalvpaus, och Lv 8 innehåller bara tre föreläsningar. En (stor) del av Lv 8 förväntas kunna ägnas åt repitition.
OBS! I år kommer alla föreläsningar att spelas in i förväg och läggas upp i Canvas. De schemalagda föreläsningstiderna ägnas åt en sorts frågestunder i Zoom.
För den som vill veta mera om hur man hittar de mystiska variabelbyten som kan användas för att lösa första ordningens PDE (övningar på kedjeregeln i kapitel 2) kan detta vara intressant att titta på.
Avklarat material markeras i grönt.
| Lv | Avsnitt | Innehåll |
|---|---|---|
| 1 | 2.1 - 2.5 |
Partiella derivator och differentierbarhet, tangent(hyper)plan, differentialer och linjär approximation.(Här är några bilder på andragradsytor i rummet) Anteckningar: Fil-1-1.pdf Fil-1-2.pdf Fil-1-3.pdf Fil-1-4.pdf Mina Videos: Fö-1 Fö-2(1) Fö-2(2) Fö-3(1) Fö-3(2) Fö-4 |
| 2 | 2.6 2.7 3.2 - 3.4 |
Taylors formel (extra anteckningar) Anteckningar: Fil-2-1,2.pdf Fil-2-3.pdf Fil-2-4.pdf Mina Videos: Fö-5(1) Fö-5(2) Fö-6 Fö-7 Fö-8 |
| 3 | 6.1 - 6.6 |
Dubbelintegraler: att integrera funktioner av två variabler Generaliserad integraler Anteckningar: Fil-3-1.pdf Fil-3-2.pdf Fil-3-3.pdf Fil-3-4.pdf Mina Videos: Fö-9 Fö-10 Fö-11 Fö-12 |
| 4 | 7 8.1 8.3 - 8.4 |
Multipelintegraler Anteckningar: Fil-4-1.pdf Fil-4-2.pdf |
| 5 | 3.1 8.2 9.1 |
Parametrisering av kurvor: hastighet, fart, acceleration, kurvlängd och integration av skalärfält längs kurvor Anteckningar: Fil-5.pdf |
| 6 | 9.1 (forts.) 9.2 - 9.4 10.1 - 10.2 |
Kurvintegraler (forts.) Anteckningar: Fil-6-1.pdf Fil-6-2.pdf Fil-6-3.pdf Fil-6-4.pdf Videos: Fö-17 Fö-18 Fö-19 Fö-20 |
| 7 | 10.2 - 10.5 10.6 4.1 |
Gauss sats (forts.) och Stokes sats Anteckningar: Fil-7-1.pdf Fil-7-2.pdf Fil-7-3.pdf Fil-7-4.pdf |
| 8 | 4.2 4.3 5.1 |
Optimering på icke-kompakta områden Anteckningar: Fil-8-1.pdf Fil-8-2.pdf Videos: Fö-25 Fö-26(1) Fö-26(2)
|
Rekommenderade övningsuppgifter
Uppgifterna som markerats med "Demo" i tabellen kommer att räknas på tavlan av övningsledarna.
Fördelningen mellan kategorierna "Själv" och "Hemma" kan förstås förändras efter personlig smak.
Extra instuderingsuppgifter finns här. Uppgifter efter "Instud" i tabellen hittas här.
Ytterligare övningsuppgifter på kursen (med facit).
| Lv | Kategori | Uppgifter |
|---|---|---|
| 1 | Demo Själv Hemma |
Kap 2: 1e, 2b, 8c, 9, extra |
| 2 | Demo Själv Hemma |
Kap 2: 34, extra (lösning), 62b, 67, 70 |
| 3 | Demo Själv Hemma |
Kap 3: 9d, 28, 33 Kap 6: 16, 21 |
| 4 | Demo Själv Hemma |
Kap 7: 4, 15 Kap 8: 7, 31 |
| 5 | Demo Själv Hemma |
Kap 3: extra , 7 (+ ytarea) Kap 8: 16 Kap 9: 4 |
| 6 | Demo Själv Hemma |
Kap 9: 10, 24, 30, 39 Kap 10: 62 |
| 7-8 | Demo Själv Hemma |
Kap 10: 11, 23, 35, 54 Kap 4: 6, 15, extra, 32 Kap 5: 5, 8 Mattias Kap 10 7.1. Mattias Kap. 10 7.2. Hampus-7.pdf Mattias Tenta 11/3-17 Mattias Tenta 7/6-17 Hampus-Tentor.pdf |
| 8 | Under läsvecka 8 räknas också äldre tentauppgifter i samband med repetitionen. |
Datorlaborationer
Matlabövningar:
Material för övningar hittas här. Obs: gå ner till särskild rubrik MVE035 Flervariabelanalys. Bonusuppgifterna kommer också lite senare på denna plats, liksom information om redovisning.
Matlabuppgifterna ger maximalt 3 bonuspoäng. Mera information gällande redovisning kommer här senare.
Om bonuspoängens giltighet, se under Examination
Referenslitteratur för Matlab:
- Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- Programmering med Matlab, Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
- Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
- Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.
Duggor
OBS! Kopior av Duggor 1-3 samt en Dugga 4 med optimeringsuppgifter är tillgängliga mellan Mar 3, 19.00 och Mar 12, 23.59. Dessa är ej poänggivande men kan användas som träningsmaterial inför tentan.
OBS! Dugga 3 är tillgänglig mellan Feb 23, 14:00 och Mar 7, 23:59. Minst 10 poäng krävs för att bli godkänd.
OBS! Dugga 2 är tillgänglig mellan Feb 9, 15:00 och Feb 21, 23:59. Minst 10 poäng krävs för att bli godkänd.
OBS! Dugga 1 är tillgänglig mellan Jan 26, 17:00 och Feb 7, 23:59. Minst 10 poäng krävs för att bli godkänd.
Om du blivit registrerad på kursen MVE035/600, får du tillgång till Möbius via aktiviteten i Canvas.
Det blir totalt 3 duggor. Varje dugga ger 1 bonuspoäng till tentan, ett visst antal uppgifter i duggan ska då vara rätt lösta, men man kan göra om den obegränsat antal gånger så länge den är öppen.
Om bonuspoängens giltighet, se under Examination!
Det främsta syftet med duggorna är att du ska kunna kontrollera att du kan det som för tillfället är aktuellt i kursen. Samarbete är tillåtet och vällovligt, men själva duggan ska man göra själv, ingen annan får göra duggan, inte heller får man ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du på egen hand kommit fram till dem.
Varje exemplar av din dugga är öppet fram till stängning. Du kan välja att arbeta med samma dugga hela tiden, eller att öppna en ny (i så fall klickar du på SUBMIT på det gamla exemplaret och öppnar ett nytt). För att arbeta med samma dugga hela veckan, låter du bli att klicka på SUBMIT förrän du känner dig klar. Detta rekommenderas!
På varje deluppgift som inte är en flervalsfråga (se längre ner om dessa) kan du kontrollera ditt svar genom att klicka på HOW DID I DO? Var det rätt eller fel? Du submittar ditt svar på den enskilda frågan genom att klicka på VERIFY.
Du kan göra om duggan så många gånger du vill så länge den är öppen - bästa resultatet räknas. Om du startar om med ett nytt exemplar får du inte samma uppgifter, men likartade.
Om du vill logga ut innan du är klar, så går det bra om du först klickar på SAVE & CLOSE. Nästa gång du loggar in har du kvar ditt exemplar så som du sist lämnade det. Högst uppe till höger på duggan kan du också se den tid du har kvar.
OBS! För alla flervalsfrågor gäller följande:
Du får endast en möjlighet att svara. Om du svarar fel så låses denna uppgift, du får alltså 0/1 poäng på uppgiften och måste få minst M/N-1 på de övriga uppgifterna för att duggan ska bli godkänd, där M är godkändgränsen och N är antalet uppgifter på duggan.
Det är alltså bara om du Submittar hela duggan och öppnar en ny att du kan få nya frågor.
När du vill rätta duggan klickar du på SUBMIT. Återigen: rekommendationen är att vänta med detta tills du gjort alla uppgifter och kontrollerat dem väl.
På den sida i Möbius där du öppnar duggan finns en knapp GRADEBOOK uppe till vänster. Där visas alla dina registrerade resultat.
Hur skriver man? Generellt kan man säga att man ska skriva som man gör på en miniräknare. Tänk på följande:
- multiplicera med *, skriv x*y, aldrig xy.
- potenser skrivs med ^, t ex 2^8. e^x skrivs exp(x).
- kvadratrot skrivs sqrt. Kvadratroten ur 2 : sqrt(2) (eller 2^(1/2)).
- skriv hellre bråk i allmän form än i decimalform, t ex 1/8 hellre än 0.125 (i decimalform används punkt, inte komma)
- i ett svar ska man helst skriva ut heltalspotenser som 81 (istället för 3^4) om de lätt kan beräknas.
I flertalet uppgifter finns länken PREVIEW. Den ger dig en möjlighet att se om MapleTA uppfattat det du skrivit korrekt (fungerar dock inte alltid).
Tavelpresentationer
Detta moment handlar om att sammanfatta och presentera material från föreläsningarna. Eftersom vi redan kör igång i Lv 1 är det speciellt viktigt att ni
(a) läser detta dokument med riktlinjer,
(b) läser detta underlag för övningarna (skrivet av Hans Malmström),
(c) anmäler er så snart som möjligt till projektgrupper. Boka plats i en övningsgrupp genom att skicka mail till hegarty@chalmers.se. Här är grupplista.pdf (senast uppdaterad 5/3, 15.55). Hör av er direkt om ni inte finns med i listan, eller om ni inte kan medverka av någon anledning den indelade veckan.
Sal MA är bokad för alla fredagsövningarna. Vid 11-12 har vi två parallella grupper, i de fallen är MB också bokad. Kolla gruppindelningen ovan för vilka salar som gäller !
Här är dokumenten från en presentation som Hans Malmström har tidigare hållit under Lv1 (inte i år):
OBS! Omregistrerade studenter från 2016-2020 behöver göra detta moment endast om de inte gjorde momentet under något av de åren. Omregistrerade studenter från tidigare år behöver inte göra momentet alls.
Läsvecka 1: 1A 1B 1C 1D 1E
Läsvecka 2: 2A 2B 2C 2D 2E
Läsvecka 3: 3A 3B 3C 3D 3E
Läsvecka 5: 5A 5B 5C 5D 5E
Läsvecka 6: 6B 6C 6D 6E
Läsvecka 7: 7B 7E
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|