TMA672 Linjär algebra och numerisk analys V21
På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, storgruppsövningar, räkneövningar, datorlaborationer och bonusuppgifter. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur, examination och gamla tentor, finns i ett separat kurs-PM.
Undervisningen kommer ske genom distansundervisning. Föreläsningar kommer kunna följas live via Zoom. Dessa kommer inte spelas in under tiden, men förinspelade föreläsningar och storgruppsövningar kommer vara tillgängliga på den här sidan. Storgruppsövningar kommer bara finnas i förinspelad form. Räkneövningar och laborationer kommer ske via Zoom. Frågor kan ställas i rasten på föreläsningen, på räkneövningarna och via Piazza. Länk till Piazza kommer snart.
Man kan ansluta sig till Zoom med länkarna nedan, och ladda ner klienten och ansluta via den. Man kan även ansluta direkt i webb-läsaren, men med sämre funktionalitet. Man kan ansluta som gäst, men vill man kunna använda alla funktioner utan onödiga begränsningar kan man gå in på https://chalmers.zoom.us . Där kan man ladda ner klienten, men även logga in. Inloggningen bör vara knuten eller bli knuten till ert Chalmers konto.
Istället för länkarna kan man i klienten ange mötes ID. Gamla mötes ID finns kvar i en drop-down lista, så man behöver bara numret en gång.
Vid laborationer är det viktigt att ni använder ert riktiga namn så vi kan hålla reda på vem som är vem. Laborationer, räkneövningar spelas inte in.
Program
Kursens schema finns i TimeEdit.
Föreläsningar
Föreläsningarna kommer hållas live via Zoom. Tiderna för föreläsningarna framgår av schemat på TimeEdit. De kommer inte spelas in vid det tillfället för att underlätta att ställa frågor. Förinspelade varianter kommer dock finnas här och under sidor. Får ni problem med uppspelningen i webbläsaren kan ni försöka ladda ner filerna istället. Live föreläsningarna hålls via Zoom möte med Thomas Bäckdahl på https://chalmers.zoom.us/j/114701016 eller mötes ID 114 701 016, lösenord 697494 på schemalagd föreläsningstid med möjlighet att ställa extra frågor under rasten eller efter föreläsningen.
Om ni vill se fler exempel i direkt anslutning till föreläsningarna så kan jag föreslå att ni tittar på motsvarande avsnitt av de inspelade storgruppsövningarna så snart som möjligt efter föreläsningen.
| Fö | Dag | Avsnitt | Innehåll | Inspelning |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 22/3 | N:1 | Introduktion till kursen. Felanalys och flyttalsaritmetik. | Föreläsning 1 |
| 2 | 23/3 | N:1-2 | Flyttalsaritmetik forts. N2:Numerisk lösning av ekvationer, en variabel. | Föreläsning 2 |
| 3 | 24/3 | L:1.1-1.2 | Linjära rum och underrum. | Föreläsning 3 |
| 4 | 29/3 | L:1.4-1.5 | Linjära avbildningar, linjärt (o)beroende, bas, dimension. | Föreläsning 4 |
| 5 | 30/3 | L:1.6-1.7 | Linjära ekvationssystem, koordinater och basbyte. | Föreläsning 5 |
| 6 | 12/4 | L:1.7, 2.1 | Basbyte och skalärprodukt. | Föreläsning 6 |
| 7 | 13/4 | L:2.2 | Ortogonalitet och ON-baser, några tillämpningar. | Föreläsning 7 |
| 8 | 15/4 | L:2.3 | 4 fundamentala underrum. Minsta kvadratproblem. | Föreläsning 8 |
| 9 | 19/4 | L:4.1-2 | Komplexa linjära rum, egenvärden och egenvektorer. | Föreläsning 9 |
| 10 | 20/4 | L:3.1-3 | Matriser för linjära avbildningar. | Föreläsning 10 |
| 11 | 21/4 | L:3.3-4 | Ortogonala matriser. | Föreläsning 11 |
| 12 | 22/4 | L:4.3-4 | Diagonalisering, spektralsatsen. | Föreläsning 12 |
| 13 | 26/4 | L:4.5-6 | Tillämpningar, kvadratiska former. | Föreläsning 13 |
| 14 | 28/4 | N:2 | Numerisk lösning av ekvationer, flera variabler. | Föreläsning 14 |
| 15 | 3/5 | N:3 | Funktionsapproximation, interpolation och splines. | Föreläsning 15 |
| 16 | 4/5 | N:4.1-4.3 | Numerisk integration. | Föreläsning 16 |
| 17 | 6/5 | N:6.1-6.3 | Numerisk derivation, numerisk lösning av ordinära differentialekvationer. | Föreläsning 17 |
| 18 | 7/5 | N:6.4 | Noggrannhet av metoder för lösning av ODE. | Föreläsning 18 |
| 19 | 10/5 | N:6.4, 6.6 | Runge-Kutta metoder, A-stabila metoder för ODE. | Föreläsning 19 |
| 20 | 11/5 | N:5.1-7 | Numerisk lösning av system av linjära ekvationer. | Föreläsning 20 |
| 21 | 17/5 | N:5.8-11 | Minsta kvadrat-problem, QR-faktorisering. | Föreläsning 21 |
| 22 | 18/5 | N:5.11-13 | SVD. | Föreläsning 22 |
| 23 | 20/5 | N:5.14-18 | Numerisk beräkning av egenvärden. | Föreläsning 23 |
| 24 | 24/5 | N:7.1-2, 4-5 | Numerisk optimering, en variabel. | Föreläsning 24 |
| 25 | 25/5 | N:7.6-8 | Numerisk optimering, fler variabler. | Föreläsning 25 |
| 26 | 27/5 | Repetition. | Föreläsning 26 | |
| 27 | 28/5 | Repetition forts, Tentauppgifter. | Föreläsning 27 |
Storgruppsövningar
Storgruppsövningarna kommer spelas i förväg in och länkar finns här och under sidor. Får ni problem med uppspelningen i webbläsaren kan ni försöka ladda ner filerna istället. Storgruppsövningarna kommer inte hållas live, men frågor kan ställas i samband med föreläsningarna, på räkneövningarna eller via Piazza.
| S | Dag | Avsnitt | Uppgifter | Inspelning |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 22/3 | N:1 | N1:6, 13, 18, 22 | Storgruppsövning 1 |
| 2 | 25/3 | N:2, L:1.1 | N2:10, 13; L1:2, 4, 6, 8 | Storgruppsövning 2 |
| 3 | 29/3 | L:1.2, 1.4 | L1:10, 29, 40, 41, 46 | Storgruppsövning 3 |
| 4 | 31/3 | L:1.5-1.6 | L1:35, 16a, 17, 21, 23, 48 | Storgruppsövning 4 |
| 5 | 16/4 | L:1.7, 2.1 | L1:53; L2:5, 10, 11, 15 | Storgruppsövning 5 |
| 6 | 19/4 | L:2.2-2.3 | L2:44, 25, 26, 30, 39 | Storgruppsövning 6 |
| 7 | 23/4 | L:4 | L4:2a, 4c, 6, 8, 17, 21, 22, 23 | Storgruppsövning 7 |
| 8 | 3/5 | L:4, 3 | L4:25, 29, 50; L3:1ab,3 | Storgruppsövning 8 |
| 9 | 6/5 | L:3, N:2 | L3:11,16; N2:10, 13, 18 | Storgruppsövning 9 |
| 10 | 10/5 | N:3-4 | N3:1,9,15; N4:1,3,9,16 | Storgruppsövning 10 |
| 11 | 12/5 | N:6 | N6:4, 5, 7a, 8, 11 | Storgruppsövning 11 |
| 12 | 19/5 | N:6 | N6:14, 15, 20, 22, 23 | Storgruppsövning 12 |
| 13 | 21/5 | N:5 | N5:1, 6, 14, 16, 20 | Storgruppsövning 13 |
| 14 | 26/5 | N:5 | N5:27, 36ab, 37, 50 | Storgruppsövning 14 |
| 15 | 27/5 | N:7 | N7:6, 10a-f, 14 | Storgruppsövning 15 |
Rekommenderade övningsuppgifter
Stöd från övningsledarna bör man kunna få via Zoom under schemalagd räkneövningstid.
Alexandru Golic kan nås på Zoom via https://chalmers.zoom.us/j/399309807 eller mötes ID 399 309 807, lösenord: oeeeo123,
William Blomström kan nås på Zoom via https://chalmers.zoom.us/j/64951191850 eller mötes ID 6495 1191 850, lösenord: 269363.
Under räkneövningarna använder vi en hjälplista i följande kalkylark: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xi4n3HEFfFxfXGiFNcRSX1M7F7dF26-nHozgNYJOqaI/edit?usp=sharing
| Vecka | Uppgifter |
|---|---|
| 12 | N1:1,9,12,17,27; N2:2,6; L1:1,5 |
| 13 | L1:9, 16bc, 20, 22, 25, 26, 44, 45, 51 |
| 15 | L1:52, 56, 58; L2:4, 8, 11, 12, 14, 18 |
| 16 | L2:31, 9, 40, 46; L4:1, 2bc |
| 17 | L4:4d, 7, 13; L3:1cd, 2bc, 8, 12 |
| 18 | L4:19, 26, 27, 28, 33, 48; N2:17a, 21, 22 (använd Matlab för att bestämma egenvärdena till 3x3 matriser) |
| 19 | N3:5, 6, 16; N4:2, 14; N6: 1, 3 |
| 20 | N6:7b, 12, 13; N5:3, 13, 21, 22, 23 |
| 21 | N5:26, 36cd, 49; N7:5, 11, 15 |
Datorlaborationer
Det är fyra obligatoriska datorlaborationer.
För att få en datorlaboration godkänd, måste du gå på en av de uppsatta datorlaborationstillfällena och få den godkänd av en labbhandledare. Att bara skicka in en fil räcker inte, gör du det bör du även ta kontakt med en laborationshandledare så du kan få ett par följdfrågor som visar att du förstått. OBS skicka inte in filer utan att ta kontakt med någon laborationshandlerare.
Det är tänkt att man ska kunna lösa laborationerna i nummerordning med ungefär en fjärdedel av laborationspassen till varje laboration.
Det rekommenderas att ni är godkända på följande datum: Lab1 15/4, Lab2 27/4, Lab3 6/5, Lab4 24/5. Det viktigaste är att alla laborationerna måste vara godkända senast på sista datorlaborationstillfället torsdagen 27 maj. Tänk på att detta är sista gången kursen går och laborationer ska godkännas under kursens gång, så skjut inte på dem för länge.
Vissa moment i laborationerna anknyter till teori som kommer i senare delen av kursen. Tanken med det är att ni ska få möjlighet att få göra lite enklare experiment innan vi går igenom den fulla teorin. De mer teoretiska momenten i labbarna bör dock anknyta till teori ni läst.
Studenter som läser om kursen och har godkända datorlaborationer från tidigare, behöver inte göra om datorlaborationerna om det tidigare resultatet kan styrkas. Kontakta examinator ifall ditt tidigare laborationsresultat inte syns i Canvas.
Laborationerna görs på egen dator och redovisas via Zoom för laborationshandledarna. Som ett komplement kan filer laddas upp via Canvas, men ta kontakt med en laborationshandledare innan du laddar upp filer. Laborationerna görs i grupper om maximalt 2 personer. Det är dock viktigt att båda personerna förstår lösningarna. Anmäl er till grupper via Canvas under "personer" och fliken "grupper". Det är helt OK att jobba ensam om man vill. Observera att det finns olika grupper för bonusuppgifter och för laborationer, så ni behöver inte göra bonusuppgifter och laborationer gemensamt. Muntlig redovisning och hjälp kan ordnas via Zoom under schemalagd laborationstid.
De olika laborationshandledarnas mötesrum på Zoom är
- Malin Nilsson https://gu-se.zoom.us/j/253777922 eller mötes ID 253 777 922 (Grupp 1, 4, 7, ..., dvs rest 1 vid div med 3)
- Simon Jacobsson https://chalmers.zoom.us/j/64747755836 eller mötes ID 6474 7755 836, lösenord 2526 (Grupp 2, 5, 8, ..., dvs rest 2 vid div med 3)
- Albin Ahlbäck https://chalmers.zoom.us/j/66873800836 eller mötes ID 6687 3800 836, lösenord Hecke (Grupp 3, 6, 9, ..., dvs rest 0 vid div med 3)
Under datorlaborationerna använder vi ett externt Google Sheets som hjälplista.
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fOLrZDxsqfbX2rl9uOSm0AFAGZ4KJy7LRK6rHMc_x-I/edit?usp=sharing
Skriv upp er på listan som motsvarar mötesrummet ni befinner er i. Arken rensas i början av varje laboration.
Om ni skulle behöva installera Matlab på egen dator kan ni läsa följande instruktioner.
Om ni skulle behöva ansluta er till datorerna på Chalmers kan ni läsa följande instruktioner.
Laborationerna hittar du under uppgifter.
Referenslitteratur för laborationerna:
- Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- Programmering med Matlab, Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
- Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
- Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system. - Scientific Computing with MATLAB and Octave, Alfio Quarteroni, Fausto Saleri och Paola Gervasio,
Introduktionsbok för numerisk linjär algebra som innehåller många Matlab/Octave-kodexempel. (Kan laddas ner via Chalmers eduroam-uppkoppling genom följande länk och klicka på "Access this title on SpringerLink".)
Bonusuppgifter
Bonusuppgifterna kan maximalt ge dig 10 bonuspoäng på tentan. Det finns 7 bonusuppgifter, som är värd 3-4 poäng var.
Bonusuppgifterna ska göras i grupper på maximalt två personer och varje grupp kan maximalt lämna in 1 bonusuppgift värd 4 poäng och 2 bonusuppgifter värda 3 poäng. Matlab kod och/eller pdf-fil är att föredra. Anmäl er till grupper via Canvas under "personer" och fliken "grupper". Observera att det finns olika grupper för bonusuppgifter och för laborationer, så ni behöver inte göra bonusuppgifter och laborationer gemensamt.
För att bonusuppgifterna ska tillgodoräknas, ska de lämnas in innan 23 maj kl 23:59.
Bonusuppgifterna hittar du under uppgifter.
Studenter som läser om kursen: Bonusuppgifter från 2020 eller tidigare tillgodoräknas inte. Registrering på den nya kurskoden krävs inte för att lämna in bonusuppgifter. Examinator kan ordna canvas-åtkomst vid behov. På grund av att kursen slutat gå så gäller även bonuspoängen från 2021 på kommande omtentor.
När kan man börja med bonus-uppgifterna?
I de flesta fallen blir det ganska tydligt vad som krävs när man läser igenom vad uppgiften handlar om och jämför med titlarna på föreläsningarna.
Här kommer dock lite tydligare anvisningar:
Uppgift 1 kräver bara vanlig matrisalgebra.
Uppgift 2 kräver formellt "Numerisk lösning av system av linjära ekvationer", men går egentligen lösa utan den detaljkunskapen. En matrisnorm och Matlabs \ kommando duger.
Uppgift 3 kräver "Numerisk beräkning av egenvärden" och "QR-faktorisering".
Uppgift 4 kräver "Numerisk lösning av ekvationer, flera variabler".
Uppgift 5 kräver "Minsta kvadrat-problem, QR-faktorisering" och "SVD".
Uppgift 6 kräver de tre föreläsningarna om ODE.
Uppgift 7 kräver "Diagonalisering, spektralsatsen"
Nu är det ju möjligt att börja titta på på dessa uppgifter redan innan man läst de sakerna jag listat här, men för att förstå uppgiften fullt ut kan jag rekommendera det jag skrivit i listan. Om man är nyfiken kan man ju så klart även titta på en förinspelad föreläsning i förväg.
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|