MVE255 Flervariabelanalys och partiella differentialekvationer V21
Välkommen till den fjärde och avslutande matematikkursen! Efter att ha studerat matematisk analys (derivator och integraler) i en dimension och linjär algebra ger vi oss nu in i flervariabelanalysens spännande värld. Vi kommer att studera funktioner av flera variabler och hur sådana funktioner kan deriveras och integreras. Precis som i tidigare kurser kommer vi också att tillämpa våra kunskaper för att lösa ekvationer. De ekvationer vi nu träffar på kallas partiella differentialekvationer (PDE) och är ett av de viktigaste och mest centrala verktygen vi har för matematisk modellering inom naturvetenskaperna och ingenjörskonsten.
|
Zoom-rum/YouTube
- Zoom-rum för Anders föreläsningar (Lösenord: 185368)
- Zoom-rum för Olofs övningar (Lösenord: 9371623)
- Zoom-rum för Kristians övningar (Lösenord: 300049)
- Zoom-rum för Jimmys datorövningar (Lösenord: 110784)
Viktiga länkar
- Diskussionsforum (Campuswire)
- Anteckningar från föreläsningar
- Anteckningar från övningar
- Kurslitteratur
Undervisning
Under kursen ges normalt tre föreläsningar (dubbeltimmar) per vecka. Varje vecka ges också tre övningstillfällen. Vi kommer dessutom att använda oss av ett diskussionforum (Campuswire) där du kan ställa frågor och diskutera med dina medstudenter. Forumet bemannas av en övningsledare varje vardag.
Föreläsningarna och övningarna ges enligt schema i TimeEdit. För information om kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, se separat kurs-PM.
Föreläsningsprogram
På kursens föreläsningar presenterar föreläsaren kursens teori och metod. Här ges även aktuell information om viktiga kursmoment som till exempel inlämningsuppgifter och tentamen. Alla studenter uppmuntras att delta aktivt i kursens föreläsningar och frågor är välkomna! Kom välförberedd till föreläsningarna! Läs gärna igenom angivna avsnitt i kursboken innan föreläsningen, så har du större möjlighet att följa med och ställa frågor.
Nr | Dag | Avsnitt | Innehåll |
---|---|---|---|
Läsvecka 1: Differentialkalkyl i flera variabler | |||
F01 | 22 mars | 1.1-1.2 | Funktioner, gränsvärde och kontinuitet |
F02 | 23 mars | 1.3-1.4 | Derivata, linjärisering och högre derivator |
F03 | 24 mars | 1.5-1.6 | Kedjeregeln och Taylors formel |
Läsvecka P: Introduktion till finita elementmetoden | |||
E01 | 29 mars | - | Finita elementmetoden i 1D |
Läsvecka 2: Optimering i flera variabler | |||
F04 | 12 april | 2.1-2.2 | Gradient, riktningsderivata och Newtons metod |
F05 | 13 april | 2.3-2.4 | Extremvärden och stationära punkter |
F06 | 14 april | 2.5-2.6 | Gradientmetoden och Lagranges metod |
Läsvecka 3: Integralkalkyl i flera variabler | |||
F07 | 19 april | 3.1-3.2 | Dubbelintegraler |
F08 | 20 april | 3.3-3.4 | Trippelintegraler |
F09 | 21 april | 3.5-3.6 | Generaliserade integraler, medelvärden och moment |
Läsvecka 4: Kurvintegraler och ytintegraler | |||
F10 | 26 april | 4.1-4.2 | Kurvor och kurvintegraler |
F11 | 27 april | 4.3-4.4 | Ytor och ytintegraler |
F12 | 28 april | 4.5-4.6 | Vektoranalys och integralsatser |
Läsvecka 5: Diskretisering i flera dimensioner | |||
F13 | 3 maj | 5.1-5.2 | Diskretisering av områden i två och tre dimensioner + demo av PDE |
F14 | 4 maj | 5.3-5.4 | Diskreta funktionsrum och beräkning av basfunktioner |
F15 | 5 maj | 5.5-5.7 | Interpolation, projektion och kvadratur |
Läsvecka 6: Numerisk lösning av partiella differentialekvationer | |||
F16 | 10 maj | 6.1-6.2 | Värmeledningsekvationen och FEM |
F17 | 11 maj | 6.3-6.5 | FEM för linjära, ickelinjära och tidsberoende PDE |
F18 | 12 maj | 6.6 | Implementation av FEM |
Läsvecka 7: Tillämpningar | |||
F19 | 17 maj | 7.1 | Tillämpningar |
F20 | 18 maj | - | Utblick |
Läsvecka 8: Repetition | |||
F21 | 24 maj | 8.1-8.6 | Repetition och frågestund |
F22 | 25 maj | - | Tentaräkning |
Övningsprogram
På kursens övningar demonstrerar övningsledare övningar, problem och datorövningar från boken. Alla studenter uppmuntras att delta aktivt i kursens övningar. Här får du chansen att ställa frågor och be om hjälp med specifika uppgifter. Veckans avslutande övningstillfälle viks ofta åt att studera och lösa bokens datorövningar.
Nr | Dag | Innehåll | Övningsledare |
---|---|---|---|
Läsvecka 1: Differentialkalkyl i flera variabler | |||
Ö01 | 23 mars | Övningar och problem kapitel 1 | Olof |
Ö02 | 24 mars | Övningar och problem kapitel 1 | Kristian |
Ö03 | 25 mars | Datorövningar kapitel 1 | Jimmy |
Läsvecka 2: Optimering i flera variabler | |||
Ö04 | 13 april | Övningar och problem kapitel 2 | Olof |
Ö05 | 14 april | Övningar och problem kapitel 2 | Kristian |
Ö06 | 15 april | Datorövningar kapitel 2 | Jimmy |
Läsvecka 3: Integralkalkyl i flera variabler | |||
Ö07 | 20 april | Övningar och problem kapitel 3 | Olof |
Ö08 | 21 april | Övningar och problem kapitel 3 | Kristian |
Ö09 | 22 april | Datorövningar kapitel 3 kapitel 1 och 2 | Jimmy |
Läsvecka 4: Kurvintegraler och ytintegraler | |||
Ö10 | 27 april | Övningar och problem kapitel 4 | Olof |
Ö11 | 28 april | Övningar och problem kapitel 4 | Kristian |
Ö12 | 29 april | Datorövningar kapitel 4 Övningar och problem kapitel 3-4 | Jimmy |
Läsvecka 5: Diskretisering i flera dimensioner | |||
Ö13 | 4 maj | Övningar och problem kapitel 5 | Olof |
Ö14 | 5 maj | Övningar och problem kapitel 5 | Kristian |
Ö15 | 6 maj | Datorövningar kapitel 5 | Jimmy |
Läsvecka 6: Numerisk lösning av partiella differentialekvationer | |||
Ö16 | 11 maj | Övningar och problem kapitel 6 | Olof |
Ö17 | 12 maj | Datorövningar kapitel 6 | Jimmy |
Läsvecka 7: Tillämpningar | |||
Ö18 | 18 maj | Arbete med inlämningsuppgift | Olof |
Ö19 | 19 maj | Arbete med inlämningsuppgift | Kristian |
Ö20 | 20 maj | Arbete med inlämningsuppgift | Jimmy |
Läsvecka 8: Repetition | |||
Ö21 | 25 maj | Tentaräkning | Olof |
Ö22 | 26 maj | Tentaräkning | Kristian |
Ö23 | 27 maj | Tentaräkning | Jimmy |