MVE255 Flervariabelanalys och partiella differentialekvationer V21

Välkommen till den fjärde och avslutande matematikkursen!

Efter att ha studerat matematisk analys (derivator och integraler) i en dimension och linjär algebra ger vi oss nu in i flervariabelanalysens spännande värld. Vi kommer att studera funktioner av flera variabler och hur sådana funktioner kan deriveras och integreras.

Precis som i tidigare kurser kommer vi också att tillämpa våra kunskaper för att lösa ekvationer. De ekvationer vi nu träffar på kallas partiella differentialekvationer (PDE) och är ett av de viktigaste och mest centrala verktygen vi har för matematisk modellering inom naturvetenskaperna och ingenjörskonsten.

 

cover4-medium.jpg

Zoom-rum/YouTube

Viktiga länkar

Undervisning

Under kursen ges normalt tre föreläsningar (dubbeltimmar) per vecka. Varje vecka ges också tre övningstillfällen.  Vi kommer dessutom att använda oss av ett diskussionforum (Campuswire) där du kan ställa frågor och diskutera med dina medstudenter. Forumet bemannas av en övningsledare varje vardag.

Föreläsningarna och övningarna ges enligt schema i TimeEdit För information om kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, se separat kurs-PM

Föreläsningsprogram

På kursens föreläsningar presenterar föreläsaren kursens teori och metod. Här ges även aktuell information om viktiga kursmoment som till exempel inlämningsuppgifter och tentamen. Alla studenter uppmuntras att delta aktivt i kursens föreläsningar och frågor är välkomna! Kom välförberedd till föreläsningarna! Läs gärna igenom angivna avsnitt i kursboken innan föreläsningen, så har du större möjlighet att följa med och ställa frågor.

Nr Dag Avsnitt Innehåll
Läsvecka 1: Differentialkalkyl i flera variabler
F01 22 mars 1.1-1.2 Funktioner, gränsvärde och kontinuitet
F02 23 mars 1.3-1.4 Derivata, linjärisering och högre derivator
F03 24 mars 1.5-1.6 Kedjeregeln och Taylors formel
Läsvecka P: Introduktion till finita elementmetoden
E01  29 mars - Finita elementmetoden i 1D
Läsvecka 2: Optimering i flera variabler
F04 12 april 2.1-2.2 Gradient, riktningsderivata och Newtons metod
F05 13 april 2.3-2.4 Extremvärden och stationära punkter
F06 14 april 2.5-2.6 Gradientmetoden och Lagranges metod
Läsvecka 3: Integralkalkyl i flera variabler
F07 19 april 3.1-3.2 Dubbelintegraler
F08 20 april 3.3-3.4 Trippelintegraler
F09 21 april 3.5-3.6 Generaliserade integraler, medelvärden och moment
Läsvecka 4: Kurvintegraler och ytintegraler
F10 26 april 4.1-4.2 Kurvor och kurvintegraler
F11 27 april 4.3-4.4 Ytor och ytintegraler
F12 28 april 4.5-4.6 Vektoranalys och integralsatser
Läsvecka 5: Diskretisering i flera dimensioner
F13 3 maj 5.1-5.2 Diskretisering av områden i två och tre dimensioner + demo av PDE
F14 4 maj 5.3-5.4 Diskreta funktionsrum och beräkning av basfunktioner
F15 5 maj 5.5-5.7 Interpolation, projektion och kvadratur
Läsvecka 6: Numerisk lösning av partiella differentialekvationer
F16 10 maj 6.1-6.2 Värmeledningsekvationen och FEM
F17 11 maj 6.3-6.5 FEM för linjära, ickelinjära och tidsberoende PDE
F18 12 maj 6.6 Implementation av FEM
Läsvecka 7: Tillämpningar
F19 17 maj 7.1 Tillämpningar
F20 18 maj - Utblick
Läsvecka 8: Repetition
F21 24 maj 8.1-8.6 Repetition och frågestund
F22 25 maj - Tentaräkning

Övningsprogram

På kursens övningar demonstrerar övningsledare övningar, problem och datorövningar från boken. Alla studenter uppmuntras att delta aktivt i kursens övningar. Här får du chansen att ställa frågor och be om hjälp med specifika uppgifter. Veckans avslutande övningstillfälle viks ofta åt att studera och lösa bokens datorövningar.

Nr Dag Innehåll Övningsledare
Läsvecka 1: Differentialkalkyl i flera variabler  
Ö01 23 mars Övningar och problem kapitel 1 Olof
Ö02 24 mars Övningar och problem kapitel 1 Kristian
Ö03 25 mars Datorövningar kapitel 1 Jimmy
Läsvecka 2: Optimering i flera variabler  
Ö04 13 april Övningar och problem kapitel 2 Olof
Ö05 14 april Övningar och problem kapitel 2 Kristian
Ö06 15 april Datorövningar kapitel 2 Jimmy
Läsvecka 3: Integralkalkyl i flera variabler  
Ö07 20 april Övningar och problem kapitel 3 Olof
Ö08 21 april Övningar och problem kapitel 3 Kristian
Ö09 22 april Datorövningar kapitel 3 kapitel 1 och 2 Jimmy
Läsvecka 4: Kurvintegraler och ytintegraler  
Ö10 27 april Övningar och problem kapitel 4 Olof
Ö11 28 april Övningar och problem kapitel 4 Kristian
Ö12 29 april Datorövningar kapitel 4 Övningar och problem kapitel 3-4 Jimmy
Läsvecka 5: Diskretisering i flera dimensioner  
Ö13 4 maj Övningar och problem kapitel 5 Olof
Ö14 5 maj Övningar och problem kapitel 5 Kristian
Ö15 6 maj Datorövningar kapitel 5 Jimmy
Läsvecka 6: Numerisk lösning av partiella differentialekvationer  
Ö16 11 maj Övningar och problem kapitel 6 Olof
Ö17 12 maj Datorövningar kapitel 6 Jimmy
Läsvecka 7: Tillämpningar  
Ö18 18 maj Arbete med inlämningsuppgift Olof
Ö19 19 maj Arbete med inlämningsuppgift Kristian
Ö20 20 maj Arbete med inlämningsuppgift Jimmy
Läsvecka 8: Repetition  
Ö21 25 maj Tentaräkning Olof
Ö22 26 maj Tentaräkning Kristian
Ö23 27 maj Tentaräkning Jimmy