MVE615 Matematisk analys i flera variabler V21
Obs! Omtentamen 8/10 kommer att vara en salstenta!
Hej och välkommen till kursen!
Här är augusti-omtentan med lösningar:
MVE615_Omtentamen_27082021.pdf, MVE615_Lösningar_Omtentamen_27082021.pdf
Här är ordinarie tentan med lösningar:
MVE615_OrdinarieTentamen_05062021.pdf, MVE615_Lösningar_OrdinarieTentamen_05062021.pdf
På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar , demonstrationer och duggor . Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM .
Program
Kursens schema finns i TimeEdit.
Zoom
Introduktionsmötet till kursen och de efterföljande demonstrationsföreläsningarna kommer att ske i följande Zoom-rum: https://chalmers.zoom.us/j/63615548981
Obs! Man måste vara inloggad i Zoom med sitt Chalmerskonto för att kunna komma in i Zoom-rummet.
Föreläsningar
Varje föreläsning kommer att bestå av 2 x 45 min förinspelade filmer. Dessa kommer att laddas upp i god tid innan det schemalagda föreläsningstillfället. Då videokvalitén inte alltid är den bästa, kommer även föreläsningsanteckningar att läggas upp samtidigt. På föreläsningarna kommer den centrala teorin att gås igenom och centrala exempel att räknas igenom. Det finns ingen möjlighet att täcka allt på föreläsningarna, så det är viktigt att komplettera dessa med läsning i kursboken.
| Dag | Tid | Avsnitt och Innehåll |
|---|---|---|
| 22/3 |
Kl. 10:00-11:45 |
12.1–12.2 Funktioner av flera variabler. Grafer till funktioner av två variabler. Nivåkurvor och nivåytor av funktioner av två resp. tre variabler. Gränsvärden (MATLAB .fig-filer) och kontinuitet i flera variabler. |
| 23/3 | Kl. 10:00-11:45 |
12.3-12.5 Partiella derivator. Tangentplan (.fig-fil) och normallinjer till funktionsgrafer. Högre ordningens derivator. Laplace ekvation och harmoniska funktioner. Kedjeregeln i flera variabler |
| 24/3 | Kl. 10:00-11:45 |
12.5, 12.7 Kedjeregeln i flera variabler (forts.) Gradienter och deras geometriska tolkning. Riktningsderivator och deras relation till gradienter. |
| 29/3 | Kl. 10:00-11:45 |
12.6, 12.9 Linjära approximationer av funktioner av två variabler. Differentierbarhet i flera variabler. Funktionalmatriser och Jacobianer. Taylorutvecklingar av ordning ett. |
| 31/3 | Kl. 10:00-11:45 |
13.1 Globala och lokala extrempunkter och -värden i flera variabler. Sadelpunkter. Andraderivatatestet i flera variabler. Genväg i fallet n=2 |
| 12/4 | Kl. 10:00-11:45 |
13.2 Optimering på kompakta områden |
| 14/4 | Kl. 10:00-11:45 |
13.3 Optimering med ett eller flera bivillkor (.fig-fil). Lagrange-funktionen och Lagrange-multiplikatorer i planet och rummet. |
| 16/4 | Kl. 10:00-11:45 |
14.1-14.2 Dubbelintegraler. Partitioner och Riemann-summor (animerad .gif-fil) för rektangulära områden. Utvidgning med 0 för icke-rektangulära områden. Elementära egenskaper. Itererad integrering (animerad .gif-fil). |
| 19/4 | Kl. 10:00-11:45 |
14.3-14.4 Generaliserade dubbelintegraler. Variabelbyten i enkel- och dubbelintegraler. Områden med cirkulär symmetri och polära koordinater. |
| 21/4 | Kl. 10:00-11:45 |
14.5 Trippelintegraler och deras användning vid mass- och volymberäkningar. |
| 23/4 | Kl. 10:00-11:45 |
10.6, 14.6-14.7 Variabelbyten för trippelintegraler. Cylindriska- och sfäriska koordinater och deras egenskaper. Arean av en yta. |
| 26/4 | Kl. 10:00-11:45 |
11.1, 11.3 Vektorvärda funktioner av en variabel. Parametriseringar av kurvor och tillämpningar på längdberäkningar. |
| 28/4 | Kl. 10:00-11:45 |
15.1-15.3 Skalära fält och vektorfält. Visualisering av vektorfält; fältlinjer. Konservativa vektorfält och potentialer. Linjeintegraler av skalära fält. |
| 3/5 | Kl. 10:00-11:45 |
15.4 Linjeintegraler av vektorfält och deras fysikaliska tolkning. Ekvivalenta karakteriseringar av konservativa vektorfält. Enkelt sammanhängande områden och tillräckliga villkor för existens av potentialfunktioner. |
| 5/5 | Kl. 08:00-09:45 |
15.5 Parametriserade ytor och ytintegraler. Mass- och areaberäkningar. (Exempelyta med en .fig-fil) |
| 7/5 | Kl. 10:00-11:45 |
15.6, 16.1 Enhetsnormalvektorfält och orienterbara ytor. Flödesintegraler och deras fysikaliska tolkning. Divergensen av ett vektorfält. |
| 10/5 | Kl. 10:00-11:45 |
16.1-16.2 Rotationen av ett vektorfält. Beräkningar av divergens och rotation med hjälp av nabla-operatorn. |
| 12/5 | Kl. 08:00-09:45 |
16.3-16.4 Greens sats. Gauss sats (Divergenssatsen) |
| 17/5 | Kl. 10:00-11:45 |
16.5-16.6 Stokes sats. Maxwells ekvationer på differential- och integralform. |
| 19/5 | Kl. 10:00-11:45 |
Repetitionsföreläsning: Differentialkalkyl och optimering |
| 21/5 | Kl. 10:00-11:45 |
Repetitionsföreläsning: Dubbel- och trippelintegraler. Vektoranalys |
| 24/5 | Kl. 10:00-11:45 |
Repetitionsföreläsning: Vektoranalys |
Rekommenderade övningsuppgifter
Anteckningarna nedan är från vt2020 vilket innebär att numreringen många gånger inte stämmer och att t.ex. vissa uppgifter som demonstrerades vid ett demo-tillfälle i år, demonstrerades på två olika tillfällen förra året.
| Dag | Demonstration | Självverksamhet |
|---|---|---|
| 22/3 |
10.1: 28, 32, (repetition) 12.1: 15, 16, 37, |
10.1: 3, 5, 13, 15, 17, 19, 21, 27, 29 (repetition) 12.1: 1, 5, 7, 13, 14, 19, 21, 27, 38, |
| 24/3 |
12.3: 9, 11, 21, |
12.3: 2, 5, 8, 10, 15, 24, 27, 12.4: 2, 5, 11, 15. 12.5: 7, 11, 15b, 19, 31, 33. |
| 29/3 |
12.6: 20, |
12.6: 1, 7 (strunta i differentialen), 19. 12.7: 1, 3, 7, 11, 13, 17, 18, 27. 12.9: 6 (det räcker att utveckla till och med grad 1) |
| 31/3 |
13.1: 11, 22 |
13.1: 3, 5, 7, 16 (en punkt räcker), 19, 20 |
| 12/4 |
13.2: 5, 9 |
13.2: 1, 3, 6, 7, 8, 10, 11. |
| 14/4 |
13.3: 10, 15, 21 |
13.3: 1, 4, 6, 7, 13, 16, 22. |
| 19/4 |
14.1: 19, 21, |
14.1: 13, 14, 18, 14.2: 5, 7, 8, 9, 13, 15, 16, 19, 21, 22, 25, 14.3: 3, 7, 8, 23, 25. |
| 23/4 |
14.4: 10, 22, 33, |
14.4: 3, 5, 9, 11, 15, 17, 21, 23, 26, 32, 35, 14.5: 1, 7, 9, 14, 15, 17, 20. |
| 26/4 |
14.6: 4, 14. |
14.6: 1, 11, 16. 14.7: 1, 3, 6, 11.1: 3, 7, 11.3: 2, 5, 7, 13. |
| 28/4 |
15.2: 2, 10 (räcker med potential) |
15.1: 3, 5 (skissa bara vektorfältet) 15.2: 1, 3, 5, 9 (räcker med potential) 15.3: 1, 3, 7, 9. |
| 3/5 |
15.4: 8, 9, 16. |
15.4: 1, 5, 7, 12, 13, 17, 19, 22. |
| 5/5 |
15.5: 8, 9, 10. |
15.5: 3, 4, 7, 13, 15, Vektoranalys: 1, 2, 4, 5. |
| 10/5 |
15.6: 4, 7, 9, |
15.6: 1, 2, 3, 5, 6, 16.1: 4, 7. |
| 12/5 |
Vektoranalys: 3 |
16.3: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 16.4: 1, 3, 5, 8, 9, 12, 13, 17, |
| 17/5 |
16.5: 4, 10. |
16.5: 1, 2, 3, 5, 6, Vektoranalys: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. |
| 21/5 | Repetition |
Duggor
I kursen kommer det att ges möjlighet att utföra sex duggor i en nätbaserad miljö som kallas Möbius Assessment. Dessa är inte obligatoriska men man kan få upp till fem bonuspoäng inför tentamen. Antalet erhållna bonuspoäng beror på hur många duggor man klarat av. Ifall man fått godkänt i N st duggor (och N>1), så får man N – 1 bonuspoäng till tentan. Bonusen är giltig under innevarande läsår (tenta 5 juni 2021, omtenta 27 augusti 2021, omtenta oktober(?) 2021).
Tanken med duggorna är att underlätta studierna. Det är tillåtet att ta hjälp av lärare eller andra kursdeltagare för Möbius-duggorna. Det är inte tillåtet att låta någon annan göra duggan åt en, eller att ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du själv kommit fram till dem.
Duggorna kan göras när ni vill inom följande tidsramar:
| Dugga | Tillgänglig under tidsperioden |
|---|---|
| 1 | Onsdag 24/3, 08:00 - Onsdag 31/3, 23:59 |
| 2 | Torsdag 1/4, 08:00 - Torsdag 15/4, 23:59 |
| 3 | Fredag 16/4, 08:00 - Söndag 25/4, 23:59 |
| 4 | Måndag 26/4, 08:00 - Söndag 2/5, 23:59 |
| 5 | Måndag 3/5, 08:00 - Söndag 9/5, 23:59 |
| 6 | Måndag 10/5, 08:00 - Fredag 21/5, 23:59 |
Du kan komma åt duggorna, under de tidsperioder de är tillgängliga, via moduler i Canvas. Där kan du också se vilka duggor du har godkänt resultat på. Instruktioner för duggorna och för att använda Möbius finns i uppgifterna för de individuella duggorna.
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|