MVE041: Flervariabelmatematik, V19
På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination (inkl. gamla tentor), finns i ett separat kurs-PM.
Program
Kursens schema finns i TimeEdit. (Det fullständiga schemat för klassen TKAUT-1 kan nås här >)
Uppdateringar av programmet nedan kan göras vid behov under kursens gång.
Föreläsningar
| Dag | Avsnitt | Innehåll |
|---|---|---|
| 25/3 | (P.3, 8.1), 10.1, 10.5 | Introduktion. Analytisk geometri i rummet. Andragradskurvor i planet (repetition). Andragradsytor i rummet (MATLAB .fig-filer). Topologi av Euklidiska rum. |
| 27/3 | 12.1–12.2 | Funktioner av flera variabler. Grafer till funktioner av två variabler. Nivåkurvor och nivåytor av funktioner av två resp. tre variabler. Gränsvärden (MATLAB .fig-filer) och kontinuitet i flera variabler. |
| 29/3 | 12.3-12.5 | Partiella derivator. Tangentplan (.fig-fil) och normallinjer till funktionsgrafer. Högre ordningens derivator. Laplace ekvation och harmoniska funktioner. Kedjeregeln i flera variabler |
| 1/4 | 12.5, 12.7 | Kedjeregeln i flera variabler (forts.) Gradienter och deras geometriska tolkning. Riktningsderivator och deras relation till gradienter. |
| 3/4 | 12.6, 12.9 | Linjära approximationer av funktioner av två variabler. Differentierbarhet i flera variabler. Funktionalmatriser och Jacobianer. Taylorutvecklingar av ordning ett. |
| 5/4 | 13.1 | Globala och lokala extrempunkter och -värden i flera variabler. Sadelpunkter. Andraderivatatestet i flera variabler. Genväg i fallet n=2 |
| 8/4 | 13.2 | Optimering på kompakta områden |
| 10/4 | 13.3 | Optimering med ett eller flera bivillkor (.fig-fil). Lagrange-funktionen och Lagrange-multiplikatorer i planet och rummet. |
| 12/4 | 14.1-14.2 | Dubbelintegraler. Partitioner och Riemann-summor (animerad .gif-fil) för rektangulära områden. Utvidgning med 0 för icke-rektangulära områden. Elementära egenskaper. Itererad integrering (animerad .gif-fil). |
| 15/4 | 14.3-14.4 | Generaliserade dubbelintegraler. Variabelbyten i enkel- och dubbelintegraler. Områden med cirkulär symmetri och polära koordinater. |
| 17/4 | 14.5 | Trippelintegraler och deras användning vid mass- och volymberäkningar. |
| 3/5 | 10.6, 14.6-14.7 | Variabelbyten för trippelintegraler. Cylindriska- och sfäriska koordinater och deras egenskaper. Arean av en yta. |
| 6/5 | 11.1, 11.3 | Vektorvärda funktioner av en variabel. Parametriseringar av kurvor och tillämpningar på längdberäkningar. |
| 8/5 | 15.1-15.3 | Skalära fält och vektorfält. Visualisering av vektorfält; fältlinjer. Konservativa vektorfält och potentialer. Linjeintegraler av skalära fält. |
| 10/5 | 15.4 | Linjeintegraler av vektorfält och deras fysikaliska tolkning. Ekvivalenta karakteriseringar av konservativa vektorfält. Enkelt sammanhängande områden och tillräckliga villkor för existens av potentialfunktioner. |
| 13/5 | 15.5 | Parametriserade ytor och ytintegraler. Mass- och areaberäkningar. (Exempelyta med en .fig-fil) |
| 15/5 | 15.6, 16.1 | Enhetsnormalvektorfält och orienterbara ytor. Flödesintegraler och deras fysikaliska tolkning. Divergensen av ett vektorfält. |
| 16/5 | 16.1-16.2 | Rotationen av ett vektorfält. Beräkningar av divergens och rotation med hjälp av nabla-operatorn. |
| 20/5 | 16.3-16.4 | Greens sats. Gauss sats (Divergenssatsen) |
| 23/5 | 16.5-16.6 | Stokes sats. Maxwells ekvationer på differential- och integralform. |
| 24/5 | -- | Repetitionsföreläsning: Differentialkalkylen |
| 27/5 | -- | Repetitionsföreläsning: Optimering. Dubbel- och trippelintegraler |
| 29/5 | -- | Repetitionsföreläsning: Vektoranalys |
På föreläsningarna kommer den centrala teorin att gås igenom och centrala exempel att räknas igenom. Det finns ingen möjlighet att täcka allt på föreläsningarna, så det är viktigt att komplettera dessa med läsning i kursboken. Föreläsningsanteckningar kommer inte att delas ut eller läggas upp, så det är att rekommendera att ni närvarar vid föreläsningarna.
Rekommenderade övningsuppgifter
| Dag | Demonstration | Självverksamhet |
|---|---|---|
| 25/3 |
10.1: 10, 28, 32, 33, 37, 38 10.5: 2, 4, 9, 18 |
10.1: 3, 5, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 27, 29, 31 10.5: 1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19 |
| 29/3 |
12.1: 15, 16, 37, 12.2: 12, 14. |
12.1: 1, 5, 7, 13, 14, 19, 21, 27, 38, 12.2: 2, 4, 7, 9, 13. |
| 1/4 |
12.3: 9, 11, 21, 12.4: 12, 12.5: 6, 17. |
12.3: 2, 5, 8, 10, 15, 24, 27, 12.4: 2, 5, 11, 15. 12.5: 7, 11, 15b, 19, 31, 33. |
| 5/4 |
12.6: 20, 12.7: 5, 9, 21. |
12.6: 1, 7 (strunta i differentialen), 19. 12.7: 1, 3, 7, 11, 13, 17, 18, 27. 12.9: 6 (det räcker att utveckla till och med grad 1) |
| 8/4 |
13.1: 11, 22, 13.2: 5, 9. |
13.1: 3, 5, 7, 16 (en punkt räcker), 19, 20, 13.2: 1, 3, 6, 7, 8, 10, 11. |
| 12/4 |
13.3: 10, 15. 14.1: 19, 21. 14.2: 14, 18, 23. |
13.3: 1, 4, 6, 7, 13, 16, 22. 14.1: 13, 14, 18, 14.2: 5, 7, 8, 9, 13, 15, 16, 19, 21, 22, 25. |
| 15/4 |
14.3: 4, 24, 14.4: 10, 22, 33 |
14.3: 3, 7, 8, 23, 25, 14.4: 3, 5, 9, 11, 15, 17, 21, 23, 26, 32, 35. |
| 3/5 |
14.5: 4, 10, 27, 14.6: 4, 14. |
14.5: 1, 7, 9, 14, 15, 17, 20, 14.6: 1, 11, 16. |
| 6/5 |
14.7: 9, 11.1: 17, 11.3: 3, 9, 17. |
14.7: 1, 3, 6, 11.1: 3, 7, 11.3: 2, 5, 7, 13. |
| 10/5 |
15.2: 2, 10 (räcker med potential) 15.3: 10, 15. |
15.1: 3, 5 (skissa bara vektorfältet) 15.2: 1, 3, 5, 9 (räcker med potential) 15.3: 1, 3, 7, 9. |
| 13/5 | 15.4: 8, 9, 16. | 15.4: 1, 5, 7, 12, 13, 17, 19, 22. |
| 17/5 | 15.5: 8, 9, 10. |
15.5: 3, 4, 7, 13, 15, Vektoranalys: 1, 2, 4, 5. |
| 20/5 |
15.6: 4, 7, 9, 16.1: 8. |
15.6: 1, 2, 3, 5, 6, 16.1: 4, 7. |
| 24/5 |
Vektoranalys: 3 16.4: 4, 14. |
16.3: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 16.4: 1, 3, 5, 8, 9, 12, 13, 17, |
| 27/5 | 16.5: 4, 10. |
16.5: 1, 2, 3, 5, 6, Vektoranalys: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. |
Datorlaborationer
I kursen ingår obligatoriskt examinationsmoment i programvaran MATLAB. Kursmomentet ”Lab 1,5hp” examineras m.h.a. Möbius Assessment, där man svarar på och löser uppgifter som är relaterade till uppgifterna i laborationsbladen. Man kan komma åt dessa Möbius-test via moduler i Canvas. Under Omdömen (Grades) i Canvas får man se vilka uppgifter som redan godkänts. Ifall man inte fått godkänt i alla delmomenten inom tillhörande deadlinen, så kan labben kompletteras genom att redovisa laborationsbladets uppgifter vid datorskärmen på närmaste laborationstillfället.
Närvaro på de schemalagda datorlaborationerna är rekommenderad, dock inte obligatorisk. Labbhandledarna ska hjälpa till när man kör fast med MATLAB-uppgifterna. Varje student ska lämna in exakt ett MATLAB-skript enligt instruktioner i uppgiften. Annars behöver MATLAB-koden inte redovisas.
MATLAB finns på Chalmers datorer och du kan även installera den på din egen dator. Chalmers har nämligen studentlicens för MATLAB och du kan ladda ned från Chalmers programvaruserver. Instruktioner för installation av programvara finner du här.
Upplägg
Hälften av kursdeltagarna har datorlaborationer på måndagar och hälften på onsdagar. Indelning har gjorts i Canvas.
| Dag | Laborations övningsblad | Deadline för att klara av Möbius-prov |
|---|---|---|
| 1/4 el. 3/4 | Laboration 1: Funktionsytor och nivåkurvor | 10/4, kl. 23:59 |
| 8/4 el. 10/4 | Laboration 2: Linjärisering och Jacobimatris | 17/4, kl. 23:59 |
| 15/4 el. 17/4 | Laboration 3: Newtons metod | 8/5, kl. 23:59 |
| 6/5 el. 8/5 | Laboration 4: Optimeringsproblem | 15/5, kl. 23:59 |
| 13/5 el. 15/5 | Laboration 5: Dubbelintegraler | 22/5, kl. 23:59 |
| 20/5 el. 22/5 | Laboration 6: Kurvor, fält och ytor. Skriptfilen myran | 29/5, kl. 23:59 |
| 27/5 el. 29/5 | Reserv | – |
Referenslitteratur för Matlab:
- Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- Programmering med Matlab, Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
- Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek
-
Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey. Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.
Duggor
I kursen kommer det att ges möjlighet att utföra sex duggor i en nätbaserad miljö som kallas Möbius Assessment. Dessa är inte obligatoriska men man kan få upp till fyra bonuspoäng inför tentamen. Antalet erhållna bonuspoäng beror på hur många duggor man klarat av. Ifall man fått godkänt i N st duggor (och N>2), så får man N – 2 bonuspoäng till tentan. Bonusen är giltig under innevarande läsår.
Tanken med duggorna är att underlätta studierna. Det är tillåtet att ta hjälp av lärare eller andra kursdeltagare. Det är inte tillåtet att låta någon annan göra duggan åt en, eller att ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du själv kommit fram till dem.
Man kommer åt duggorna via moduler i Canvas. Under Omdömen (Grades) i Canvas får man också se vilka av de sex duggorna man fått godkänt/underkänt på.
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|