Kursöversikt

Kurs-PM

Här är januari-omtentan med lösningar: Omtenta1.pdf, Lösningar_Omtenta1.pdf 

Av tradition arrangerar övningsledarna ett disco för alla studenter för att fira att kursen är slut, vilket brukar vara mycket uppskattat. Så här såg det ut förra året: Disco.

Tentagranskning kommer ske fredag 19/11, kl 12:00-13:00 i salen Pascal.

Ordinarie tentan samt lösningsförslag.

Observera att detta är den gemensamma Canvas-sidan för kurserna MVE025 och MVE295.

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar och räkneövningar. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

I kursen MVE295 ingår också ett delmoment på 1.5 p , 'Vektoranalys för KF och TM'. Det momentet leds av Måns Henningson och omfattar sex föreläsningar.

OBS! Hemuppgifterna som listas i kurssammanfattningen nedan hör till delmomentet 'Vektoranalys för KF och TM'.

Tips

Vill man veta mer om de komplexa talens historia rekommenderar jag An Imaginary Tale av Paul J. Nahin.

Komplex analys dyker upp på många oanade ställen. Det mest kända olösta matematiska problemet är utan tvekan Riemannhypotesen. Dess lösning skulle ge stora insikter om primtalens fördelning, men problemet är faktiskt formulerat i termer av komplex analys. För den som är intresserad kan jag rekommendera en bra video (länk här) om problemet och dess historia på den utmärkta youtubekanalen Numberphile, samt boken Music of the primes av Marcus Du Satoy. Se också gärna denna youtubevideo som ger en visuell beskrivning av Riemanns zetafunktion, och som därför knyter an fint till kursen.

Komplex analys kommer också in på ett cetralt sätt i Andrew Wiles bevis av Fermats stora sats, formulerad av Pierre de Fermat 1637 men bevisad först 1995. Detta kan ha varit förra århundradets mest uppmärksammade matematiska genombrott. Historien bakom satsen och dess bevis är beskrivna på ett tillgängligt sätt i Fermats gåta av Simon Singh.

Fourieranalys är otroligt användbart! Fourieranalys ligger till grund för datortomografi (CAT scan) samt magnetisk resonanstomografi (MRI) (se länk här till artikel om detta). En annan väldigt viktig användning är vid röntgenkristallografi. Alla borde verkligen läsa James D Watsons (korta och lättlästa) bok The Double Helix : A Personal Account of the Discovery of the Structure of DNA, där han beskriver hur han och Francis Crick år 1953 lyckades fastställa DNAs tredimensionella struktur med hjälp av just röntgenkristallografi.

Vill man få en intuitiv inblick i den moderna matematik (däribland komplex analys) som används inom teoretisk fysik så kan jag rekommendera The Road to Reality av Roger Penrose (finns att låna på Chalmers bibliotek). Penrose fick Nobelpriset i fysik förra året “for the discovery that black hole formation is a robust prediction of the general theory of relativity”.

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

OBS! Anteckningar från slutet idag, se här.

OBS! För att hinna med allt blir det ett extra repetitionstillfälle torsdag 21/10 kl 13:15-15:00. Notera att detta inte kommer synas i TimeEdit!

OBS! Pga personliga omständigheter flyttas föreläsningen 5/10 kl 10:00-11:45 till 15/10 kl 13:15-15:00. Notera att detta inte kommer synas i TimeEdit!

OBS! Pga vaccinationstid är den inledande föreläsingen mån 30/8 flyttad till kl 13:15-15:00!

Föreläsningar och storgruppsövningar ges via Zoom:

https://chalmers.zoom.us/j/68590533469
lösenord: 961964

Räkneövningarna sker på campus som schemalagt.

Det finns några kurstillfällen där en Zoom-föreläsning följs eller följer på ett campusförlagt moment i annan kurs, med endast en kvart emellan. Vad jag kan se gäller det måndagsförmiddagar för de som läser Kemiteknik med fysik, samt vissa onsdagseftermiddagar för de som läser Tekisk fysik.

Instruktionen jag fått från programansvariga är att man i möjligaste mån skall följa Zoom-föreläsningen hemifrån, men om man inte hinner till/från campus på en kvart skall man i första hand sitta utomhus eller försöka använda sig av någon form av grupprum och följa distansundervisningen därifrån, eller som sista utväg annars använda den redan på förväg bokade salen, dock inte med större närvaro än 50 % av den maximala.

 

Föreläsningar

Dag Avsnitt Innehåll
30/8 1.1-1.4 Introduktion. Komplexa tal. Komplexa talplanet. Polär form. De Moivres formel. Komplexa konjugatet. Olikheter.
31/8 2.1-2.2, 2.4

Topologi i planet. Komplexa funktioner. Holomorfa funktioner. Cauchy-Riemanns ekvationer.

1/9 2.3, 3.4

Fort. Cauchy-Riemanns ekvationer. Konsekvenser av CRs ekvationer. Exponentialfunktionen. Trigonometriska funktioner.

6/9 3.5, 3.1-3.2

Komplexa logaritmer. Konforma avbildningar. Möbiusavbildningar.

7/9 4.1

Forts. Möbiusavbildninar. Kurvintegraler.

8/9 4.3-4.4

Forts. integraler. Homotopi mellan slutna kurvor. Cauchys sats.

13/9 4.4, 5.1

Cauchys integralformel. Cauchys integralformel för derivator.

14/9 5.3, 4.2, 5.2

Liouvilles sats. Algebrans fundamentalsats. Beräkning av reella integraler.

15/9 4.2, 5.2, 6.1-6.2

Primitiva funktioner. Moreras sats. Harmoniska funktioner. Det harmoniska konjugatet.

20/9 6.2

Medelvärdessatsen. Maximumprincipen. Maximummodulusprincipen.

21/9 7.1-7.4, 8.1

Likformig konvergens av funktionsföljder och funktionsserier. Potensserier. Konvergensradier. Konvergenskriterier. Potensserier är holomorfa.

22/9 8.1-8.2

Taylorutveckling av holomorfa funktioner. Faktorsatsen. Klassifikation av nollställen.

27/9 8.2-8.3

Identitetsprincipen. Laurentserier. Laurentserieutveckling av holomorfa funktioner.

28/9 8.3, 9.1, Residypdf

Forts. Laurentserieutveckling. Isolerade singulariteter. Klassifikation av singulariteter.

29/9 9.1-9.2, Residypdf

Forts. Klassifikation av singulariteter. Residyer. Enkla kurvor och Jordans kurvsats. Residysatsen. Beräkning av residyer.

1/10 9.2, Residypdf

Forts. residyer. Beräkning av reella integraler.

4/10 9.3, Residypdf

Argumentprincipen. Rouchés sats.

5/10 Fourierpdf

Fouriertransformen. Inversionsformeln för FT. Parsevals formel. Egenskaper hos FT. 

6/10 Fourierpdf

Faltning och FT. Lösa diffekvationer mha FT. Laplacetransformen. Inversionsformeln för LT. Egenskaper hos LT. Faltning och LT. Lösa diffekvationer mha LT. Stabilitet hos kontinuerliga linjära system.

11/10 Fourierpdf

Z-transformen. Faltning och ZT. Lösa differensekvationer mha ZT. Stabilitet hos diskreta linjära system.

12/10

Repetition.

13/10

Repetition.

18/10

20/10

Repetition.

Tillbaka till toppen

Rekommenderade övningsuppgifter

Räkna så många övningar som möjligt, även bland de som inte står på listan!

Vecka Uppgifter
1 Kap 1: 1bcd, 2abcd, 3bd, 4cfh, 8ab, 9, 10, 11ac, 22, 23bdfg, 24, 25, 26, 27abcdef, 29, 33.
Kap 2: 15, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26.
2-3

Kap 3: 5, 9, 13, 14abc, 17, 18, 21abc, 31a, 33, 39, 41cde, 45ab, 51.
Kap 4: 1ac, 4, 5a, 6b, 10, 17, 26, 28, 29, 30, 37abcd.

Räkna också gärna: Kap 4: 5c, 8ace, 25, 27, 34, 35, 36.

3-4 Kap 5: 1acd, 2, 3aegi, 11, 14, 15, 16, 18, 20.
Kap 6: 4, 7, 9, 11, 13.
4-5

Kap 7: 5, 12, 18, 25abc, 26, 27, 28ab, 29, 30, 33bce, 34bc, 35.
Kap 8: 1b, 9, 10bd, 17, 18, 19, 23, 26, 27, 28, 31, 32, 33, 36, 37.

Räkna också gärna: Kap 8: 3, 5, 20, 21, 22, 25, 29, 38.

5-6 Kap 9: 1, 2, 5abcd, 6, 7de, 8cd, 9, 11, 14, 15, 17,18, 21abc.
6-7 Alla övningar i Residypdf.
Alla övningar i Fourierpdf.
Gamla tentor.
7-8 Gamla tentor.

Räkneövningar

Räkneövningarna sker i salarna FL51, FL61 och FL71. Under första halvan demonstrerar övningsledarna lösningar av valda uppgifter, medan man under andra halvan får räkna själv, och övningsledarna kan hjälpa och svara på frågor.

Övningsledarna i år är: Ludvig Svensson, FL51, Simon Jacobsson, FL61, och Jimmy Johansson, FL71.

En högst preliminär lista av övningar som demonstreras är:

1:            1.25, 2.15, 2.21, 2.22, 2.23, 2.25a
2:            3.19, 3.13, 3.14, 3.18
3:            4.34, 5.1a, 5.16, 5.18
4:            6.11, 7.25, 7.27, 7.28
5:            8.23, 8.25a, 8.32, 8.33
6:            9.21c, Residypdf: 1, 2 Fourierpdf: 5
7:            Några uppgifter på Z-transform och Laplacetransform

Piazza

Kursen har en Piazza-sida, som man hittar via länken: piazza.com/chalmers.se/fall2021/mve025295. Där  kan man ställa och svara på frågor om övningar och föreläsningsinnehåll.

Tillbaka till toppen

SI-pass

För studenter som går Kf kommer det som vanligt hållas SI-pass. Mer information om dessa kommer snart.

 

Kurssammanfattning:

Datum Information Sista inlämningsdatum