MVE470 Flervariabelanalys
På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.
Aktuellt:
I år ska vi testa ett speciellt spår för KF studenterna. Syftet är att ge lite mer fördjupade kunskaper i Flervariabelanalys så att det underlättar vidare studier inom KF-programmet. Undervisning kommer att bedrivas i form av föreläsningar tillsammans med andra och separata räkneövningar för KF studenterna. Därför fördjupningsmaterialet ska inte gås igenom vid föreläsningarna utan ska diskuteras vid övningstillfällena. Studenterna uppmuntras då att titta i förväg på inspelade videomaterial och göra quizzer som läggs upp i Canvas (Moduler/Fördjupningsmaterial) tillsammans med uppgifter som ska räknas vid övningstillfällena. Det lilla extra ska dock inte examineras och förhoppningsvis leder inte till en särskild belastning men ger istället lite djupare insyn i kursmaterialet som skulle behövas för försättningskurserna i matematik och fysik.
Tentamenstesen med lösningsförslag för 2022-03-18.
Tentamenstesen med lösningsförslag för 2022-06-10.
Kursens mål:
Gamla tentor:
- Förra årets ordinarie tenta
- Förra årets första omtenta
- Förra årets andra omtenta
- Tentamen från 2019
- Tentamen från 2018
- Tentamen från 2017 (ska räknas på onsdag den 9'de mars)
Program
Kursens schema finns i TimeEdit.
Föreläsningar
| Läsvecka | Innehåll | sammanfattning, läsmål, och rekommenderade övningar övningar |
|---|---|---|
|
Läsvecka 1
|
10.1: Analytisk geometri i tre dimensioner 10.5: Kvadratiska ytor 12.1: Reelvärda funktioner av flera variabler, nivåkurvor, nivåytor 12.2: Gränsvärden och kontinuitet 12.3: Partiella derivator 12.4: Derivator av högre ordning 12.5: Kedjeregeln |
|
|
Läsvecka 2 |
12.6: Linjära approximationer, differentierbarhet och differentialer 12.7: Gradient och riktningsderivata 12.9: Taylorserier och approximationer 13.7: Newtons metod (del av studiomaterialet för läsvecka 3) |
|
|
Läsvecka 3 |
13.1: Extremvärden 13.2: Extremvärde med bivillkor 13.3: Lagranges multiplikatormetod 14.1: Dubbelintegral 14.2: Upprepad integration |
Vecka3.pdf |
|
Läsvecka 4 |
14.3: Generaliserade dubbelintegraler och medelvärdessatsen |
|
|
Läsvecka 5 |
8.2: Parametrisering av plana kurvor
Wiktionary: patologisk - (matematiskt) ett exempel som är korrekt, men som saknar egenskaper man vanligtvis tar för givna. |
|
|
Läsvecka 6 |
15.5: Ytor och ytintegraler 15.6: Orienterade ytor och flödesintegraler |
|
|
Läsvecka 7 |
16.1: Gradient, divergens och rotation 16.2: Nablaräkning 16.3: Greens sats 16.4: Gauss divergenssats 16.5: Stokes sats |
|
| Läsvecka 8 |
Kompletteringar och repetition
|
|
Rekommenderade övningsuppgifter
Se föreläsningsprogram.
Storgruppsdemonstration (preliminär planering)
En del av uppgifterna kan tas upp på föreläsningar. Om det blir tid över kommer vi eventuellt lösa några fler uppgifter med liknande innehåll. Mest fokus ligger på att lösa uppgifter men vid behov kan det blir teoretisk utvikningar eller förklaringar. I princip kommer dock inget nytt teoretiskt material att presenteras. Obs! Kf-guppen ska ha också andra storgruppsdemonstrationsuppgifter.
| Läsvecka | Uppgifter |
|---|---|
| Läsvecka 1 | (10.1.22), 10.1.28, (10.5.4), 10.5.12, (12.1.14), 12.1.22, 12.2.9, 12.2.16* |
| Läsvecka 2 | 12.3.4, (12.3.22), 12.4.10, 12.5.6, (12.5.17), (12.6.8), (12.7.6), 12.7.8, 12.7.12 |
| Läsvecka 3 | 13.1.4, (13.1.20), 13.2.6, (13.3.4), (14.1.14), 14.2.10, 14.2.18 |
| Läsvecka 4 | (14.3.9), 14.4.10, (14.4.16), 14.4.34. (14.5.8), 14.5.19, 10.6.4*, 10.6.6*, 14.6.13* |
| Läsvecka 5 | (11.1.5), 11.1.10, (11.1.16), 11.3.11, 11.3.20, (15.1.5), (15.2.2), 15.3.11 |
| Läsvecka 6 | I denna vecka har vi ingen demonstrationsföreläsning så istället bifogar jag lösningar från förförra årets kurs på utvalda uppgifter från innehållet i läsvecka 6. Om ni har frågor på dessa uppgifter och lösningsförslag så får ni gärna ta upp det med er övningsledare. |
| Läsvecka 7 | 16.1.4, 16.3.2, 16.3.4, 16.4.4, 16.4.13, 16.5.7 |
| Läsvecka 8 | Kompletteringar och repetition. Se föreläsningsprogram. |
Datorlaborationer
Datorlaborationerna/Studioövningarna ingår som ett obligatoriskt moment i kursen. Material och länkar till examinationsuppgifterna finns under respektive studioövning i fliken Moduler här på kurshemsidan i Canvas. Ni kan kontinuerligt under kursens gång se vilka studioövningar ni är godkända på under Omdömen. OBS! Det kan ta upp till en halvtimme innan resultatet i Möbius förs över till Canvas.
Här är mer detaljerade instruktioner om genomförandet av datorövningarna:
- Jag förväntar mig att alla arbetar igenom materialet för studioövningarna och sparar arbetet på ett bra och strukturerat sätt i m-filer. Dokumentationen skall vara komplett, korrekt och ordentligt kommenterad. Det betyder t.ex. att ni bara skall spara de kommandon ni anser korrekta och alltså inte spara alla fel som gjorts på vägen dit. Det innebär också att ni skall lägga in kortare kommentarer efter sådana kommandorader som kan behöva en förklaring eller som gör det lättare att förstå lösningen då ni själva eller någon annan längre fram vill förstå vad som gjorts. Min rekommendation är också att ni sparar allt arbete som motsvarar en viss studioövning i samma m-fil, med olika celler för respektive uppgift. Det blir både lättare att hitta och enklare att presentera materialet om det finns samlat på ett bra sätt. Här är en m-fil som illustrerar hur det skulle kunna se ut.
- Det är bra att jobba med Matlabmaterialet i eras grupper, men examinationen av studioövningarna skall göras individuellt.
- Examinationen sker genom det web-baserade systemet Möbius, som finns under respektive studioövning i Möbius - MATLAB här på kurshemsidan i Canvas. Mer information om hur uppgifterna i Möbius fungerar finns här.
- Antalet uppgifter i Möbius till varje studioövning kommer variera men kommer oftast vara runt 2-4 stycken. För att bli godkänd på datorlaborationer krävs det att alla uppgifter i Möbius är godkända.
Du kan även gå genom materialet i: Material och övningar i Matlab
Referenslitteratur för Matlab:
- Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- Programmering med Matlab, Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
- Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
- Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.
Duggor
För att uppmuntra studier under hela läsperoden ges tre stycken frivilliga duggor som kan ge bonuspoäng på tentamen. Duggorna genomförs också m.h.a. webverktyget Möbius och nås under Moduler här på kurshemsidan i Canvas. Varje dugga kan göras om ett obegränsat antal gånger (dock med nya men likartade uppgifter) så länge som den är öppen - bästa resultatet räknas. Ni kan kontinuerligt under kursens gång se vilka duggor ni är godkända på under Omdömen. OBS! Det kan ta upp till en halvtimme innan resultatet i Möbius förs över till Canvas.
Dugga 1 omfattar allt som finns redovisat i veckoplanerna för läsvecka 1 och 2. Duggan är tillgänglig mellan 26 jan kl.0:00 och 8 feb kl.23:59. För att få godkänt på duggan krävs att de flesta (90%) uppgifterna är rätt, och ger i så fall 1 bonuspoäng på sluttentan. Om inte tillräckligt många uppgifter i duggan blivit rätt så ger det inga bonuspoäng.
Dugga 2 omfattar allt som finns redovisat i veckoplanerna för läsvecka 3 och 4. Duggan är tillgänglig mellan 9 feb kl.00:00 och 22 feb kl.23:59. För att få godkänt på duggan krävs att de flesta (90%) uppgifterna är rätt, och ger i så fall 1 bonuspoäng på sluttentan. Om inte tillräckligt många uppgifter i duggan blivit rätt så ger det inga bonuspoäng. OBS. Felaktigt terminologi på duggan: Stationära punkter är punkter där gradienten är lika med noll, dvs. kritiska punkter.
Dugga 3 omfattar allt som finns redovisat i veckoplanerna för läsvecka 5 och 6 (och något från 7). Duggan är tillgänglig mellan 23 feb kl.00:00 till 11 mars kl.23:59 (OBS. fredag!). För att få godkänt på duggan krävs att de flesta (90%) uppgifterna är rätt och ger i så fall 1 bonuspoäng på sluttentan. Om inte tillräckligt många uppgifter i duggan blivit rätt så ger det inga bonuspoäng.
Varje godkänd dugga ger alltså 1 bonuspoäng och sammantaget kan duggorna tillsammans ge maximalt 3 bonuspoäng, att medräkna till tentamensresultatet. Info om tentamenskrav och bonuspoängens giltighet finns under rubriken Examination i kurs-PM.
Det främsta syftet med duggorna är att du skall kunna kontrollera att du kan det som för tillfället är aktuellt i kursen. Samarbete är tillåtet och vällovligt, men själva duggan ska man göra själv, ingen annan får göra duggan, inte heller får man ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du på egen hand kommit fram till dem.
Varje exemplar av din dugga är öppet fram till stängning. Du kan välja att arbeta med samma dugga hela tiden, eller att öppna en ny (i så fall klickar du på SUBMIT på det gamla exemplaret och öppnar ett nytt). För att arbeta med samma dugga hela veckan, låter du bli att klicka på SUBMIT förrän du känner dig klar. Detta rekommenderas!
På varje deluppgift som inte är en flervalsfråga kan du kontrollera ditt svar genom att klicka på HOW DID I DO? Var det rätt eller fel? Du submittar ditt svar på den enskilda frågan genom att klicka på VERIFY. För alla flervalsfrågor får du endast en möjlighet att svara, därefter är den låst.
Om du vill logga ut innan du är klar, så går det bra om du först klickar på SAVE & CLOSE. Nästa gång du loggar in har du kvar ditt exemplar så som du sist lämnade det. Högst uppe till höger på duggan kan du också se den tid du har kvar.
Det är alltså bara om du Submittar hela duggan och öppnar en ny som du kan få nya frågor.
När du vill rätta duggan klickar du på SUBMIT. Återigen: rekommendationen är att vänta med detta tills du gjort alla uppgifter och kontrollerat dem väl.
Hur skriver man? Generellt kan man säga att man ska skriva som man gör på en miniräknare. Tänk på följande:
- multiplicera med *, skriv x*y, aldrig xy.
- potenser skrivs med ^, t ex 2^8. e^x skrivs exp(x).
- kvadratrot skrivs sqrt. Kvadratroten ur 2 : sqrt(2) (eller 2^(1/2)).
- skriv hellre bråk i allmän form än i decimalform, t ex 1/8 hellre än 0.125 (i decimalform används punkt, inte komma)
- i ett svar ska man helst skriva ut heltalspotenser som 81 (istället för 3^4) om de lätt kan beräknas.
I vissa uppgifter finns länken PREVIEW. Den ger dig en möjlighet att se om Möbius uppfattat det du skrivit korrekt (fungerar dock inte alltid).
Piazza
Som extra forum för frågor och diskussioner ska KF använda Piazza. Alla kan ställa och besvara frågor. Man kan vara anonym om man vill. Om du vill använda denna platform följ länken:
piazza.com/chalmers.se/spring2022/mve470
create an account and login. Observe that you must use your Chalmers e-mail address.
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|