TMV170 / MMGD30 Matematisk analys V22

Introduktion

Välkomna till årets utgåva av matematisk analys för DATA studenter. På denna sida finns programmet för kursen: Föreläsningar och räkneövningar. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat Kurs-PM.

Anteckningar från kursens mittmöte som hölls den 8:e Februari finns här: Anteckningar mittmöte.

Litteratur

Kursbok: Calculus: A complete course, R. Adams, C. Essex

För vidare läsning rekommenderas även kompendiet Envariabelanalys av T. Ekholm.
Även detta kompletteringskompendium som ger en kortfattad och välskriven introduktion till flera viktiga grundläggande koncept kan rekommenderas.

Även följande inspelade föreläsningar och övningar av L. Filipsson har stort överlapp med det materialet som ingår i kursen.

Engelsk-svensk matematisk ordlista.

Program

Informationen på den här sidan är preliminär. Uppdateringar kommer att ske under kursens gång.

Undervisningen kommer att huvudsakligen ske på campus. Föreläsningar hålls live i föreläsningssal samt sändas via zoom, så det är möjligt att följa kursen på distans i enlighet med Chalmers rekommendationer kring covid (som du kan läsa om här). Observera maxantalet för de olika salarna och försök hålla distans.

Observera att alla som uppvisar symptom på smitta uppmanas hålla sig hemma.

Kursens schema finns i TimeEdit.

Förkunskaper som man behöver vara bekväm med innefattar exempelvis:

Faktorisera (enklare) polynom
Utföra polynomdivision
Räta linjens ekvation
Grundläggande trigonometri:
- hitta alla lösningar till trigonometriska ekvationer,
- kunna enklare trigonometriska värden för standardvinklar,
- additions- och subtraktionsformler för cos och sin.
Enklare matematisk struktur (grundläggande mängdnotation, implikationer och påståenden)

Om du känner att detta är något du behöver repetera finns materialet i det förberedande kapitlet i Adams.

Föreläsningar

Kursens föreläsningarna hålls i HB1 eller HB3, då inte alla kursdeltagare ryms i dessa salar och för att följa Chalmers rekommendationer kring covid kommer föreläsningarna också att live-sändas på Zoom. Jag planerar också att spela in Zoom-sändningen och lägga upp inspelningen på Canvas i efterhand (see föreläsningsmaterial).

Planeringen är under konstruktion och kan ändras under kursens gång.
Materialet som skrivs inom [ ... ] är kompletterande eller extra. Oftast är innehållet i stort sett samma som Adams men med lite annorlunda fokus.

Numreringen nedan är baserad på den 10:e upplagan av Adams bok. Om man har 8:e eller 9:e upplagan är materialet som vi går igenom i stort identiskt, förutom att kapitel 19 i upplaga 10 motsvaras av kapitel 18 i de tidigare upplagorna.

Läsvecka		Material	Innehåll
1	F1	Adams: P1, P2, A1 (Appendix I) [ Kompletteringskompendie: 2. Komplexa tal, Kompendie: 2. Delmängder av reella tal ]	Introduktion till kursen. Reella tal, intervall, supremumegenskapen Komplexa tal
	F2	Adams: P4-P7 [ Kompendie: 3.1-3.4, 3.9 ]	Funktionsbegreppet
	F3	Adams: 9.1, 1.1-1.3, 1.5 [ Kompendie: 4.1, 4.4-4.5, 5, 6 ]	Talföljder och gränsvärden
2	F4	Adams: 1.4 [ Kompendie: 7. Kontinuitet ]	Gränsvärden och kontinuitet
	F5	Adams: 1.4 [ Kompendie: 7. Kontinuitet ]	Fortsättning kontinuitet
	F6	Adams: 2.1-2.5 [ Kompendie: 8.1-8.3 ]	Derivator: definition, deriveringsregler
3	F7	Adams: 2.6-2.8 [ Kompendie: 8.4-8.7 ]	Tolkning av derivata och derivatans medelvärdessats
	F8	Adams: 2.9-2.11, 4.3 [ Kompendie: 8.4-8.7 ]	Implicita derivator, l'Hôpitals regel.
	F9	Adams: 3.1-3.6 [ Kompendie: 3.4-3.7 ]	Transcendenta funktioner
4	F10	Adams: 4.1-4.6 [ Kompendie: 8.6, 8.8-8.13 ]	Tillämpningar av derivata: Extremvärden, funktionsundersökning, m.m.
4	F11	Adams: 4.4-4.6, 4.8 [ Kompendie: 8.6, 8.9-8.13 ]	Fortsättning extremvärden och funktionsundersökning
5	F12	Adams: 4.9-4.10 [ Kompendie: 8.4, 9 ]	Linjärisering och Taylors sats
	F13	Adams: 4.10 [ Kompendie: 9 ]	Mer om Taylors sats och tillämpningar
	F14	Adams: 5.1-5.3 [ Kompendie: 11.1-11.5 ]	Integraler: definition och Riemannsummor
	F15	Adams: 5.4-5.5 [ Kompendie: 11.6-11.7]	Medelvärdessatsen, analysens huvudsats
6	F16	Adams: 5.6, 6.1-6.3, 6.4 (valda delar) [ Kompendie: 11.8-11.10]	Integrationstekniker
	F17	Adams: 5.6, 6.1-6.3, 6.4 (valda delar) [ Kompendie: 11.8-11.10]	Integrationstekniker
	F18	Adams: 6.5-6.7 [ Kompendie: 12, 13]	Generaliserade integraler och numerisk integration
	F19	Adams: 5.7, 7.1-7.3, 7.4-7.7 (valda delar) [ Kompendie: 14 ]	Tillämpningar av integraler
7	F20	Adams: 5.7, 7.1-7.3, 7.4-7.7 (valda delar) [ Kompendie: 14 ]	Tillämpningar av integraler
	F21	Adams: 3.4, 3.7, 19.6 (18.6 i upplaga 8 och 9) [ Kompendie: 15 ]	Ordinära differentialekvationer: Första och andra ordningens linjära ekvationer med konstanta koefficienter
	F22	Adams: 3.7, 7.9, 19.6 (18.6 i upplaga 8 och 9) [ Kompendie: 15 ]	Fortsättning ordinära differentialekvationer
8	F23	Adams: 9.2-9.6 [ Kompendie: 10 ]	Serier
	F24		Repetition
	F25		Repetition

Tillbaka till toppen

Räkneövningar - Rekommenderade övningsuppgifter

Vid räkneövningarna har ni möjlighet att arbeta själva med uppgifter och få hjälp och handledning av övningsledarna. Nedan listas rekommenderade uppgifter ur Adams för varje tillfälle. De uppgifter du inte hinner räkna på plats bör du räkna hemma på egen hand. Om ni trots allt skulle hamna efter med övningsuppgifterna så rekommenderas det starkt att ni vid varje tillfälle räknar på någon eller några av de uppgifter som hör till just den övningen så att ni aktivt bearbetar det materialet från den aktuella veckans föreläsningar.
Utnyttja möjligheten att fråga övningsledarna om allt som är oklart!

Det kommer även finnas möjlighet att delta på räkneövningar via zoom. Det kommer ordnas breakout rooms där mindre grupper kan diskutera och möjlighet att ställa frågor till en eller flera av övningsledarna när de inte är upptagna med deltagarna på plats. Om du har en fråga säg till i chatten och ange vilken uppgift så tar övningsledarna tag i det så fort de har tid.

Numreringen nedan är baserad på den 10:e upplagan av Adams bok. Numreringen stämmer även för den 9:e och 8:e upplagan förutom att det som nu är kapitel 19 i de tidigare upplagorna var kapitel 18.

De rekommenderade uppgifterna är:
(uppgifter markerade med * är extra utmanande)

Läsvecka		Uppgifter	Lösta exempel och bakgrund	Demonstration
1	Tis	P1: 7, 11, 19, 29, 39. P2: 15, 17. A1 (Appendix I): 1, 3, 5, 7, 15, 24, 26, 40, 42, 53, 54. Kompendie: 2.1, 2.4, 2.5, 2.7.	Absolutbelopp, trigonometrisk ekvation, kort om intervall och funktioner
	Tors	P4: 1, 3, 7, 11, 31, 33, 53. P5: 8, 9, 25. P6: 1, 7, 17, 19, 25. P7:* 1, 3, 7, 19, 25, 26, 51.	Polynomdivision och grundläggande trigonometri
	Fre	9.1: 1, 3, 9, 23, 30. 1.2:* 7, 9, 13, 15, 21, 25, 26, 49, 50, 78, 79. 1.3: 3, 6, 11, 13, 36, 42, 53. 1.5: 13, 29, 33*.	Två gränsvärden, gränsvärden från definitionen
2	Tis	1.4: 1, 2, 3, 7, 8, 12, 13, 15.	Kontinuitet av sinus
	Tors	1.4: 17, 20, 21, 27, 29, 31.	Satsen om mellanliggande värden, existens av max och min
	Fre	2.1: 5, 7, 13, 17. 2.2: 1, 3, 11 (a), 15 (a), 26, 27, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47. 2.3:* 1, 7, 11, 17, 25, 33, 35, 47. 2.4: 3, 5, 11, 18, 23, 30, 37. 2.5: 13, 15, 21, 29, 31, 35, 45.	Derivatan av sinus, några derivator, tangent till en funktionsgraf
3	Tis	2.6: 1, 3, 9. 2.7: 14, 21, 23. 2.8: 1, 2, 5, 22*.	linjär approximation, växande eller avtagande, hitta max och min, derivataundersökning, derivata som förändringshastighet
	Tors	2.8: 9, 11, 21, 27, 30. 2.9: 3, 9, 13, 17. 2.10: 1, 5. 2.11: 5, 7, 13, 16, 17, 18, 19. 4.3: 1, 3, 5, 9, 13, 15*.	Implicit derivering, existens av invers via derivata, implicit derivering, l'Hôpitals regler
	Fre	3.1: 3, 7, 9, 23. 3.2: 3, 4, 9. 3.3: 3, 5, 7, 9, 15, 19, 21, 31, 33, 43, 51, 54, 59. 3.4:* 1, 3, 5, 9, 11. 3.5: 1, 3, 5, 7, 13, 19, 21, 23, 35. 3.6: 2, 5, 7.	Inversa funktioner (exp, log), arcusfunktionerna
4	Tis	4.1: 1, 5, 7, 9, 16, 17, 37. 4.4:* 1, 3, 14, 24, 29, 35, 47, 48.	Hitta max och min, visa olikhet, hitta minsta avståndet, optimeringsproblem, när har funktioner max resp min?
	Tors	4.5: 5, 11, 27, 31. 4.6: 3, 5, 9, 17, 31, 35, 40*.	Kurvritning, mer kurvritning, extrempunkter och asymptoter, konvexitet och konkavitet, skissa funktionsgrafer
	Fre	4.8: 1, 3, 7, 13, 21, 25, 31.	Extremvärdesproblem, när har funktioner max resp min?
5	Tis	4.9: 1, 3, 7, 29. 4.10: 1, 5, 9, 12, 13, 15, 16, 23, 33.	Taylorpolynom I, taylorpolynom II, gränsvärde via Taylor, gränsvärden via Taylor och l'Hôpital, gränsvärde via Taylor och Ordo
5	Fre	5.1: 1, 3, 17, 19, 31. 5.2: 1, 3 5.3: 2, 3, 9, 11, 17. 5.4:* 1, 3, 23 5.5: 3, 9, 27, 33, 39, 40, 41, 50*.	Riemannsumma, integral via primitiv funktion, huvudsatsen, uppskattning i integral, symmetrier i integraler
6	Tis	5.6: 3, 5, 6, 7, 9, 21, 23, 43. 6.1: 1, 3, 5, 7, 13, 21. 6.2:* 1, 5, 9, 11, 13, 23. 6.3: 1, 3, 9. 6.4: 1, 3.	Variabelsubstitution och partialintegration, partiabråksuppdelning, upprepad partiell integration	Demo: (beräkning av integraler: partiell integeration och variabelsubstitution)
	Tors	6.5: 1, 3, 5, 15, 23, 33, 35. 6.6: 5 (bara T₄), 6. 6.7: 12*.	Generaliserad integral I, generaliserad integral II, generaliserad integral III	Ingen demo.
	Fre	5.7: 1, 11, 17. 7.1: 1, 3, 5, 13, 19, 22. 7.2:* 1, 3.	Rotationsvolymer	Demo: Jonas (mer integraler och generaliserade integraler)
7	Tis	7.3: 3, 11, 23, 39. 7.4:* 1, 3, 5.	Tillämpning av integraler, kurvlängd	Demo: Jonas (tillämpning av integraler)
	Tors	3.4: 23, 25. 3.7: 1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 19, 20, 21.	Lite om differentialekvationer, en differentialekvation, differentialekvationer med konstanta koefficienter	Ingen demo.
	Fre	7.9: 1, 4, 11, 13, 17, 19, 21. 19.6 (18.6 i upplaga 8 och 9): 1, 3, 5, 7.	Separabla och linjära ODEer av första ordning	Demo: Jonas (differentialekvationer)
8	Tis	9.2: 1, 3, 17, 21. 9.3:* 1, 3, 35. 9.4: 1, 4, 6, 7, 8. 9.5: 1, 3. 9.6: 1, 4, 42*.	Serier I, serier II, serier III	Demo: Jonas, Oscar (9.3.2, 9.3.19, 9.3.20, 9.3.35) (Konvergens och divergens)
	Tors	Repetition och tentauppgifter (Gamla tentor kan hittas här)		Demo: Jonas, Oscar (2019-06-10) (tentauppgifter)
	Fre	Repetition och tentauppgifter (Gamla tentor kan hittas här)		Demo: Jonas, Oscar (2019-03-21)(tentauppgifter)

Tillbaka till toppen