MVE270 Flervariabelanalys
Välkomna till kursen!
Granskning av tentamen äger rum fredag 22:a april, kl 12.00 - 13.00 i MvH12, Matematiska Vetenskaper.
Men tentorna finns alltid tillgängliga på studieexpeditionen, Matematiska Vetenskaper; åtminstone när de har öppet.
Tentamen 12:e mars, tes och (ibland ofullständiga) lösningar.
Kursen fortsätter med hybridföreläsningar tills något annat meddelas. Med stor sannolikhet till och med läsvecka 8.
För dem som deltar via länk finns adressen tillsammans med lösenord i en särskild modul, "länk till zoom".
På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.
I kursen ingår 6 obligatoriska laborationer i Matlab. Laborationerna ligger i en egen modul. Examinering sker i Möbius. Det finns schemalagd tid för handledning, men handledarna genomför ingen examination. Man har ett obegränsat antal försök, men varje laboration är öppen bara under en begränsad tid.
I bakgrundsmaterialet. finns användbara exempel.
Lab 1: läs om Funktionsytor och Nivåkurvor. Öppen till 3:e februari kl 22.
Lab 2: läs om Linjärisering och Jacobimatris. Öppen till 10:e februari kl 22.
Lab 3: läs om Jacobimatris och Newtons metod. Öppen till 17:e februari kl 22
Lab 4: läs om steepest descent (optimeringsproblem). Öppen till 24 februari kl 22.
(Till den fjärde laborationen (4C) finns ett förslag på hur en del av koden kan skrivas, och till den femte laborationen finns också några ord.)
Lab 5: läs om dubbelintegraler. Det finns också några extra tips om trapetsmetoden.
Lab 6: läs om kurvor, fält och ytor, framför allt avsnittet om båglängd.
Program
Kursens schema finns i TimeEdit.
Föreläsningar, preliminär planering
| Vecka | Avsnitt | Innehåll |
|---|---|---|
| 3 |
14.1 - 14.2 14.3 - 14.5 |
måndag: Introduktion. Funktionsytor, nivåkurvor, gränsvärden. tisdag: Partiella derivator. Kedjeregeln. |
| 4 |
14.6 14.7 |
måndag: Gradient och riktningsderivata. tisdag: Mer om gradienter. Linearisering. onsdag: Lokala extremvärden. |
| 5 | 14.8 |
måndag: Optimering på kompakta områden. tisdag: Optimering med bivillkor. Optimering på icke-kompakta områden. torsdag: Sammanfattning derivator och optimering. |
| 6 |
15.1 - 15.2 15.3 15.9 |
måndag: Dubbelintegraler. tisdag: Variabelbyte i dubbelintegraler. torsdag: Mer om variabelbyte. Steepest descent. Trippelintegraler, inledning. |
| 7 |
15.6, 15.8 13.1, 13.3, 15.5 16.1, 16.2 |
måndag: Trippelintegraler. tisdag: Numerisk integration. Parametrisering. Båglängd. Area av funktionsyta. onsdag: Vektorfält och kurvintegraler. |
| 8 |
16.3 16.4 16.7 |
måndag: Konservativa fält. Potentialer. tisdag: Greens formel. onsdag: Ytintegraler utom flödesintegraler. |
| 9 |
16.5, 16.7 16.9 16.8 |
tisdag: Rotation och divergens. Flödesintegraler. onsdag: Divergenssatsen. torsdag: Stokes formel. |
| 10 |
måndag: Repetition: derivator och optimering. onsdag: Repetition: dubbel- och trippelintegraler. torsdag: Repetition: vektoranalys. |
Preliminär lista över rekommenderade övningsuppgifter
| Vecka | Uppgifter |
|---|---|
| 4 | 14.1: 7, 12, 15, 19, 25, 27, 29, 31, 32, 36, 63, 66, 68. 14.2: 9, 11, 13, 39, 40. 14.3: 9, 15, 17, 23, 26, 29, 33, 53, 64, 77, 83. 14.4: 3, 13, 14, 19. 14.5: 2, 8, 21, 38, 43, 46, 55. |
| 5 | 14.6: 5, 7, 14, 16, 24, 43, 46, 50, 54, 56, 58, 62. 14.7: 6, 11, 20. Review (Exercises): 29, 31, 39, 46, 53. |
| 6 |
14.7: 31, 33, 37, 41, 45, 50, 57. 14.8: 3, 6, 9, 11, 12, 15, 18, 21, 27, 45. Review (Exercises): 55, 61. |
| 7 | 15.1: 10, 12, 18, 32. 15.2: 7, 17, 19, 21, 24, 27, 31 37, 47, 48, 52, 55, 56, 59, 60, 65, 66. 15.3: 3, 4, 9, 10, 14, 17, 22, 23, 25, 29, 30, 35, 38, 39. 15.9 2, 9, 12, 15, 19, 23 - 28. |
| 8 | 15.5: 1, 5, 7, 11. 15.6: 3, 7, 10, 12, 15, 21, 33. 15.8: 21, 23, 25, 30, 35. Review exercises: 23, 27, 31, 40, 45, 47, 48, 55. Problems Plus: 1, 2. 13.1: 7, 8, 12, 21 - 27, 42. 13.3: 1, 3. 16.1: 5, 11 - 18. 16.2: 3, 7, 11, 19, 21, 39. |
| 9 | 16.3: 3, 7, 11, 13, 15, 18, 28, 35. 16.4: 2, 3, 6, 7, 9, 13, 19, 21, 28, 31. 16.7: 5, 6, 9, 11, 16. Extra uppgifter i vektoranalys: 1, 3, 4, 6, 7, 9. (svar till samma uppgifter) |
| 10 | 16.5: 1, 6, 9, 12acef, 13, 17, 19, 21, 25. 16.7: 23, 26, 28, 31. 16.8: 3, 7, 10, 11a, 16, 18. 16.9: 5, 7, 9, 10, 12, 17, 18. Extra uppgifter i vektoranalys: 2, 5, 8, 10, 11, 12. Två extra uppgifter om kedjeregeln. Med svar. |
Datorlaborationer
Referenslitteratur för Matlab:
- Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- Programmering med Matlab, Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
- Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
- Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.
Duggor