Course syllabus

Kurs-PM

MHA081 Hållfasthetslära F och Kf, lp4 VT22 (4,5 hp)

Kursen ges av institutionen för Mekanik och maritima vetenskaper

Examinator och lärare 

Peter Olsson, Mekanik och maritima vetenskaper
epost: peter.olsson@chalmers.se 

Kursnämndsrepresentanter

Elsa Hansen:
hanelsa@student.chalmers.se

Tess Rimarcuk:
rimarcuk@student.chalmers.se

Information på webben 

Som kursregistrerad har man tillgång till kursens Canvas-sida där den viktigaste informationen skall finnas samlad. Länk till kursplanen i Studieportalen Studieplan.

Allmänt 

Hållfasthetslära är det klassiska ingenjörsämne som handlar om konstruktioners förmåga att bära och stå emot mekaniska laster. Frågor som man vill ha svar på kan vara: Hur tjock kabel behövs i en hängbro? Vilken axellast kan tillåtas för ett järnvägsfordon? Vilken väggtjocklek krävs i ett kärnreaktorkärl? Vilka inspektionstider skall väljas för bärande detaljer i en flygplansvinge? För att svara på dessa frågor behövs matematiska modeller av konstruktionerna inklusive laster. De flesta av de matematiska modellerna är uppbyggda av tre grundsamband: jämviktssamband som anger hur laster och andra krafter måste förhålla sig till varandra för att jämvikt skall råda, konstitutiva samband som beskriver hur materialet beter sig (dvs samband mellan kraft och deformation i ett material) samt kompatibilitetssamband som beskriver deformationens geometri. Kombineras dessa tre samband fås en differentialekvation som kan lösas om vi kan formulera randvillkoren (t.ex hur konstruktionen är förankrad i grunden). Lösningen till differentialekvationen tillsammans med experimentellt framtagna hållfasthetsdata för ingående material ger oss de sökta svaren. 

Den mekaniska spänningen är ett mått på materialets ansträngning. När denna blir för stor riskerar materialet att gå sönder eller deformeras för mycket. Den finns flera andra mekanismer som kan leda till haveri, t.ex instabilitet som kan fås då slanka konstruktioner utsätts för stora tryckande laster eller utmattningsbrott som kan fås vid upprepade på- och avlastningar. 

Kursen inleds med grundläggande analys och med introduktion av begrepp som töjning, spänning och elasticitet. Vi går igenom de tre grundsambanden för de klassiska konstruktionselementen: axialbelastade stänger, vridbelastade axlar och böjbelastade balkar. Konstruktionsmaterialet betraktas som linjärt elastiskt, elastiskt–idealplastiskt eller termoelastiskt. Vi studerar också stabiliteten hos tryckbelastade balkar. Sambanden för den allmänna (tredimensionella) elasticitetsteorin härleds och reduceras till plana tillstånd. Mer komplicerade hållfasthetsanalyser görs nästan uteslutande numeriskt på dator med hjälp av finit elementmetod (FEM), och principen bakom FEM beskrivs i kursen. Institutionen erbjuder en grundkurs i FEM, där en grundkurs i hållfasthetslära är en utmärkt grund. I masterprogramet Applied Mechanics finns flera valbara fortsättningskurser där FEM används som ett verktyg för att lösa mer avancerade problem i t.ex. hållfasthet och materialmekanik. 

Förkunskaper 

Kunskaper i mekanik, matematik och lineär algebra förutsätts. Mekanikens allmänna jämviktssamband för godtyckliga kraftsystem används flitigt. Från matematiken behöver vi kunna allmänna deriverings- och integreringsregler, samt kunna hitta extremvärden av enkla funktioner. Vidare måste man kunna lösa ordinära differentialekvationer med konstanta koefficienter. Från lineär algebra behöver vi kunna hantera matrisalgebra, lösa lineära ekvationssystem och egenvärdesproblem. 

Mål och syfte 

Kursen skall ge grundläggande kunskaper i hållfasthetslära med syftet att ge en tillräcklig allmänbildning så att många grundläggande ingenjörsproblem kan hanteras samt att förbereda för fortsatta studier i hållfasthetslära. Enkla lastbärande konstruktioner skall kunna analyseras och dimensioneras. Vidare skall kunskaperna vara tillräckliga för att bedöma när en noggrannare analys krävs. Kursen utgör också grunden för flera fortsättningskurser i programmet Applied Mechanics samt är en bra grund om man vill studera FEM på teknisk fakultet. 

Lärandemål 

• beskriva och förklara innebörden av konstitutiva modeller, kinematiska samband samt jämviktsamband i 3D elasticitetsteori 
• använda de grundläggande sambanden (konstitutiva ekvation, jämvikt och kinematik) för ställa upp de styrande partiella differentialekvationerna i 3D elasticitet 
• reducera 3D elasticitetsproblem till plana problem, under antagande om plan
  spänning eller plan deformation 
• identifiera och formulera de randvillkor som behövs för att lösa ett givet elasticitetsproblem 
• återge kinematiska samband och jämviktsekvationer för vanliga konstruktionselement som stänger, axlar och balkar, samt utifrån dessa härleda styrande differentialekvationer 
• formulera randvillkor för problem innefattande stänger, axlar och balkar 
• beräkna spänningar (mekaniska påkänningar) och deformationer i stukturer uppbyggda av stänger, axlar och balkar samt utifrån dessa kunna avgöra om konstruktionen kommer att hålla för en given belastning 
• redogöra för stabilitetsproblemet (elastisk stabilitet) 
• beräkna stabilitetsgränsen (kritisk last) för enklare system av tryckbelastade pelare/balkar 
• kunna redogöra för det variationsproblem (virtuella arbetets princip) och minimeringsproblem (principen om potentiella energins minimum) som svarar mot differentialekvation-en/-erna i ett elasticitetsproblem, samt använda arbetsekvationer och energimetoder för att lösa ett elasticitetsproblem 

Organisation

Kursen går i läsperiod 4 2021/22 och ger efter examination 4,5 högskolepoäng. Den ges som 24 lektioner om 2*45 minuter där i huvudsak teorin gås igenom och matematiska modeller härleds; blandat med detta illustreras teorin med hjälp av problemlösning. Fem frivilliga inlämningsuppgifter delas ut under kursens gång. Dessa löses individuellt och redovisas skriftligt; varje korrekt löst uppgift ger en poäng som kan läggas till tentamensresultatet, enligt vad som beskrivs under rubriken Examination nedan — OBS: returer ges inte. 

Kurslitteratur 

• Hans Lundh, Grundläggande hållfasthetslära, Studentlitteratur, 2016. Säljs av Cremona. (Äldre upplagor av denna bok har givits ut av KTH och fungerar också).
• Peter W. Möller, Exempelsamling i hållfasthetslära, Skrift U77B, Institutionen för hållfasthetslära, Chalmers, Göteborg, oktober 2010. Publiceras som pdf på kurshemsidan (Canvas).
• Formelsamling och visst kompletterande material delas ut under kursens gång och kan också hämtas från kursens Canvas-sida.
   

Detaljerad veckoplan 

Under utarbetande. Kursens schema finns i TimeEdit. 

Förändringar sedan 2021 

Peter Möller har tyvärr gått i pension. Kursen ges därför av en annan Peter, och denna gång IRL i stället för via Zoom. 

Examination 

Examinationen består av en skriftlig tentamen samt fem frivilliga inlämningsuppgifter. Inlämningsuppgifterna kan ge 5 bonuspoäng, men maximalt 3 av dessa får användas upp till godkänt på tentamen. Bonuspoängen gäller på de tre tentorna som tillhör årets kurs och kan alltså inte sparas till nästa läsår. 

Tentamen omfattar 5 uppgifter som vardera kan ge maximalt 5 poäng. För betyg 3, 4 och 5 krävs minst 10, 15 respektive 20 poäng. Observera att även med mer än 3 poäng på inlämningsuppgifterna, så krävs minimum 7 poäng på tentan. 

Hjälpmedel vid tentamen 

• Läroboken av Hans Lundh.
• Formelsamling i hållfasthetslära, Institutionen för Tillämpad Mekanik, CTH.
• Publicerade matematiska, fysiska och tekniska formelsamlingar (t.ex Beta av Råde & Westergren)
• Typgodkänd miniräknare.

Observera! I läroboken får anteckningar finnas på befintliga sidor, dock inga lösta exempel. I övrigt tillåts inga egna anteckningar.