MVE570 Linjär algebra och differentialekvationer

Kurs-PM

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

Program

Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar och räkneövningar. Föreläsningarna ägnas åt genomgång av teori, som illustreras med exempel, enligt planen nedan. Räkneövningarna ägnas åt tillämpning av teorin i problemlösning genom lärarledd demonstration och eget arbete.

Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar

Föreläsningarna följer programmet nedan, notera att datum och fördelning av innehåll kan komma att justeras vid behov under kursens gång.

För bästa resultat bör du bläddra igenom motsvarande avsnitt i kurslitteraturen inför varje föreläsning, och sedan läsa igenom dina anteckningar och/eller avsnitten noggrant efter föreläsningen.

Kompletterande videor gjorda av författaren till boken:

Komplexa tal och differentialekvationer (videor i början respektive slutet av spellistan)

Linjär Algebra

Kurslitteraturen (se Kurs-PM) av Månsson & Nordbeck förkortas med: Endimensionell analys (E) och Linjär algebra (L).

LV	Dag	Avsnitt	Innehåll
1	31/10	E 6.1–6.2	Komplexa tal; rektangulär form, räknelagar Lärandemål: kunna räkna med komplexa tal på rektangulär form Viktiga begrepp: komplexa talplanet, realdel, imaginärdel, konjugat, absolutbelopp
	2/11	E 6.3	Komplexa tal; polär form, räknelagar Lärandemål: kunna räkna med komplexa tal på polär form Viktiga begrepp: polär form, argument, de Moivres formel, Eulers formel
	3/11	E 6.4	Komplexa tal; komplexa polynomekvationer Lärandemål: kunna lösa komplexa polynomekvationer Viktiga begrepp: algebraiska ekvationer, binomiska ekvationer
2	7/11	E 15.1	Differentialekvationer; första ordningens linjära och separabla Lärandemål: kunna ställa upp och lösa enkla differentialekvationer Viktiga begrepp: allmän lösning, begynnelsevillkor, integrerande faktor
	9/11	E 15.2	Differentialekvationer; andra ordningens linjära Lärandemål: kunna ställa upp och lösa enkla differentialekvationer Viktiga begrepp: linjaritet, homogenlösning, partikulärlösning, karakteristiska polynom/ekvationer
	10/11	E 15.1–15.2	Differentialekvationer; lösningsstrategier och tillämpningar Lärandemål: kunna ställa upp och lösa enkla differentialekvationer Viktiga begrepp: harmonisk svängning, dämpning, resonans Bonusmaterial: harmonisk svängning dämpad svängning kritisk dämpning överkritisk dämpning resonans
3	14/11	L 1.1–1.2	Vektorer; addition, linjärkombination Lärandemål: definiera grundläggande begrepp inom vektoralgebra Viktiga begrepp: koordinater/komponenter, addition och multiplikation med reellt tal (skalär), parallellitet, längd av vektor, enhetsvektor
	16/11	L 1.3–1.4	Vektorer; skalär och vektoriell produkt Lärandemål: definiera grundläggande begrepp inom vektoralgebra, beräkna skalar- och vektorprodukt Viktiga begrepp: skalärprodukt, vektorprodukt, ortogonalitet, ortogonal projektion, orientering
	17/11	L 2.1–2.2	Vektorer och geometri: linjer och plan Lärandemål: tillämpa vektorer inom rymdgeometrin Viktiga begrepp: linjer, plan, parameterform, normalvektor, normalform
4	21/11	L 2.3–2.4	Vektorer och geometri: projektion, spegling, area och volym Lärandemål: tillämpa vektorer inom rymdgeometrin Viktiga begrepp: ortogonal projektion, spegling, area, volym
	23/11	L 3.1	Linjära ekvationssystem: Gausselimination och lösningsmängder Lärandemål: lösa linjära ekvationssystem Viktiga begrepp: Gausselimination, trappformat system, ekvivalenta system, lösningsmängd, återsubstitution, homogent system, trivial lösning, (utökad) koefficientmatris, radekvivalens
	24/11	L 3.2–3.4	Linjära ekvationssystem: fria variabler, tillämpningar Lärandemål: lösa linjära ekvationssystem Viktiga begrepp: över- och underbestämt system, pivotvariabler, fria variabler
5	28/11	L 4.1–4.2	Matrisalgebra: addition och multiplikation Lärandemål: definiera grundläggande begrepp inom matrisalgebra Viktiga begrepp: matrisaddition, matrismultiplikation, nollmatris, transponat, symmetrisk matris, koefficientmatris
	30/11	L 4.2–4.3	Matrisalgebra: linjära system, invers matris och räknelagar Lärandemål: avgöra om en matris är inverterbar och, om så är fallet, bestämma inversen Viktiga begrepp: matrisinvers, matrisekvationer, enhetsmatris
	1/12	L 4.4	Minsta kvadratmetoden Lärandemål: använda minsta kvadratmetoden Viktiga begrepp: minsta kvadratmetoden, normalekvation, residualvektor, kurvanpassning
6	5/12	L 5.1–L 5.2	Centrala begrepp; linjärt beroende/oberoende, bas Lärandemål: definiera grundläggande begrepp inom matris- och vektoralgebra, formulera och tillämpa grundläggande satser Viktiga begrepp: linjärkombination, linjärt beroende/oberoende, bas
	7/12	L 5.3–L 5.4	Centrala begrepp; linjära ekvationssystem på matrisform, rang Lärandemål: definiera grundläggande begrepp inom matris- och vektoralgebra, formulera och tillämpa grundläggande satser Viktiga begrepp: bassatsen, koeffcientmatris, linjärt system på matrisform, existens och entydighet av lösningar
	8/12	L 6.1–L 6.2	Determinanter; egenskaper, linjära system och inverterbarhet Lärandemål: beräkna determinanter Viktiga begrepp: determinant
7	12/12	L 6.3–L 6.5	Determinanter; Cramers regel, större matriser Lärandemål: beräkna determinanter Viktiga begrepp: Cramers regel, underdeterminant
	14/12	-	Repetition
	15/12	-	Repetition/Tentaräkning

Tillbaka till toppen

Räkneövningar och rekommenderade övningsuppgifter

Varje vecka genomförs 2 övningspass för varje delgrupp. Schema för räkneövningarna finns i TimeEdit.

Följande uppgifter rekommenderas för egen räkning, målet är att du ska lösa de flesta uppgifterna. Se till att alltid vara i fas med kursen; om du märker att du halkar efter, kan det vara en bra idé att hoppa över de lite svårare uppgifterna och återkomma till dem senare; det är bättre än att ligga flera avsnitt efter schemat.

Uppgifter i fetstil kommer eventuellt att demonstreras på räkneövningarna.

Kurslitteraturen (se Kurs-PM) av Månsson & Nordbeck förkortas med: Övningar i Endimensionell analys (Eö), Övningar i Linjär algebra (Lö).

Läsvecka	Uppgifter
1	Eö 6: 2ad, 2c, 3bdg, 4bdf, 4c, 5, 6, 8, 9, 11, 12ade, 13, 14, 17
	Eö 6: 19df, 19e, 24, 25, 28, 29, 34abc, 36, 37, 39, 41bf, 41d, 43, 45, 49, 53
2	Eö 15: 1, 2, 4ad, 5a, 5d, 6, 7ac, 7b, 8abc, 9, 10, 11, 13, 14, 18 ,19ab, 20, 21ad, 21b, 22, 30, 31
	Eö 15: 33, 35, 36, 38a, 38b, 39, 40, 41, 44, 45, 47ac, 47d, 48, 49acd, 51, 52, 54ab, 54c, 56, 57
3	Lö 1: 1, 2, 4, 5, 6ac, 6b, 7, 8, 10, 11, 12, 32, 33ac, 33b
	Lö 1: 14, 15, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 35, 37, 38
4	Lö 2: 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 22
	Lö 2: 23, 24, 25, 33, 34, 38, 39 Lö 3: 2, 4, 5, 6, 7, 8
5	Lö 3: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22, 24, 25, 27, 30
	Lö 4: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7C, 7AB, 8, 9, 10, 11
6	Lö 4: 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 30
	Lö 5: 1, 2, 3cf, 3abde, 4a, 4b, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 23, 24, 26, 29
7	Lö 6: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
	Lö 6: 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 30, 31, 32

Tillbaka till toppen

Duggor

I kursen kommer det att ges möjlighet att utföra fem stycken duggor i en nätbaserad miljö som kallas Möbius Assessment. Dessa är inte obligatoriska men varje godkänd dugga ger en bonuspoäng till tentan. Totalt kan alltså fem bonuspoäng erhållas från duggorna. Bonusen är giltig under innevarande läsår, d.v.s. till ordinarie tentamen samt de två omtentorna under 2023. Duggorna kan göras från att de öppnar fram tills:

Dugga	Inlämnad senast
1 (Lv 3)	Fredag 17:00
2 (Lv 4)	Fredag 17:00
3 (Lv 5)	Fredag 17:00
4 (Lv 6)	Fredag 17:00
5 (Lv 7)	Fredag 17:00

Du kan komma åt duggorna, under de tidsperioder de är tillgängliga, genom modulen Duggor. Där kan du också se vilka duggor du har godkänt resultat på. Instruktioner för duggorna och för att använda Möbius finns i uppgifterna för de individuella duggorna. Ditt fullständiga resultat ser du under Omdömen.

Tillbaka till toppen