MVE580 Linjär algebra och differentialekvationer
Kurs-PM
På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.
Ordinarie tentan från 12/1-2023 hittar du här, och lösningar här.
Program
Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar och räkneövningar. Föreläsningarna ägnas åt genomgång av teori, som illustreras med exempel, enligt planen nedan. Räkneövningarna ägnas åt tillämpning av teorin i problemlösning genom lärarledd demonstration och eget arbete.
Kursens schema finns i TimeEdit.
Föreläsningar
Föreläsningarna följer programmet nedan, notera att datum och fördelning av innehåll kan komma att justeras vid behov under kursens gång.
För bästa resultat bör du bläddra igenom motsvarande avsnitt i kurslitteraturen inför varje föreläsning, och sedan läsa igenom mina/dina anteckningar och/eller avsnitten noggrant efter föreläsningen.
Kurslitteraturen (se Kurs-PM) av Månsson & Nordbeck förkortas med: Endimensionell analys (E) och Linjär algebra (L).
| Läsvecka | Dag | Avsnitt | Innehåll |
|---|---|---|---|
| 1 | 31/10 | E 6.1–6.2 |
Komplexa tal; rektangulär form, räknelagar Lärandemål: Kunna räkna med komplexa tal på rektangulär form |
| 1/11 | E 6.3 |
Komplexa tal; polär form, räknelagar Lärandemål: Kunna räkna med komplexa tal på polär form |
|
| 3/11 | E 6.4 |
Komplexa tal; komplexa polynomekvationer Lärandemål: Kunna lösa komplexa polynomekvationer |
|
| 2 | 7/11 | E 15.1 |
Differentialekvationer; första ordningens linjära och separabla Lärandemål: Kunna ställa upp och lösa enkla differentialekvationer |
| 9/11 | E 15.2 |
Differentialekvationer; andra ordningens linjära Lärandemål: Kunna ställa upp och lösa enkla differentialekvationer |
|
| 10/11 | E 15.1–15.2 | Differentialekvationer; lösningsstrategier och tillämpningar
Lärandemål: Kunna ställa upp och lösa enkla differentialekvationer Bonusmaterial: harmonisk svängning dämpad svängning kritisk dämpning överkritisk dämpning resonans |
|
| 3 | 14/11 | L 1.1–1.2 |
Vektorer; addition, linjärkombination Lärandemål: Definiera grundläggande begrepp inom vektoralgebra |
| 16/11 | L 1.3–1.4 |
Vektorer; skalär och vektoriell produkt Lärandemål: Definiera grundläggande begrepp inom vektoralgebra, beräkna skalär- och vektorprodukt |
|
| 17/11 | L 2.1–2.2 |
Vektorer och geometri; linjer och plan Lärandemål: Tillämpa vektorer inom rymdgeometrin |
|
| 4 | 21/11 | L 2.3–2.4 |
Vektorer och geometri; projektion, spegling, area och volym Lärandemål: Tillämpa vektorer inom rymdgeometrin |
| 23/11 | L 3.1 |
Linjära ekvationssystem; Gauss-elimination och lösningsmängder Lärandemål: Lösa linjära ekvationssystem |
|
| 24/11 | L 3.2–3.4 |
Linjära ekvationssystem; fria variabler, tillämpningar Lärandemål: Lösa linjära ekvationssystem |
|
| 5 | 28/11 | L 4.1–4.2 |
Matrisalgebra; addition och multiplikation Lärandemål: Definiera grundläggande begrepp inom matrisalgebra |
| 30/11 | L 4.2–4.3 | Matrisalgebra; linjära system, invers matris och räknelagar
Lärandemål: Avgöra om en matris är inverterbar och, om så är fallet, bestämma inversen |
|
| 1/12 | L 4.4 | Minsta kvadratmetoden
Lärandemål: Kunna använda minsta kvadratmetoden |
|
| 6 | 5/12 | L 5.1–L 5.2 |
Centrala begrepp; linjärt beroende/oberoende, bas Lärandemål: Definiera grundäggande begrepp inom matris- och vektoralgebra, formulera och bevisa grundläggande satser |
| 7/12 | L 5.3–L 5.4 |
Centrala begrepp; linjära ekvationssystem på matrisform, rang Lärandemål: Definiera grundläggande begrepp inom matris- och vektoralgebra, formulera och bevisa grundläggande satser |
|
| 8/12 | L 6.1–L 6.2 |
Determinanter; egenskaper, linjära system och inverterbarhet Lärandemål: Kunna beräkna determinanter, känna till relationen mellan determinanter och andra begrepp så som linjärt oberoende och inverterbarhet. |
|
| 7 | 12/12 | L 6.3–L 6.5 |
Determinanter; Cramers regel, större matriser Lärandemål: Kunna beräkna determinanter, känna till relationen mellan determinanter och andra begrepp så som linjärt oberoende och inverterbarhet. |
| 14/12 | - |
Repetition/Tentaräkning |
|
| 15/12 | - |
Repetition/Tentaräkning |
|
| 5/1 |
Frågestund Zoom-rum 1 (Malin): https://kth-se.zoom.us/j/62847443217 |
Kursboksförfattaren har gjort videor även för innehållet i den här kursen:
Filmer om linjär algebra
Filmer om komplexa tal och differentialekvationer
En annan bra serie om linjär algebra (på engelska) är följande:
Filmer om linjär algebra (3blue1brown)
Räkneövningar och rekommenderade övningsuppgifter
Varje vecka genomförs 2 övningspass för varje delgrupp. Schema för räkneövningarna finns i TimeEdit.
Följande uppgifter rekommenderas för egen räkning, målet är att du ska lösa de flesta uppgifterna. Se till att alltid vara i fas med kursen; om du märker att du halkar efter, kan det vara en bra idé att hoppa över de lite svårare uppgifterna och återkomma till dem senare; det är bättre än att ligga flera avsnitt efter schemat.
Uppgifter i fetstil kommer eventuellt att demonstreras på räkneövningarna.
Kurslitteraturen (se Kurs-PM) av Månsson & Nordbeck förkortas med: Övningar i Endimensionell analys (Eö), Övningar i Linjär algebra (Lö).
| Läsvecka | Uppgifter |
|---|---|
| 1 | Eö 6: 2ad, 2c, 3bdg, 4bdf, 4c, 5, 6, 8, 9, 11, 12ade, 13, 14, 17 |
| Eö 6: 19df, 19e, 24, 25, 28, 29, 34abc, 36, 37, 39, 41bf, 41d, 43, 45, 49, 53 |
|
| 2 | Eö 15: 1, 2, 4ad, 5a, 5d, 6, 7ac, 7b, 8abc, 9, 10, 11, 13, 14, 18 ,19ab, 20, 21ad, 21b, 22, 30, 31 |
| Eö 15: 33, 35, 36, 38a, 38b, 39, 40, 41, 44, 45, 47ac, 47d, 48, 49acd, 51, 52, 54ab, 54c, 56, 57 | |
| 3 | Lö 1: 1, 2, 4, 5, 6ac, 6b, 7, 8, 10, 11, 12, 32, 33ac, 33b |
| Lö 1: 14, 15, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 35, 37, 38 |
|
| 4 | Lö 2: 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 22 |
|
Lö 2: 23, 24, 25, 33, 34, 38, 39 Lö 3: 2, 4, 5, 6, 7, 8 |
|
| 5 | Lö 3: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22, 24, 25, 27, 30 |
| Lö 4: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7C, 7AB, 8, 9, 10, 11 |
|
| 6 | Lö 4: 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 30 |
| Lö 5: 1, 2, 3cf, 3abde, 4a, 4b, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 23, 24, 26, 29 |
|
| 7 | Lö 6: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 |
| Lö 6: 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 30, 31, 32 |
Duggor
I kursen kommer det att ges möjlighet att utföra fem stycken duggor i en nätbaserad miljö som kallas Möbius Assessment. Dessa är inte obligatoriska men varje godkänd dugga ger en bonuspoäng till tentan. Totalt kan alltså fem bonuspoäng erhållas från duggorna. Bonusen är giltig under innevarande läsår, d.v.s. till ordinarie tentamen samt de två omtentorna under 2022. Duggorna kan göras när och var ni vill inom följande tidsramar:
| Dugga | Tillgänglig under tidsperioden |
|---|---|
| 1 (Lv 3) | måndag 14/11 08:00 - fredag 18/11 17:00 |
| 2 (Lv 4) | måndag 21/11 08:00 - fredag 25/11 17:00 |
| 3 (Lv 5) | måndag 28/11 08:00 - fredag 2/12 17:00 |
| 4 (Lv 6) | måndag 5/12 08:00 - fredag 9/12 17:00 |
| 5 (Lv 7) | måndag 12/12 08:00 - fredag 16/12 17:00 |
Du kan komma åt duggorna, under de tidsperioder de är tillgängliga, genom modulen Duggor. Där kan du också se vilka duggor du har godkänt resultat på. Instruktioner för duggorna och för att använda Möbius finns i uppgifterna för de individuella duggorna. Ditt fullständiga resultat ser du under Omdömen.
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|