TMV151 Integralkalkyl och ordinära differentialekvationer
Den här kursen handlar om integraler och ordinära differentialekvationer (ODE). Vi studerar både teoretiska aspekter och lösningstekniker och vi använder både analytiska och numeriska metoder.
Kursen tar vid där tmv225 slutade. Kurslitteraturen är del II i serien Matematisk analys och linjär algebra. Den finns på STORE. Det är samma upplägg som i tmv225, ett kapitel per läsvecka.
På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar och övningar. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.
Kursens schema finns här.
Undervisning hösten 2022
Varje vecka består av tre föreläsningar (HB4) och två storgruppsövningar (HB4/HB1) samt ett extra tillfälle för datorövning (vecka 2,3,6,7) eller räkneövning (1,4,5). Föreläsningsanteckningar finns i canvas. Det finns även youtube filmer på de olika kursmomenten att tillgå.
Föreläsningar
YouTube filmer (numren stämmer inte helt med föreläsningarna)
|
Vecka |
Avsnitt | Innehåll |
|---|---|---|
| 1 | 1.1-1.2 | Riemann-summa |
| 1.3-1.4 | Integralens definition | |
| 1.5-1.6 | Analysens fundamentalsats | |
| 2 | 2.1-2.2 | Integrationstekniker |
| 2.3-2.4 | Båglängd, area och volym | |
| 2.5-2.6 | Numeriska beräkning av integraler | |
| 3 | 3.1-3.2 | Ordinära differentialekvationer (ODE) |
| 3.3-3.4 | Första och andra ordningens ODE | |
| 3.5 | Linjära ODE | |
| 4 | 4.1-4.2 | System av första ordningen |
| 4.3-4.4 | Högre ordningens ODE på systemform | |
| 4.5 | Definition av elementära funktioner | |
| 5 | 5.1-5.2 | Laplacetransform |
| 5.3-5.4 | Laplacetransform av derivator och integraler | |
| 5.5-5.6 | Laplacetransform av ODE | |
| 6 | 6.1-6.2 | Numeriska metoder för ODE |
| 6.3-6.4 | Konvergens och stabilitet | |
| 6.5-6.6 | Randvärdesproblem och FEM | |
| 7 | 7.1-7.3 | Projektintro |
| 8 | Repetition | |
| tenta_ovning.pdf (udda uppgifter) | ||
| 8 | Självstudier |
Rekommenderade övningsuppgifter
Lösningar till övningsuppgifterna finns Filer.
| Vecka | Uppgifter |
|---|---|
| 1 | Ö1.3,5,7,11 P1.2,3 |
| Övningstillfälle för egen räkning/frågor | |
| Ö1.13,15,17,20,21, P1.9,10 | |
| 2 | Ö2.1,3,5,7,13, P2.2,4 |
| D1.1,4,7 D2.1,3,4 | |
| Ö2.15,18,19,20,23, P2.5,10 | |
| 3 | Ö3.1,3,7,8,9,12, P3.3 |
| D3.1,2,3 | |
| Ö3.14,17,21,23,24, P3.5,6 | |
| 4 | Ö4.1,3,7,9,14, P4.1 |
| Övningstillfälle för egen räkning/frågor | |
| Ö4.16,17,23, P4.6,9 | |
| 5 | Ö5.4,5,7,11,13,16, P5.1,3 |
| Övningstillfälle för egen räkning/frågor | |
| Ö5.17,19,21,23, P5.7,9 | |
| 6 | Ö6.1,3,4,9,13, P6.1,5 |
| D6.1,5,7,9 | |
| Ö6.16,18,20,25, P6.10 | |
| 7 | Projekt på första övningen |
| Projekt på datorövningen | |
| tenta_ovning.pdf (jämna uppgifter) |
Som demonstration göra (a)-delen av samtliga eller ett urval av uppgifterna ovan. Hemma rekommenderas ni göra resterande (a) (och gärna (b)) övningsuppgifter samt tex udda problemuppgifter. En eller två uppgifter på tentan kommer ha anknytning till datorövningarna.
Minst en uppgift på tentan kommer vara en bevisuppgift från denna lista (viktiga satser i kursboken):
Sats 1.4 (medelvärdessatsen för integraler)
Sats 1.5 (analysens fundamentalsats)
Sats 1.9 (satsen om p-integraler)
Sats 2.4 (satsen om båglängd av graf)
Sats 2.5 (satsen om volym som integral av area)
Sats 2.8 (satsen om feluppskattning för mittpunktsmetoden)
Sats 3.3 (satsen om separabel ODE)
Sats 3.4 (satsen om integrerande faktor)
Sats 4.1 (satsen om högre ordningens ODE som system av första ordningen)
Sats 5.1 (satsen om att Laplace-transformen är väldefinierad)
Gamla tentor finns här.
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|