Kursöversikt

Kurs-PM

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer (datorövningar) och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur, schema för räkne- och datorövningar med övningsledare, och examination (gamla tentor), finns i ett separat kurs-PM.

Föreläsningar:

Föreläsningarna kommer att hållas i KE och (vid två tillfällen, den 12 december) i HB1 och HB3.

Räkne- och datorövningar:

Vi behåller samma uppdelning i fem grupper (Ka, Kb, Kf, Bta och Btb) som vi hade i MVE460.

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar

Avsnitt markerade med A är från Adams bok och avsnitt med L från Lays bok.

Föreläsning Avsnitt Innehåll Extramaterial

1.1

A: 5.1–5.5, 2.10 Integraler och deras tillämpningar: primitiv funktion, obestämd integral och tillhörande regler. Summor, area, Riemannsummor, bestämd integral för kontinuerliga funktioner och dess egenskaper. Integralkalkylens huvudsats.

1.2

A: 5.4–5.6

Medelvärdessatsen för integraler (bevis), integralkalkylens huvudsats (bevis), variabelsubstitution, partiell integration, och areaberäkning.

1.3

A: 5.6–5.7, 6.1

Volym (metoden om partiell integration och substitution).

2.1

A: 7.1–7.3

Volym av rotationskroppar. Båglängd och rotationsytor.

2.2

A: 6.2–6.3, 6.5

Integration av rationella uttryck, och partialbråksuppdelning. Exempel med inversa substitutioner. Generaliserade integraler av oändliga funktioner och generaliserade integraler över oändliga intervall.

2.3

A: 2.10, 3.4, 7.9, 19.1, 19.3, appendix I

Ordinära differentialekvationer (ODE), begynnelsevärdesproblem och riktningsfält. Separabla differentialekvationer och linjära differentialekvationer av första ordningen med högerled i A 7.9.

 

3.1

A: 3.7, 19.5-19.6

Numeriska metoder för ODE. (Introduktion till Studio 3.) Eulers stegmetod. System av differentialekvationer och fasporträtt. Linjära homogena och inhomogena ODE.

Intro till differentialekvationer, youtubefilm.

3.2

A: 3.7, 19.5-19.6

Homogena linjära ODE av andra och högre ordning. Inhomogena linjära ODE av andra ordningen med högerled på speciell form. Komplexa tal, rötter av polynom. Eulers formel för komplex exponent i polär form.

3.3

L: 1.1–1.6

Linjär algebra

Repetition av begrepp från 1.1, 1.2: linjära ekvationssystem, koefficient-matris, trappstegsform, Gausselimination, pivotelement, fri variabel.

Vektorer i Rn, linjärkombination, vektorekvation, linjära höljet/spannet, matrisekvationen Ax=b. Satsen om 4 ekvivalenta villkor för lösbarhet av Ax=b för godtyckligt b.

4.1

L: 2.1

Matrisoperationer och deras räkneregler: multiplikation med skalär, matris-multiplikation, addition, transponerat. Lösningsmängden för ett linjärt ekvationssystem.

Linjära algebrans sammanfattning - tabell med begrepp och satser om linjära ekvationer och linjära transformationer

4.2

L: 1.7–1.8

Linjärt beroende och linjärt oberoende uppsättningar av vektorer. Sats om linjärt beroende uppsättningar av vektorer.

4.3

L: 1.9

Linjära transformationer (avbildningar), standardmatrisen för en linjär transformation (avbildning). Surjektiva och injektiva linjära transformationer. Inverterbara linjära transformationer.

 

5.1

L: 2.2–2.3

Inversen till en matris och hur den beräknas. Explicit formel för inverser av 2x2-matriser. Kriterier för inverterbara matriser, inverterbara linjära avbildningar.

5.2

L: 2.8–2.9, 4.1–4.4

Underrum till Rn, nollrum, kolonnrum av en matris, rank, bas, koordinater, dimension.

5.3

L: 3.1–3.3, 5.1–5.2

Determinanter. Egenskaper och geometrisk mening av determinanter. Cramers regel. Egenvektorer och egenvärden.

6.1

L: 5.1–5.3, 5.7

Egenvektorer och egenvärden. Diagonalisering (exempel: 2x2-matriser). Linjära system av differentialekvationer med konstanta koefficienter i planet. Fasporträtt för linjära system av ODE i planet. Linjära system av differentialekvationer av första ordningen med konstanta koefficienter, allmänt fall.

6.2

L: 6.1–6.3

Bevis till huvudsatsen om diagonalisering. Exempel med system av linjära ODE med konstanta koefficienter. Ortogonalitet, Fredholmsatsen, spektral dekomposition.

6.3

L: 6.4–6.6

Ortogonal bas. Symmetriska matriser. Ortogonala matriser. Spektralsatsen.

7.1

L: 6.1–6.2, 6.4, 6.6, 7.1

Ortogonalprojektion på ett underrum. Bästa approximationssatsen. Gram-Schmidts ortogonaliseringsmetod.

7.2

L: 6.1–6.2, 6.4, 6.6, 7.1

Minstakvadratmetoden. Tillämpningar av minstakvadratmetoden. Ortogonal projektion på ett underrum, Gram–Schmids process. 

7.3

 

Repetition av teori och typiska problem.

 

 

Tillbaka till toppen

Övningsuppgifter

Uppgifterna markerade med A är från Adams och uppgifterna med L från Lay. Uppgifter inom parantes demonstreras i mån av tid.

Jimmy Aronssons lösningar på övningsuppgifter finns tillgängliga här.

Extramaterial för den nyfikne (överkurs): Polynomials as vectors.

OBS! Vi arbetar med den sjätte upplagan av Lays bok. Uppgifterna i den är inte samma som i den femte upplagan. Några kan ha samma fråga, men med olika vektorskoordinater. Andra är helt annorlunda.

Tillfälle

Demonstration

Självverksamhet

 1.1

A 2.106
A 5.3: 14

A 5.4: 2, (12, 34) 
A 5.5: 4, 26, (42)

A 2.10: 3, 9, 11, 17, 21, 25
A 5.3: 5, 13
A 5.4: 1, 5, 9, 13, 21, 27, 35

A 5.5:
5, 7, 11, 17, 23, 25, 29, 39, 41, 49

2.1

A 5.5: 44
A 5.6:
4, 16, (18, 42) 
A 5.7:
6
A 6.1: 
2, 8, (14)
A 7.1: 6, (12)

A 5.6: 1, 3, 5, 6, 7, 9, 17, 19, 23, 43
A 5.7:
1, 3, 9, 15, 19, 27, 29
A 6.1:
3, 5, 7, 13, 19, 21 
A 7.1: 3, 5, 7, 11, 14

 2.2

A 7.2: 2, (15) 
A 7.3:
5, (8, 20)
A 6.2: 10, 20, (28)
A 6.3:
 (2, 5, 44) 

A 6.5:
8, 10 

A 7.2: 7, 11 
A 7.3:
1, 3, 9, 13, 23, 33
A 6.2:
3, 9, 11-15, 21, 23, 27, 29
A 6.3:
3, 7, 9, 29, 43
 
A 6.5:
1, 3, 9, 15, 19, 31, 33, 35  

3.1

A 19.1: 4, 6
A 2.10:
(40) 
A 3.4:
12, (26) 
A 7.9:
6, (16), 18

A 19.1: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 17
A 2.10:
29, 41, 43
A 3.4:
9, 11, 23, 25, 29
A 7.9:
1, 3, 7, 11, 13, 15, 19, 21

3.2 

A 3.7: 4, 14, (24)
A 19.6:
4, 12

A 7.9: 32
A appendix
I: 7, 13, 37
A appendix
II: 27, 29
A 3.7:
1, 3, 5, 7, 13, 15, 17, 25
A 19.6:
3, 5, 7, 9, 11

 3.3

Repetera begrepp från L1.1-2
L 1.3
:
 8, 12, (17) 
L 1.4:
18, (36)

L 1.1: 11, 19, 21, 28, 30, 32, 34
L 1.2
7, 19, 21, 25, 27, 29, 31, 33
L 1.3
:
1, 3, 11, 13, 17, 23, 25, 27, 29, 31, 33 
L 1.4:
1, 3, 7, 9, 11, 17, 35, 46

4.1

L 1.5: 6
L 1.6:
 6

L 1.5: 5, 11, 21, 27, 29, 31, 33, 35, 41, 43
L 1.6: 
5, 7

 4.2

L 1.7: 14, 45
L 1.8:
(16)
L 1.9:
 8, (38) 

L 1.7: 1, 5, 7, 9, 21, 23, 25, 27, 39-45
L 1.8:
3, 11, 21, 23, 25, 27, 29, 33, 39, 41
L 1.9:
1, 3, 7, 11, 17, 33, 35, 37, 43

5.1 

L 2.1: 6, 30
L 2.2:
 28, 39
L 2.3:
 6 

L 2.1: 1, 3, 5, 11, 29, 31, 33, 35 
L 2.2:
1, 7, 9, 23, 25, 29, 31, 33, 41, 43, 45
L 2.3:
1, 3, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 25, 29

 5.2

L 2.8: 10, 34, (40, 42)
L 2.9: 
4, 12, 29, (32)
L 3.122
L 3.2
:
22 
L 3.3:
 (6, 28)

L 2.8: 1, 2, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 41, 43
L 2.9:
 
3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 25
L 3.13, 9, 21, 23
L 3.2
:
1, 3, 7, 25, 27, 29, 31, 33, 45
L 3.3:
3, 5, 11, 27

6.1

L 5.1: 6, 12
L 5.2: 
14, (18)
L 5.3
8, 16

L 5.7
: 6, 12

L 5.1: 5, 7, 13, 15, 17, 33, 37, 39
L 5.2:
1, 5, 9, 15, 21, 23, 25, 27
L 5.31, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 33
L 5.7
: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13

6.2

L 6.2: 10
L 6.3
:
8, 12
L 1.4
14 (via teorem 3 i L 6.1)*

L 6.4
:
(12)

L 6.1: 5, 7, 11, 15, 17, 35
L 6.2
:
3, 5, 9, 11, 17, 21, 35, 37
L 6.3
:
1, 3, 7, 9, 11, 15
L 1.4
:
13, 15, 16 (via teorem 3 i L 6.1)*

L 6.4
:
5, 9

7.1

L 6.5: 12
L 6.6
:
 3
L 7.1
20

L 6.5: 3, 5, 7, 9
L 6.6
:
1, 13, 15
L 7.1
1, 3, 5, 9, 11, 15

7.2

Gamla tentor och repetition, 
t.ex. 2018-01-13

Gamla tentor och repetition

*Analysera Null(A^T) och dess relation med högerledet i systemet.

Tillbaka till toppen

Datorlaborationer

Datorlaborationerna kommer att examineras på nätet med hjälp av en plattform som heter Möbius. Uppgifterna är obligatoriska, och länkar till dem finns längst ned på kurshemsidan. Ni får gärna lösa uppgifterna i par, men alla uppgifter ska redovisas individuellt i Möbius. På varje uppgift har ni 5 försök och varje försök är begränsat till 2 timmar. Uppgifterna kommer att finnas tillgängliga under två veckor var. Om ni inte har blivit klara med uppgifterna under den tiden kontaktar ni era labbhandledare för att få hjälp och stöd för att klara uppgifterna.

Som förberedelse inför datorlaborationerna skall man gå igenom materialet HÄR .

Referenslitteratur för Matlab

Som komplement till instuderingsmaterialet finns följande resurser:

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab.
  2. Programmering med Matlab, Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
  3. Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
  4. Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey. Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.

Duggor

Det finns totalt fyra duggor som är frivilliga men som rekommenderas varmt för att vara i fas i kursen och testa att man förstår materialet. För var och en man klarar får man dessutom ett bonuspoäng till tentan. Detaljerad information om dessa finns på en separat sida.

 

Tillbaka till toppen

Kurssammanfattning:

Datum Information Sista inlämningsdatum