MVE670 Linjär algebra

Hoppa fram till i dag

 

Kurs-PM

På denna sida finns allmän information inklusive program för föreläsningar och räkneövningar. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, och examination, finns i ett separat kurs-PM.

 

Här är andra omtentan med lösningar: Omtenta2_240826.pdf, Lösningar_Omtenta2_240826.pdf

Här är första omtentan med lösningar: Omtenta1_240103.pdf, Lösningar_Omtenta1_240103.pdf

Här är ordinarie tentan med lösningar: OrdinarieTenta_231021.pdf, Lösningar_OrdinarieTenta_231021.pdf

 

Inför duggan 15 september kan man öva på följande Övningsdugga

 

Lärare

Kursansvarig: Hossein Raufi

Övningsledare: Oscar Carlsson (grupp F1, F3), Hampus Renberg Nilsson (grupp F2, F4), Lotta Eriksson (grupp TM1, TM2) 

Studentrepresentanter:  

 

Kurslitteratur

Gunnar Sparr: Linjär algebra, andra upplagan, Övningar i Linjär algebra, nionde upplagan, [S].

Arne Persson, Lars-Christer Böiers: Analys i en variabel, Tredje upplagan. Appendix A (samma bok som används i Inledande Matematisk Analys TMA970), Övningar i Analys i en variabel, sjätte upplagan, [PB].

Uppgifter - minsta kvadratmetoden: del 1, del 2 (tentor), [MK]

Utdrag ur Kjell Holmåker: Linjär algebra med tillämpningar, [H].

Utdrag ur Problemsamling i linjär algebra, Matematiska institutionen, Göteborg, [Pr].

Här och här finns några uppgifter i geometri (i dim n) för den intresserade.

Här och här finns extra material om ortogonal projektion respektive avstånd för den intresserade.

Här finns anteckningar om baser och koordinater.

Här finns lite anteckningar om algebraiska strukturer (grupper, ringar, kroppar, vektorrum, algebror) för den intresserade.

Här finns (extra) material om minsta kvadratmetoden för den intresserade.

Här finns en extra uppgift om linjära avbildningar för den intresserade.

Här finns ett bevis för att determinanten är multiplikativ.

 

Schema

Kursens schema finns i TimeEdit.

På tisdagar läsvecka 1-4 är det övning  kl 8.00 - 9.45 i FL71 (F3), FL72 (F4), FL73 (TM1) och kl 10-11.45 i FL51 (F1), FL52 (F2), FL64 (TM2). 

På tisdagar läsvecka 5-8 är det övning  kl 8.00 - 9.45 i FL71 (F3), FL72 (F4), FL73 (TM1) och kl 10-11.45 i FL61 (F1), FL62 (F2), FL64 (TM2).

 

Program

Föreläsningar

Föreläsningar Dag Tid Innehåll  Avsnitt
Läsvecka 1

 

 

 
Föreläsning 1 28/8

Kl. 10:00-11:45

Introduktion, linjära ekvationsssystem, gausselimination.

S:1.1-3
Föreläsning 2 30/8

Kl. 08:00-09:45

 Vektorer: definitioner, räkneregler. S: 2.1-2.2
Föreläsning 3 30/8 Kl. 13:15-15:00 Linjärkombination, linjärt beroende, bas. S: 2.3-4
Föreläsning 4 1/9 Kl. 13:15-15:00 Baser och koordinater, koordinatsystem. S: 2.3, 3.1
Läsvecka 2

 
Föreläsning 5 4/9 Kl. 10:00-11:45

Skalärprodukt, ortogonalitet, ortogonal projektion.

 S: 4.1-2
Föreläsning 6 6/9 Kl. 08:00-09:45 Vektorprodukt (kryssprodukt), skalär trippelprodukt. S: 5.1-4
Föreläsning 7 7/9 Kl. 10:00-11:45 Vektorprodukt i HON-bas. Linjer och plan. S: 3.2-4, 4.3, 5.5
Föreläsning 8 8/9 Kl. 13:15-15:00 Geometri i planet och rummet. S: 4.3, 5.5
Läsvecka 3

 
Föreläsning 9 11/9 Kl. 10:00-11:45

LaTeX: \mathbb R^n

 S: 6.1-4
Föreläsning 10 13/9 Kl. 08:00-09:45 Matriser: definitioner, räkneregler, transponat. S: 7.1-3
Föreläsning 11 14/9 Kl. 10:00-11:45 Matriser och linjära ekvationssystem, kolonnrum, nollrum, rang, nolldimension. S: 7.4, 7.7
15/9 Kl. 13:15-15:00

 Dugga

 
Läsvecka 4

 

 
Föreläsning 12 18/9 Kl. 10:00-11:45 Linjära ekvationssystem, invers. S: 7.5
Föreläsning 13 18/9 Kl. 13:13-15:00 Linjära ekvationssystem, invers, fortsättning. S: 7.2
Föreläsning 14 20/9 Kl. 08:00-09:45 Minsta kvadratmetoden, linjära avbildningar. S: 7.8 + MK, 8.1-2
Föreläsning 15 21/9 Kl. 10:00-11:45 Linjära avbildningar, avbildningsmatris, injektivitet, surjektivitet, inverterbarhet, isometrier. S: 7.6, 8.1-2, 8.4
Föreläsning 16 22/9 Kl. 13:15-15:00 Linjära avbildningar, basbyten. S: 2.5, 7.6, 8.4-5

Läsvecka 5

  
Föreläsning 17 25/9 Kl. 10:00-11:45 Determinanter: definition, geometrisk tolkning. S: 9.1-2, 9.7, 9.9
Föreläsning 18 26/9 Kl. 13:15-15:00 Determinanter: egenskaper, räkneregler. S: 9.3, 9.6, 9.9
Föreläsning 19 27/9 Kl. 08:00-09:45 Beräkna determinanter: utveckling efter rad/kolonn, adjunkt. Determinanter och rang. S: 9.4-5, 9.9
Föreläsning 20 28/9 Kl. 10:00-11:45 Komplexa tal: räkneregler, exponentialfunktionen. PB: A.1-7
Föreläsning 21 29/9 Kl. 10:00-11:45 Polynomekvationer. PB: A.8-10
Läsvecka 6  

 
Föreläsning 22 2/10 Kl. 10:00-11:45 Egenvärden och egenvektorer. S: 10.1-2

Föreläsning 23

2/10

Kl. 13:15-15:00

Diagonalisering.

S: 10.3
Föreläsning 24 5/10 Kl. 10:00-11:45 Diagonaliserbara matriser, symmetriska matriser, spektralsatsen. S: 10.3
Läsvecka 7  

 
Föreläsning 25 9/10 Kl. 10:00-11:45 Spår, determinant och egenvärden. Tillämpningar.  S: 10.4
Föreläsning 26 11/10 Kl. 08:00-09:45

Vektorrum: definition, exempel, underrum.

 H: s 2-6
Föreläsning 27 12/10 Kl. 10:00-11:45 Linjärt beroende, bas, dimension. Linjära avbildningar. H: s 8-11, 43-44
Föreläsning 28 13/10 Kl. 13:15-15:00

Skalärprodukt, ortogonalitet. 

 H: s 28-29, 31-32
Läsvecka 8

 

 
Föreläsning 29 16/10 Kl. 10:00-11:45

Repetitionsföreläsning 1

 
Föreläsning 30 18/10 Kl. 08:00-09:45

Repetitionsföreläsning 2

 
Föreläsning 31 19/10 Kl. 10:00-11:45

Repetitionsföreläsning 3

 
20/10 Kl. 13:15-15:00

Reserv

 
21/10 Kl. 14:00-18:00

Tentamen

 

 

Tillbaka till toppen

Övningar

Dag Demonstration Förslag på uppgifter för självverksamhet att välja bland

29/8

S: 1.3, 4, 18

S: 1.1-2, 5, 7, 8-10, 12, 15-16, 19, 22-23

5/9

S: 2.10, 19.b,d

S: 3.3.a           

S: 4.1.a,b 

S: 2.1, 3-9, 11-12, 17-18, 20-21, 27, 29  

S: 3.2-4

S: 4.1.c-e, 2-4, 9, 10.a, 12-13, 16 

12/9

S: 3.5.c, 6.c, 14.a

S: 4.26

S: 5.5

S: 6.2-3.a, 4-5.b,c 

S: 3.5.b,d, 6.b,d, 8, 9.b, 10.b, 11.a, 12, 14.b, 15-16, 18.b, 20, 23, 28-29

S: 4.18.a, 19, 25.b,c, 27, 30, 32-33, 39, 42, 45

S: 5.1-3, 6, 8-12, 15, 18, 21, 24

S: 6.1, 2.b,c, 3.b,c, 4-8, 10, 12-13 

19/9

S: 7.1.a, 2.b,c, 5.a, 9.b, 23.f, 25

S: 7.1-3, 5-6, 7.b, 8, 9.c,d, 10, 12-13, 23.a-d, 24, 26-28, 32, 34, 36

26/9

MK: del 1.3

S: 2.26

S: 7.15.a

S: 8.7, 24

 

MK: del 1.1-2, 4 + valfri uppgift från del 2

S: 2.25, 28

S: 7.15.b,c, 16-17, 19

S: 8.2, 5-6, 8, 10-12, 17-20, 25, 29-31, 40-42

S: 9.1-6, 8-9

3/10

S: 9.19, 21.a, 35, 54

PB: A.13, 39.b, 41.b. 

S: 10.3.c

S: 9.10-13, 18-20, 22.a, 23, 25-26, 28, 31-34, 37, 39, 42, 44, 46, 49, 52

PB: A.4.c,f, 5, 12.d,g,f, 14-15, 18.c,g, 20.c, 22, 25, 27-28, 34.a-c, 37, 39.a, 41, 43, 46, 49

S: 10. 1-2, 3.b,d,f, 4.b,c,e, 5, 8-9 

10/10

 S: 10.12.c, 16, 17 S: 10.10, 12.b,d,f, 15, 18, 21, 23, 26, 29
17/10

Pr: 2, 6.c,d, 22.b, 55, 96

Pr: 3, 4, 6.a,e,f, 20.c, 21, 22.a, 23, 51, 53, 97, 130

 

Kurskrav

Kursens syfte och lärandemål finns angivna i kursplanen.

Vid tentamen ska man kunna definiera, förstå och kunna använda alla begrepp och funktioner som ingår i kurslitteraturen. Alla satser som ingår ska kunna formuleras och användas vid problemlösning.

Minst en av teorifrågorna kommer bygga på nedanstående lista (om inget annat står syftar sats- och sidnummer på [S]). Ni skall kunna definitionerna och kunna bevisa satserna i listan (om det inte uttryckligen står annat.) Bevisen ni skall kunna kommer att gås igenom på föreläsningarna. Behandlat material kommer att markeras grönt.

  • Definition av linjärt beroende / linjärt oberoende, Definition 4, s 33, och Sats 5, s 36 (dimension 2, 3) (Föreläsning 3) samt Definition 3 och Sats 2, s 100 (dimension n) (Föreläsning 9).
  • "Bassatsen": Sats 4 s 34-35, Kapitel 2.3 (dim 2 och 3), Sats 3, s 103 (dim n) se även här (Föreläsning 9). 
  • Lemma 1, s 28 (dim 1), Sats 2, s 29 (dim 2), Sats 3 s 30 (dim 3), se även här (Föreläsning 4).
  • Definition av skalärprodukt av geometriska vektorer, Definition 1, s 63 (Föreläsning 5). 
  • Existens av ortogonal projektion se s 1-3 här och även Sats 1, s 65 (Föreläsning 5). 
  • Definition av vektorprodukt, Definition 2, s 85 (Föreläsning 6).
  • Definition och geometrisk tolkning av skalär trippelprodukt, Definition 3, s 85 och Sats 2, s 86 (Föreläsning 6). 
  • Associativa lagen för matrisprodukt Sats 1(iv), (rad 1), s 121 (Föreläsning 10).
  • Entydighet av invers, Lemma 2, s 129 (Föreläsning 12).
  • Förändring av koordinater vid basbyten, Sats 6, s 137 (Föreläsning 16).
  • Minsta kvadratmetoden, s 155-156, se även Proposition 1 här (Föreläsning 14).
  • Sats 1, s 166 (Föreläsning 15).
  • Determinantens definition, Definition 4, s 224 (Föreläsning 17).
  • Sats 3, s 255 (Föreläsning 23).
  • Lemma 2, s 256 (Föreläsning 24).
  • Sats 7, s 260 (Föreläsning 25).
  • Definition av vektorrum, [H] Definition 1.1, s 2 (Föreläsning 26).
  • Definition av skalärprodukt och inre produktrum, [H] Definition 2.1, s 28 (Föreläsning 28).

 

Gamla tentor

Observera att tentorna till och med augusti 2021 är i den tidigare kursen TMA660 som täckte materialet i Fö1-21. Egenvärden och egenvektorer samt allmänna vektorrum ingick tidigare i kursen Linjär algebra och numerisk analys (TMA971 och TMA972). 

 

Kurssammanfattning:

Datum Information Sista inlämningsdatum