MVE620 Envariabelanalys HT23

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, bonusuppgifter, Yata. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur, examination och gamla tentor, finns i ett separat kurs-PM.

Program

Informationen på den här sidan är preliminär. Uppdateringar kan ske under kursens gång.

Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar

Fö	Dag	Avsnitt	Innehåll	Anteckningar
Fö1	28/8	I:1.1 - 1.3	Skriva matematik och logik, mängder	Fö1
Fö2	29/8	I:1.4 - 1.6	Talföljder och reella tal	Fö2
Fö3	1/9	I:2.1, 2.2	Funktionsbegreppet	Fö3
Fö4	4/9	I:2.3 - 2.8	Elementära funktioner och räkneregler	Fö4
Fö5	5/9	I:3.1, 3.2	Gränsvärde, kontinuitet	Fö5
Fö6	8/9	I:3.5	Beräkning av gränsvärden för hand	Fö6
Fö7	11/9	I:4.1-4.3	Derivata. Derivator av elementära funktioner och deriveringsregler.	Fö7
Fö8	12/9	I:4.4	Extremvärden	Fö8
Fö9	15/9	I:4.5	Medelvärdessatsen, funktionsundersökningar	Fö9
Fö10	18/9	I:4.6, 5.1, 5.2	Linjärisering, Taylorpolynom	Fö10
Fö11	19/9	I:5.2 - 5.5	Gränsvärdesberäkningar, serier, potensserier	Fö11
Fö12	22/9	I:5.3 - 5.5	Serier, potensserier fortsättning.	Fö12, Grafer
Fö13	25/9	II:1.1 - 1.3	Definition av integral, Riemannsummor	Fö13
Fö14	28/9	II:1.3 - 1.5	Medelvärdessatsen, Analysens fundamentalsats	Fö14
Fö15	29/9	II:1.4 - 1.6	Analysens fundamentalsats forts., Generaliserande integraler	Fö15
Fö16	2/10	II:2.1 - 2.2	Variabelsubstitution, partialintegration	Fö16
Fö17	5/10	II:2.2	Partialintegration forts. tillämpningar	Fö17
Fö18	6/10	II:2.4, 2.5	Båglängd, area, volym	Fö18
Fö19	9/10	II:3.1, 3.2	Ordinära differentialekvationer	Fö19
Fö20	11/10	II:3.3	Första ordningens ODE	Fö20
Fö21	13/10	II:3.5	Linjär ODE med konstanta koefficienter	Fö21
Fö22	16/10		Fortsättning ODE	Fö22
Fö23	17/10		Reserv/Repetition	Fö23
Fö24	20/10		Repetition, tentauppgifter	Fö24

Extra exempel på satsen om mellanliggande värde: ExTemperatur.pdf.

Tillbaka till toppen

Rekommenderade övningsuppgifter

Nedan följer ett urval av rekommenderade övningsuppgifter för envariabelanalyskursen. Känner ni att ni behöver öva mer på någon del så finns det fler uppgifter i böckerna. Observera att den schemalagda tiden inte räcker. Hur mycket tid som behövs är dock individuellt. Bilda gärna grupper (helst samma för alla kurser).

Dag	Uppgifter
1/9	I:Ö1.1,3,4,8,10,14ab,15a,16abc,24,25bd; 2.1,2,3acd,4ab
7/9	I:Ö2.5,6,8ab,9bc,10ab,11ab,12a,13a,14ac,15abc,16ab,21d,23d,24a, P2.1, 2.4
8/9	I:Ö3.1ac,3,4,5,6,7,8bc,21acd,22,23bc,24ac, P3.2
14/9	I:Ö4.1abc,2abc,3abc,4,5,6,7,8abc,9abc,10abd, P4.3
15/9	I:Ö4.11,12,13, P4.2,4,5,6,7
21/9	I:Ö4.14bc,15,16bd,17ab,18acd,19,20ab,21ab,Ö5.1,2abc
22/9	I:Ö5.3,4abc,5abc,6,7bcd,8ab,9cd,10b
27/9	I:Ö5.11acd,12ab,14a,16abc,18c,19abc,21ab,24ad,25ad, P5.9
29/9	II:Ö1.1ab,3ac,4acd,5ab,6b,7,8,9,10ab,11a,12ab,13a,14a, P1.4
3/10	II:Ö1.15ac,16,17acd,18cd,19,20abc,21ab,22bc,23ab,24c,25a, P1.7
6/10	II:Ö2.1,2,3abc,4,5,6a,8a,11
12/10	II:Ö2.12acd,13,14,15acd,16abd,17ab,18abc, P2.4,6, Ö3.1,2,3
13/10	II:3.4,5,6abc,8,9abc,10ab,11ac,12ac,13a,14b,15c,16c, P3.4
19/10	II:3.17abc,21,22,24,25, P3.8
20/10	Repetition

Kommentarer angående II:Ö1.11a
Facit för övning 2.5d är fel.
Tryckfel i uppgift 3.11c: Det ska inte vara någon 4 där.
Tryckfel i uppgift 3.16c: Det ska vara u'(0)=1.
Tryckfel i 4.18a: Det ska vara (x+1)/2.
Tryckfel i P 4.4: Det bör vara $LaTeX: x\leq 0$ istället för $LaTeX: x\leq \pi$ .
Otydligt formulerat II. 2.11: Arean utan tecken.
Fel i facit i uppgift II. 2.12b: $LaTeX: 2\sqrt{3}-\frac{4}{3}\sqrt{2}$
Hör av er till mig direkt eller via yata om ni misstänker fler fel.

Svar (ej lösningar) till några problem:
I P 2.1: Monomfunktionen LaTeX: x^k är udda för udda k och jämn för jämna k. Funktionerna sin, tan, arcsin och arctan är udda och funktionen cos är jämn. Övriga funktioner är ingetdera.
I P 4.4: $LaTeX: k=0, m=-\sin(1)$
I P 4.5: $LaTeX: \pi/4$
I P 4.6: $LaTeX: r\approx 3.7 cm, h\approx 7.5cm$
I P 4.7: LaTeX: x=0 lokalt max (ej strängt), LaTeX: x = 4/(1 + 4k) strängt lokalt max, LaTeX: x = 4/(3 + 4k) strängt lokalt min för $LaTeX: k\in \mathbb{Z}$ .
II P 2.6: $LaTeX: 16\pi/\sqrt{3}$
II P 3.4: LaTeX: u(x)=1/(3-x)
II P 3.8: $LaTeX: u(t)=C_1e^t+C_2e^{-t}+C_3e^{-2t}$

Tillbaka till toppen

Bonus uppgifter

I kursen kommer det att ges möjlighet att utföra tre duggor i en nätbaserad miljö som kallas Möbius. Dessa är inte obligatoriska men kan ge 1 bonuspoäng vardera, dvs 3 poäng totalt. Bonusen är giltig och adderas till tentamensresultatet t.om. andra omtentan på kursen.

Uppgifterna hittar ni under Uppgifter när de är tillgängliga. Varje dugga ger 0 eller 1 bonuspoäng trots att Möbius kan rapportera något däremellan. Klarar man 6 av 8 uppgifter på duggan ska man få godkänt och därmed 1 bonuspoäng.

Tanken med duggorna i Möbius är att underlätta studierna. Det är tillåtet att ta hjälp av examinatorn och andra kursdeltagare. Det är inte tillåtet att låta någon annan göra duggan åt en, eller att ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du själv kommit fram till dem.

Du kan göra duggan i Möbius hur många gånger du vill så länge den är tillgänglig. Bästa resultatet räknas. Om du startar om med ett nytt exemplar ser det annorlunda ut än förra gången; uppgifterna är likartade men inte samma.
Du behöver inte vara inloggad hela tiden. Om du vill logga ut under tiden duggan pågår klickar du på "Quit & Save". När du loggar in igen och öppnar duggan har du då kvar ditt exemplar. Observera att du blir automatiskt utloggad efter längre inaktivitet.

För att rätta duggan klickar du på "Submit Assignment". Klicka därefter på "View Details" för att se hur det gick på de olika uppgifterna.

Om att skriva i Möbius: Generellt gäller att du ska skriva dina svar som på en miniräknare. Tänk på att

skriva kvadratrötter med sqrt: skriv t.ex. $LaTeX: \sqrt{2}$ som sqrt(2)
skriva absolutbelopp med abs: skriv t.ex. som abs(x+2)
skriva π som pi eller Pi
inte skriva decimaltal (som i så fall skulle skrivits med punkt): skriv t.ex. 1/8 och inte 0.125
i svar ska potenser av heltal som går att räkna ut exakt vara beräknade: skriv t.ex. 81 och inte 3^4 (om inget annat framgår av uppgiften)
Om svaren ska avgränsas med semikolon så ska det inte vara ett semikolon i slutet. Fel: 1;2;3; Rätt: 1;2;3
Om svaren ska avgränsas med komma så ska det inte vara ett komma, semikolon eller punkt på slutet. Svaret ska inte heller omgärdas av någon typ av parenteser. Skriv alltså: 1,2,3 och inte 1,2,3; eller (1,2,3) eller {1,2,3} eller 1,2,3. osv.

För uppgifter som kräver Maple-syntax (där det står: This question accepts formulas in Maple syntax) gäller att

skriva multiplikation med *: skriv t.ex. x*y och inte xy
skriva exp(x) och inte e^x; det gäller även om x är ett givet tal, t.ex. skrivs talet e som exp(1)

I de flesta uppgifter finns en länk Preview (eller en knapp med förstorinsglas). Använd den för att se att Möbius uppfattar det du skrivit korrekt. (Den fungerar inte i alla uppgifter!)

Yata

Som ett extra forum för frågor och svar kommer vi använda Yata. Alla kan ställa och svara på frågor anonymt. Det är frivilligt att använda, men de som vill använda det får gå in på Yata
Om länken inte fungerar kan man behöva gå in på https://app.yata.se/login och välja Sign in with Canvas. Därefter bör länken fungera.