MVE091 Matematisk statistik
Lösningsförslag
Här kan ni hitta lösningsförslagen till tentamen i januari 2024.
Här kan ni hitta lösningsförslagen till tentamen i oktober.
På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, rekommenderade uppgifter och inlämningar . Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination (t.ex. gamla tentor), finns i ett separat kurs-PM.
Inför tentamen
Observera att
1. Tentamen är fem timmar.
2. Man skall inte ta med egna tabeller, de delas ut vid tentamenstillfället. För övriga regler kolla in relevanta sektionen i länken till examination ovan.
3. Om ni ser på de äldre teserna så är de ganska långa/omfattande. Tanken med detta är att om man "bara" vill ha godkänt så kan man fokusera på några delar av kursen och förstå dessa väl. Oddsen är då goda att dessa delar kommer vara på (den omfattande) tesen. Om man är ute efter överbetyg och speciellt betyg 5 måste man kunna hela kursen väl.
Inlämningen
Lösningsförslag till inlämningen hittar ni här.
Förberedelser
Kursen kommer använda sig av teorin från tidigare kurser i matematik. Speciellt kommer vi upprepade gånger använda oss av geometriska summor, binomialsummor och av Taylorutveckling. För att underlätta repetition av dessa har jag skapat följande dokument.
Program
Kursens schema finns i TimeEdit.
Direktlänk hittar du här.
Kursplanering
Jag har beslutat att scanna och lägga upp mina anteckningar här. Observera att meningen med dessa när de skrevs var som stöd för mig, inte som officella kursdokument. Räkna därför med att de innehåller fel. Oftast upptäcker jag dessa under föreläsningen och rättar mig själv i realtid.
| Dag | Avsnitt | Innehåll |
|---|---|---|
| 28/8 | kap 1, 2.1, |
F1: Kursinformation; utfallsrum, sannolikhetsmått, mängdlära, kombinatorik. |
| 29/8 | 2.2, 2.4 |
F2: Betingade sannolikheter, lagen om total sannolikhet.
|
| 30/8 | 2.3, 3.1, 3.2, |
F3: Oberoende händelser, diskreta slumpvariabler. |
| 31/8 |
Ö1: Räkningar på materialet ovan. Jag räknar följande tal: 1.8, 1.18, 2.4, 2.14, 2.20, (1.32). |
|
| 5/9 | 3.3, 3.5 |
F4: Väntevärde och varians, Binomialfördelningen,
|
| 5/9 | 3.3, 3.4, 3.6 |
F5: Varians, Geometrisk fördelning, Negativ Binomialfördelning, momentgenererande funktioner |
| 6/9 | 3.7, 3.8 |
F6: Poissonfördelningen, Poissonprocesser, hypergeometrisk fördelning |
| 7/9 |
Ö2: Räkningar på materialet ovan. Jag räknar följande tal: 3.2,4,6,8, (15),34,41,64 |
|
| 12/9 | 4.1, 4.2, 4.3 | F7: Kontinuerliga s.v., täthetfunktion, fördelningsfunktion, väntevärde, varians, likformig fördelning, exponentialfördelning |
| 12/9 | 4.3, 4.4, 4.7 |
F8: exponentialfördelning forts, normalfördelning, gammafördelning, weibullfördelning |
| 13/9 | 4.7 |
F9: tillförlitlighetsteori, feltäthet, överlevnadsfunktion, felintensitet, serie-och parallell-kopplade system |
| 14/9 |
Ö3: Räkningar på materialet ovan. Jag räknar följande tal: 4.4, 16, 28, 43, 60abd, 66ac |
|
| 19/9 | 4.5, 4.8, 4.9, 3.9 | F10: Chebyshev's olikhet, funktioner av s.v., simulering av s.v. (samtliga avsnitt avhandlar även diskreta s.v.) |
| 19/9 | 5.1, | F11: Flerdimensionella täthetsfunktioner, marginaler, oberoende |
| 20/9 | 5.2, 5.3 |
F12: Väntevärde och varians för två s.v., kovarians, korrelationskoefficient |
| 21/9 |
Ö4: Räkningar på materialet ovan. Jag räknar följande tal: 4.50, 70, 5.4, 20 |
|
| 26/9 | 5.4, 4.6 | F13: Betingade täthetsfunktioner, betingade väntevärden, Stora Talens Lag, Centrala Gränsvärdessatsen |
| 26/9 | 6.3, 7.1, 7.2 | F14: (punkt-)skattare, (punkt-)skattning, väntevärdesriktighet, standardfel, momentmetoden |
| 27/9 | 7.2 |
F15: likelihood-funktionen, log-likelihood, maximum likelihood metoden |
| 28/9 |
Ö5: Räkningar på materialet ovan. Jag räknar följande tal: 4.54, eget tal (om kap 5.4, forts på tal 5.8 och 5.20), (7.4), 7.16, 7.34 |
|
| 3/10 | 7.3, 7.4, 8.2 | F16: kvantiler, mer om normalfördelningen, konfidensintervall, konfidensgrad, t-fördelningen, |
| 3/10 | 8.1, 8.3 | F17: mer om konfidensintervall, chi-kvadrat-fördelningen, K.I. för varians, hypotestest, signifikansnivå, styrka |
| 4/10 | 8.3, 8.4, 8.5, 8.6, 9.2 |
F18: mer om hypotestest, p-värde, test av väntevärde, test av varians |
| 5/10 |
Ö6: Räkningar på materialet ovan. Jag räknar följande tal: 7.46, 8.2, 8.32, 8.48 |
|
| 10/10 | 9.1, 9.3 | F19: proportionstest, KI för proportioner, stickprovsstorlek, jämförelse av två proportioner K.I. |
| 10/10 | 9.4, 10.1, 10.2 | F20: hypotestest jämförelse av två proportioner, två stickprov normalfördelat, hypotestest varians |
| 11/10 | 10.3, 10.5 |
F21: Två stickprov normalfördelning, K.I., hypotestest, parade data |
| 12/10 |
Ö7: Räkningar på materialet ovan. Jag räknar följande tal: 9.2, 9.30, 10.14, 10.36 |
|
| 17/10 | 11., 11.2, 11.3, 11.5 |
F22: Linjär regression, regressionslinje, förklaringsgrad, residualer, K.I. och hypotestest för 'slope'. |
| 17/10 |
Ö8: 11.10, 11.42 |
|
| 19/10 |
Allmän frågestund |
Rekommenderade övningsuppgifter
Förklaring:Tal inom paranteser skall räknas i mån av tid, eller om man har haft svårt för en liknande uppgift tidigare
| Vecka | Studentuppgifter | Räknas vid övning |
|---|---|---|
| 1 |
1.1, (1.3), 1.5, (1.7) ,1.11, 1.13, (1.23,1.25), 2.5, (2.11), 2.13, 2.17, 2.19, 2.27, (2.31), 2.35, (2.37) |
1.8, 1.18, (1.32) 2.4, 2.14, 2.20 |
| 2 |
3.1, 3, 5, 7, (11), 21, 25, 35, 37, (39), 47, (51), 55, (59), 63, 67 |
3.2, 4, 6, 8, (15), 34, 41, 64 |
| 3 | 4.1, 5, 9, 11, 15, 17, 23, 29, 33, 39, 41, 59, 65, (67), 87, 91 | 4.4, 16, 28, 43, 60abd, 66ac |
| 4 | 4.47, 51, 71, 5.1, 3, 9, 17, 21, 33, 35, 37, 55, | 4.50, 70, 5.4, 20 |
| 5 | 4.53, (4.55), 5.39, 5.43, 6.13, 6.17, 7.1, 7.5, 7.13, 7.15, 7.21, 7.33, 7.35, 7.55 | 4.54, eget tal (om kap 5.4, forts på tal 5.8 och 5.20), (7.4), 7.16, 7.34 |
| 6 | 7.49, 7.53, 7.55, 8.1, (8.5), 8.11, (8.13), 8.21, 8.27, 8.37, (8.39), 8.47 | 7.46, 8.2, 8.32, 8.48 |
| 7 |
9.1, (9.3), 9.9, 9.11, 9.15, 9.19, 9.27, (9.29), 10.1, 10.5(ab), 10.7, 10.11, 10.13, (10.15), 10.31, 10.35 |
9.2, 9.30 |
| 8 | 11.7, 11.29 (lägg till följande frågor på 11.29: d) Beräkna ett 90% K.I. för beta_1 e) Beräkna förklaringsgraden R^2), 11.45abc | 11.10, 11.42 |
OBS! Listan över demonstrationsuppgifterna skall ses som riktlinjer och räknas i mån av tid och önskemål. Uppgifter som i slutändan inte räknas på övningarna kan med fördel lösas på egen hand.
Inlämningar
I kursen kommer vi ha en inlämning. Denna är frivilliga och kan ge maximalt tre bonuspoäng till tentan (maxpoäng på tentan är 50).
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|