Kursöversikt

Kurs-PM

MHA021 Finit elementmetod (FEM) lp2 ht18 (7,5 hp)

Kursen ges av institutionen för Mekanik och maritima vetenskaper

Kontaktuppgifter

Listning av

examinator

föreläsare

lärare

handledare samt deras respektive kontaktuppgifter. Om kursen har med externa gästföreläsare eller liknande, beskriv gärna kortfattat vilket företag eller liknande de kommer från.

Om det behövs: listning av administrativ personal samt deras kontaktuppgifter.

Kursens syfte

Kort beskrivning av kursens syfte och innehåll kopieras från kursplanen. Ytterligare beskrivningar kan läggas till.

Schema

TimeEdit

Kurslitteratur

Listning av obligatorisk kurslitteratur, inklusive beskrivning av hur texterna återfinns (Cremona, biblioteket, länkar etc).

Även listning av referenslitteratur, ytterligare läsning (det vill säga, icke-obligatorisk litteratur).

Kursens upplägg

Beskrivning av kursens läraktiviteter; hur de genomförs och hur de hänger ihop. Detta är studentens guide till att navigera igenom kursen. Glöm inte att gärna ge studenten råd om hur de ska arbeta för att lära sig så mycket som möjligt baserat på den pedagogik du valt. Ofta kan man behöva understryka konkreta saker som hur ofta de bör gå in på kursrummet på lärplattformen, hur olika frågor fördelas mellan handledare, etc.

Skall innehålla plan för bland annat:

• föreläsningar
• övningar
• laborationer
• projekt
• handledning
• feedback
• seminarier

Bör innehålla beskrivning av hur de digitala verktygen (lärplattform och andra) skall användas och hur de är organiserade, samt hur kommunikationen mellan lärare och studenter sker (lärplattform, e-post, annat).

Glöm inte att beskriva eventuella resurser som studenterna behöver använda så som labbutrustning, studios, verkstäder, fysiskt eller digitalt råmaterial.

Du bör vara tydlig med hur missade deadlines och kompletteringar hanteras.

Förändringar sedan förra kurstillfället

En sammanfattning av gjorda förändringar sedan förra kurstillfället, baserat på protokoll från kursnämndsmötet.

Lärandemål

I kursen behandlas främst lineära och stationära problem, med tillämpningar på fältproblem (t.ex värmeledning, vridning av prismatiska balktvärsnitt, membranböjning, strömning i porösa media, etc), elasticitetsteori och balkböjning.
Efter avslutad kurs ska studenterna (för varje behandlad problemtyp) kunna:

• Härleda ett variationsproblem som har samma lösning som det ursprungliga randvärdesproblemet, samt från variationsproblemet härleda en FE formulering med testfunktioner enligt Galerkins metod.
• Förklara hur olika typer av randvillkor påverkar variations respektive FE formuleringen, och visa hur olika typer av randvillkor approximeras.
• Visa hur FE approximationen konstrueras då ett problem innehåller en eller flera obekanta funktioner samt visa hur man får tillräckligt många ekvationer för att lösa de obekanta variablerna.
• Härleda uttryck för elementstyvhetsmatriser och elementlastvektorer utifrån en formell FE formulering samt visa hur dessa kan assembleras till strukturstyvhetsmatriser respektive strukturlaster.
• Härleda uttryck för integrationsvikter och integrationspunkter i gausskvadratur, samt redogöra för noggrannheten i ett integrationsschema med N punkter.
• Beskriva fördelar och risker med s.k reducerad integration.
• Avgöra vad som är lämpligt antal integrationspunkter för en given elementapproximation.
• Härleda uttryck för elementstyvhetsmatriser vid isoparametriska avbildningar samt ange villkor på elementgeometrier för att avbildningen ska vara möjlig.
• Konstruerar en (dator)funktion som numeriskt integrerar fram elementstyvhetsmatrisen för ett godtyckligt isoparametriskt element och för ett godtyckligt problem.
• Ange vilka krav som ställs på en elementapproximation för att FE approximationen säkert ska konvergera mot lösningen till ett givet randvärdesproblem, samt ange fysikaliska tolkningar till dessa krav; ange vilka av kraven som ovillkorligen måste vara uppfyllda.
• Redogöra för konvergens och konvergenshastighet samt hur konvergenshastigheten påverkas av olika elementapproximationer och av singulariteter i den exakta lösningen.
• Beskriva olika situationer som ger singulariteter och tänka ut hur en FE approximation bör konstrueras med hänsyn till dessa.
• Formulera ett minimeringsproblem som har samma lösning som ett givet randvärdesproblem och visa att minimeringsproblemet har en entydig lösning.
• Bevisa att FEM minimerar den potentiella energin (eller motsvarande kvadratiska funktional, beroende på problemtyp) samt bevisa att en konform FE metod ger högre potentiell energi än den exakta lösningen.
• Bevisa Galerkin ortogonalitet samt att energin i felet är lika med felet i energi.
• Beskriva adaptivitet och då speciellt hur man kan göra en a posteriori feluppskattning samt på vilka sätt en FE diskretisering kan modifieras för att minska felet.
• Ange olika typer av felkällor, samt exemplifiera dessa, då ett fysiskt problem beskrivs med en matematisk modell vars lösning sedan approximeras.
• Beskriva direktlösning av stora glesa ekvationssystem samt utifrån detta redogöra för hur nodnumrering påverkar beräkningstid och nödvändigt lagringsutrymme.
• Beskriva iterativ lösning av stora glesa ekvationssystem samt relatera detta till minimeringsproblemt.
• Producera datorkod som löser vilket som helst av de behandlade problemen med FEM, samt använda programmet för att lösa givna exempel.

Examination

Beskrivning av hur kursens examinerande moment – salstentamen och andra – är upplagda och hur de bedöms.

Detta skall finnas med:

• vilka moment som ingår, syftet med dessa och hur de bidrar till lärandemål
• hur obligatoriska och/eller frivilliga moment bidrar till slutbetyget
• betygsgränser och eventuella övriga krav för alla former av examination för att bli godkänd på kursen (obligatoriska moment)
• form för examinationen, t.ex. om tentamen genomförs som digital examination
• tid och plats för examination, dels ordinarie tentamenstillfälle, dels andra examinationer så som projektredovisningar; "Troligt datum för tentamen (obs vid eventuell ändring av tentamensdatum så finns alltid korrekt uppgift i Ladok)"
• tillåtna hjälpmedel vid examination (skriftliga salstenta), samt om markeringar, indexeringar och anteckningar i hjälpmedel är tillåtna

Glöm inte att vara extra tydlig med projektuppgifter; vad är problemet, vad ska göras, vad är förväntat resultat, och hur ska detta resultat redovisas. Konkreta saker så som mallar för projektrapporter, vad händer om man lämnar in sent etc. är extra viktigt att ha med.

Länk till kursplanen i Studieportalen Studieplan