MVE580 Linjär algebra och differentialekvationer

Kurs-PM

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

Program

Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar och räkneövningar. Föreläsningarna ägnas åt genomgång av teori, som illustreras med exempel, enligt planen nedan. Räkneövningarna ägnas åt tillämpning av teorin i problemlösning genom lärarledd demonstration och eget arbete.

Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar

Föreläsningarna följer programmet nedan, notera att datum och fördelning av innehåll kan komma att justeras vid behov under kursens gång.

För bästa resultat bör du bläddra igenom motsvarande avsnitt i kurslitteraturen inför varje föreläsning, och sedan läsa igenom mina/dina anteckningar och/eller avsnitten noggrant efter föreläsningen.

Kurslitteraturen (se Kurs-PM) av Månsson & Nordbeck förkortas med: Endimensionell analys (E) och Linjär algebra (L).

Läsvecka Dag Avsnitt Innehåll
1 30/10 E 6.1–6.2

Komplexa tal; rektangulär form, räknelagar

Lärandemål: Kunna räkna med komplexa tal på rektangulär formViktiga begrepp: Komplexa talplanet, realdel, imaginärdel, konjugat,absolutbelopp

1/11 E 6.3

Komplexa tal; polär form, räknelagar

Lärandemål: Kunna räkna med komplexa tal på polär formViktiga begrepp: Polär form, argument, de Moivres formel, Eulers formel

2/11 E 6.4

Komplexa tal; komplexa polynomekvationer

Lärandemål: Kunna lösa komplexa polynomekvationerViktiga begrepp: Algebraiska ekvationer, binomiska ekvationer

2 6/11 E 15.1

Differentialekvationer; första ordningens linjära och separabla

Lärandemål: Kunna ställa upp och lösa enkla differentialekvationerViktiga begrepp: Allmän lösning, begynnelsevillkor, integrerande faktor

8/11 E 15.2

Differentialekvationer; andra ordningens linjära

Lärandemål: Kunna ställa upp och lösa enkla differentialekvationer
Viktiga begrepp: Linjaritet, homogenlösning, partikulärlösning, karakteristiska polynom/ekvationer

9/11 E 15.1–15.2 Differentialekvationer; lösningsstrategier och tillämpningar

Lärandemål: Kunna ställa upp och lösa enkla differentialekvationer
Viktiga begrepp: Harmonisk svängning, dämpning, resonans

Bonusmaterial: harmonisk svängning dämpad svängning  kritisk dämpning överkritisk dämpning resonans 

3 13/11 L 1.1–1.2

Vektorer; addition, linjärkombination

Lärandemål: Definiera grundläggande begrepp inom vektoralgebraViktiga begrepp: Koordinater/komponenter, addition och multiplikation med reellt tal (skalär), parallellitet, längd av vektor, enhetsvektor

15/11 L 1.3–1.4

Vektorer; skalär och vektoriell produkt

Lärandemål: Definiera grundläggande begrepp inom vektoralgebra, beräkna skalär- och vektorproduktViktiga begrepp: Skalärprodukt, vektorprodukt, ortogonalitet, ortogonalprojektion, orientering

16/11 L 2.1–2.2

Vektorer och geometri; linjer och plan

Lärandemål: Tillämpa vektorer inom rymdgeometrinViktiga begrepp: Linjer, plan, parameterform, normalvektor, normalform

4 20/11 L 2.3–2.4

Vektorer och geometri; projektion, spegling, area och volym

Lärandemål: Tillämpa vektorer inom rymdgeometrinViktiga begrepp: Ortogonal projektion, spegling, area, volym

22/11 L 3.1

Linjära ekvationssystem; Gauss-elimination och lösningsmängder

Lärandemål: Lösa linjära ekvationssystemViktiga begrepp: Gausselimination, trappformat system, ekvivalenta system, lösningsmängd, återsubstitution, homogent system, trivial lösning, (utökad) koefficientmatris, radekvivalens

23/11 L 3.2–3.4

Linjära ekvationssystem; fria variabler, tillämpningar

Lärandemål: Lösa linjära ekvationssystemViktiga begrepp: Över- och underbestämt system, pivotvariabler, fria variabler

5 27/11 L 4.1–4.2

Matrisalgebra; addition och multiplikation

Lärandemål: Definiera grundläggande begrepp inom matrisalgebra
Viktiga begrepp: matrisaddition, matrismultiplikation, nollmatris, transponat, symmetrisk matris, koefficientmatris

28/11 L 4.2–4.3 Matrisalgebra; linjära system, invers matris och räknelagar

Lärandemål: Avgöra om en matris är inverterbar och, om så är fallet, bestämma inversen
Viktiga begrepp: Matrisinvers, matrisekvationer, enhetsmatris

30/11 L 4.4 Minsta kvadratmetoden

Lärandemål: Kunna använda minsta kvadratmetoden
Viktiga begrepp: Minsta kvadratmetoden, normalekvation, residualvektor, kurvanpassning

6 4/12 L 5.1–L 5.2

Centrala begrepp; linjärt beroende/oberoende, bas

Lärandemål: Känna till ch kunna använda begreppen linjärt beroende/oberoende och bas, och veta hur de relaterar till övriga begrepp i kursen.
Viktiga begrepp: Linjärkombination, linärt beroende/oberoende, bas

6/12

L 5.3–L 5.4

L 6.1–L 6.2

Bassatsen (utgår: Radrum, kolonnrum, rank)

Determinanter; egenskaper, linjära system och inverterbarhet

Lärandemål: Kunna beräkna determinanter, känna till relationen mellan determinanter och andra begrepp så som linjärt oberoende och inverterbarhet.
Viktiga begrepp: Determinant

7/12 L 6.3–L 6.5

Determinanter; Cramers regel, större matriser

Lärandemål: Kunna beräkna determinanter, känna till relationen mellan determinanter och andra begrepp så som linjärt oberoende och inverterbarhet.
Viktiga begrepp: Cramers regel, underdeterminant

7 11/12 Egenvärde, egenvektorer och dynamiska system
13/12 -

Repetition/Tentaräkning

14/12 -

Repetition/Tentaräkning

 

Kursboksförfattaren har gjort videor även för innehållet i den här kursen:
Filmer om linjär algebra
Filmer om komplexa tal och differentialekvationer

En annan bra serie om linjär algebra (på engelska) är följande:
Filmer om linjär algebra (3blue1brown)

Tillbaka till toppen

Räkneövningar och rekommenderade övningsuppgifter

Varje vecka genomförs 2 övningspass för varje delgrupp. Schema för räkneövningarna finns i TimeEdit.

Följande uppgifter rekommenderas för egen räkning, målet är att du ska lösa de flesta uppgifterna. Se till att alltid vara i fas med kursen; om du märker att du halkar efter, kan det vara en bra idé att hoppa över de lite svårare uppgifterna och återkomma till dem senare; det är bättre än att ligga flera avsnitt efter schemat.

Uppgifter i fetstil kommer eventuellt att demonstreras på räkneövningarna.

Kurslitteraturen (se Kurs-PM) av Månsson & Nordbeck förkortas med: Övningar i Endimensionell analys (), Övningar i Linjär algebra ().

Läsvecka Uppgifter
1 Eö 6: 2ad, 2c, 3bdg, 4bdf, 4c, 5, 6, 8, 9, 11, 12ade, 13, 14, 17
Eö 6: 19df, 19e, 24, 25, 28, 29, 34abc, 36, 37, 39, 41bf, 41d, 43, 45, 49, 53
2 Eö 15: 1, 2, 4ad, 5a, 5d, 6, 7ac, 7b, 8abc, 9, 10, 11, 13, 14, 18 ,19ab, 20, 21ad, 21b, 22, 30, 31
Eö 15: 33, 35, 36, 38a, 38b, 39, 40, 41, 44, 45, 47ac, 47d, 48, 49acd, 51, 52, 54ab, 54c, 56, 57
3 Lö 1: 1, 2, 4, 5, 6ac, 6b, 7, 8, 10, 11, 12, 32, 33ac, 33b
Lö 1: 14, 15, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 35, 37, 38
4 Lö 2: 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 22

Lö 2: 23, 24, 25, 33, 34, 38, 39

Lö 3: 2, 4, 5, 6, 7, 8

5 Lö 3: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22, 24, 25, 27, 30
Lö 4: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7C, 7AB, 8, 9, 10, 11
6 Lö 4: 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 30
Lö 5: 1, 2, 3cf, 3abde, 4a, 4b, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 23, 24, 29
7 Lö 6: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

Lö 6: 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 30, 31, 32

Lö 6: 7, 8, 14, 18

Tillbaka till toppen

Duggor

I kursen kommer det att ges möjlighet att utföra fem stycken duggor i en nätbaserad miljö som kallas Möbius Assessment. Dessa är inte obligatoriska men varje godkänd dugga ger en bonuspoäng till tentan. Totalt kan alltså fem bonuspoäng erhållas från duggorna. Bonusen är giltig under innevarande läsår, d.v.s. till ordinarie tentamen samt de två omtentorna under 2022. Duggorna kan göras när och var ni vill inom följande tidsramar:

Dugga Tillgänglig under tidsperioden
1 (Lv 2) lördag 13/11 08:00 - söndag 13/11 23:59
2 (Lv 3) lördag 12/11 08:00 - söndag 19/11 23:59
3 (Lv 4) lördag 18/11 08:00 - söndag 3/12 23:59
4 (Lv 6) måndag 4/12 08:00 - fredag 8/12 23:59
5 (Lv 7) måndag 11/12 08:00 - fredag 15/12 23:59

Du kan komma åt duggorna, under de tidsperioder de är tillgängliga, genom modulen Duggor. Där kan du också se vilka duggor du har godkänt resultat på. Instruktioner för duggorna och för att använda Möbius finns i uppgifterna för de individuella duggorna. Ditt fullständiga resultat ser du under Omdömen.

Tillbaka till toppen

Kurssammanfattning:

Datum Information Sista inlämningsdatum