TMV143 Linjär algebra

Hoppa fram till i dag

Välkomna till kursen!

Kurslitteratur:  Lay: Linear Algebra, sjätte upplagan.

 

 

Detta är en gemensam kurshemsida för TMV143 och TMV186 i läsperiod 3, 2024

Tentamen 16:e mars 2024, tes och fullständiga(!) lösningar. (Men en figur saknas till uppgift 6)

Tentamen 5:e juni 2024, tes och lösningar.  (en figur saknas till uppgift 4)

 

Tentorna finns tillgängliga på studieexpeditionen, Matematiska Vetenskaper.

 

 

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

Den som missar en föreläsning kan med fördel ta del av Jonas Månssons filmer som man hittar till exempel på YouTube.

 

Gamla tentor:

Det är långt kvar till tentamen men för den som redan nu vill se hur det kan se ut är detta de tre mest relevanta gamla tentorna:

mars 23

juni 23

augusti 23

Svar:  mars23    juni23   augusti23

Anmärkning: i augusti23, uppgift 5, skall det förstås stå a/=-4 för entydig lösning. Dessutom ger a=-4 oändligt många lösningar.

 

 

 

Matlab:

Bakgrundsmaterialet innehåller det mesta som behövs för att lösa uppgifterna i Möbius.

Till matlab 1 rekommenderas lab 1 och 2 under Linjär Algebra i detta material. Till matlab 2 och 3 kan man läsa laboration 3 och 4 om geometriska transformationer. Matlab 4 och 5 handlar om egenvärden som finns beskrivet i laboration 5. Matlab 6, som är den sista, handlar om minsta kvadratmetoden. Läs i laboration 6

 

 

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Preliminärt program över föreläsningar

 

Dag Avsnitt Innehåll OBS!
Mån 15/1 1.1-1.2

Introduktion: linjära ekvationssystem

 

 
Tis 16/1 1.3-1.5, 1.7

Vektorer.

Linjärt oberoende.

 

 
Ons 17/1 2.1 - 2.2

Matrisalgebra.

 
Mån 22/1 1.8, 1.9, 2.7

Mer om matrisalgebra.

Linjära avbildningar.

 

 

 
Tis 23/1 3.1,3.2

Mer om linjära avbildningar.

Determinanter

 

 
Ons 24/1 3.3, 2.3

Cramers regel.

Huvudsatsen.

 

 Månsson: "Determinanter", del 6.
Mån 29/1


4.1-4.2

Vektorrum.

Nollrum och kolonnrum.

 Månsson: "Centrala begrepp", del 4 - 14.
Tis 30/1 4.3-4.5

Baser och koordinatsystem.

Dimension

Månsson: "Centrala begrepp", del 4 - 14.

Ons
31/1

 4.6

Basbyte

Månsson. "Centrala begrepp", del 4 - 14.
 Mån 5/2 2.5, 5.1-5.3

LU-faktorisering.

Egenvärden

Månsson: "Egenvektorer", del 1 - 3.
Tis 6/2

5.4, 5.7

Diagonalisering.

System av differentialekvationer.

Månsson: "Egenvektorer", del 4 - 7.
Tis 13/2

Fler tillämpningar.

 

 

 
Mån 19/2 5.4, 5.8, 5.9, 6.1 - 6.2

Egenvärden och linjära avbildningar.

Numerisk bestämning av egenvärden.

Markovkedjor.

Ortogonalitet.

 
Tis 20/2 6.1 - 6.3

Mer om ortogonalitet.

Ortogonal projektion.

 

 
Ons 21/2 6.4


Gram-Schmidts ortogonaliseringsmetod

 
Mån 26/2 6.2, 6.5, 6.6

Ortogonala matriser.

Minsta kvadratmetoden.

 

 

 
Tis 27/2 7.1, 7.2

 

Symmetriska matriser.

Kvadratiska former.

 
Ons 28/2 6.7

Skalärprodukt i rummet av polynom.

Grannmatris till en graf.

 
Mån 4/3

Repetition: bland annat determinanter, basbyten, linjära avbildningar.

 
Tis
5/3

Repetition: fler linjära avbildningar.

 
Ons 6/3

 

 Repetition: egenvärden.

 

 



Tillbaka till toppen

Rekommenderade övningsuppgifter, preliminär lista

Dag uppgifter som räknas på tavlan Uppgifter att räkna själva
ons 17 jan 1.1:  24, 38.     1.2:  22.    1.3:  14.   1.4:  14     1.7:  12, 38, 40, 42. 1.1:   7, 13, 19, 25, 35, 43.       1.2:  9, 15, 19, 21.    1.3:  13, 17, 21.         1.4:   13, 15, 21, 31, 41.        1.7:  1, 9, 13, 21, 25, 37, 39, 41, 43.
tis 23 jan 2.1:   26, 28.      2.2:   2, 7, 26.            1.9:   4, 8, 11. 2.1:   7, 9, 27, 35.     2.2:  3, 13, 17, 23, 25, 41.       1.9:  1, 3, 7, 9, 13, 19, 21
ons 24 jan 3.1:   38.               3.2:   6, 24, 42.           3.3:   10, 20, 28.               2.3:   4, 16, 30.     2.7:   8 3.1:   3, 9, 27, 37.         3.2:  5, 17, 21, 29, 35, 39.   3.3:  3, 5, 9, 19, 21, 27.     2.3:   3, 11, 13, 15, 25, 41.      2.7:    3, 4, 7.
tis 30 jan 4.1:   8, 16.       4.2:   4, 8, 24, 40, 44. 4.1:   1, 3, 5, 9, 11, 15, 17, 21.       4.2:  3, 5, 7, 9, 19, 23, 39 45.
ons 31 jan 4.3:       4, 14, 20, 44.       4.4:   6, 36.    4.5:       34, 38. 4.3:   3, 9, 11, 13, 19, 23, 25, 33, 43.          4.4:     5, 7, 11, 13, 21, 23, 31, 35.     2.7:   3, 7.       4.5:   3, 9, 11, 27, 29, 33, 35.
mån 5 feb 4.6:   8, 16.         5.1:    20, 40.           5.2:     6, 12. 4.6:     1, 7, 9 15.        5.1:   1, 5, 11, 19, 33, 39.         5.2:   1, 3, 9, 11, 21, 25.
tis 13 feb 5.3:    10, 14, 30, 32.            5.4:    10, 16. 5.3:   1, 7, 9, 11, 13, 25, 29, 31.              5.4:    1, 3, 9, 11, 13, 15.
tis 20 feb 5.7:   4,    5.9:   2, 6, 28. 5.7:  3, 5 (det räcker att bestämma lösningen)  5.9:  3, 5, 7, 13, 27.
tis 27 feb 6.2:   8.      6.3:   6, 12, 16.        6.4:  4.     

6.1:   11, 17, 33, 35, 37.     6.2:   3, 7, 9, 13, 15, 17, 37.  6.3:   1, 5, 7, 11, 15, 19.
ons 28 feb 6.5:    4, 10.         6.6:  2.         6.7:  4, 8, 28. 6.4:  3, 5, 7, 9.    6.5:   1, 3, 9, 11.    6.6:   1, 3, 13, 15.      6.7:  3, 5, 7, 27, 29, 31.
tis 5 mars  7.1:    10, 14, 24.  7.2:   12.  7.1:   7, 11, 13, 17, 23, 33.     7.2:  3, 5, 7, 9, 13.
ons 6 mars    


Lista med uppgift nummer från 5th edition: Räkneövningar uppgiftnummer från 5th edition. Mer rekommenderade övningar finns här: Rekommenderade uppgifter (uppgift nummer från 5th edition).

Gamla tentor 2012-2021: TMV143 tentor

Dessutom tentamen mars22, tes och lösningar.

Tillbaka till toppen

Datorlaborationer

I kursen ingår obligatoriska laborationer i Matlab. Examination sker i Möbius.
För godkänt betyg krävs godkänt på samtliga uppgifter i Möbius.

Referenslitteratur för Matlab:

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. Programmering med Matlab,  Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
  3. Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
  4. Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
    Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.

 

Tillbaka till toppen

 



 

Datum, tider och platser för tentamen finns i studentportalen.

Tillbaka till toppen

Kurssammanfattning:

Datum Information Sista inlämningsdatum