TMV170 / MMGD30 Matematisk analys
Introduktion
Välkomna till årets utgåva av matematisk analys för DATA och IT studenter (MVE045, TMV170, och MMGD30). På denna sida finns agendan för kursen: Föreläsningar och övningar. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur, examination, och gamla tentor, finns i ett separat Kurs-PM.
Litteratur
Kursbok: Calculus: A complete course, R. Adams, C. Essex (helst upplaga 10, men tidigare utgåvor fungerar också bra).
För vidare läsning rekommenderas även kompendiet Envariabelanalys av Tomas Ekholm.
Även detta kompletteringskompendium som ger en kortfattad och välskriven introduktion till flera viktiga grundläggande koncept kan rekommenderas.
Följande inspelade föreläsningar och övningar av Lars Filipsson har stort överlapp med det materialet som ingår i kursen och kan vara till nytta om man vill se mer lösta exempel eller få ett lite annat perspektiv på delar av materialet. Jag rekommenderar även starkt alla som läser kurser i matematik på högskolenivå att kolla på följande film av Lars där han ger några enkla men bra tips på hur man pluggar matte: Så pluggar du matte - några enkla tips.
Engelsk-svensk matematisk ordlista.
Diskussionsforum
Kursens har ett diskussionsforum på Yata där man kan diskutera kursen anonymt. Ni får väldigt gärna svara på varandras frågor! Kursens lärare kommer att titta in flera gånger per vecka. Frågor som ställs via mail och som bedöms kunna vara av intresse för andra kommer att besvaras i forumet.
När ni ställer en fråga eller undrar något i forumet se till att förklara vad det är ni inte förstår eller vad det är som är oklart. Utan att vet detta är det omöjligt för någon att på ett bra sätt besvara frågan och hjälpa er. Frågor som inte innehåller mer än "Jag förstår inte vad jag ska göra på uppgift x.y.z?" kommer att tas bort.
Program
Informationen på den här sidan är preliminär. Uppdateringar kommer att ske under kursens gång.
Undervisningen kommer att huvudsakligen ske på campus. Föreläsningar hålls i klassisk manér i föreläsningssal men kan även ses via zoom. Tyvärr har det inte varit möjligt att boka föreläsningssalar som är stora nog för samtliga registrerade studenter på kursen och därför är det möjligt att istället delta via zoom.
Zoom ID: 690 0225 3546
Passcode: analys24
Zoom-länk
Kursens schema finns i TimeEdit.
Förkunskaper som man behöver vara bekväm med innefattar exempelvis:
- Faktorisera (enklare) polynom
- Utföra polynomdivision
- Räta linjens ekvation
- Grundläggande trigonometri:
- hitta alla lösningar till trigonometriska ekvationer,
- kunna enklare trigonometriska värden för standardvinklar,
- additions- och subtraktionsformler för cos och sin. - Enklare matematisk struktur (grundläggande mängdnotation, implikationer och påståenden).
Läs igenom Kapitel 1 i detta kompendium (hoppa över delkapitel 1.3). - Räkneregler för olikheter (Tabell: Rules for inequalities, s. 4 i kursboken)
Om du känner att detta är något du behöver repetera finns materialet i det förberedande kapitlet i Adams (se ocskå detta kompendium).
Föreläsningar
Kursens föreläsningarna hålls på plats på campus Johanneberg och kan även följas via Zoom.
Zoom ID: 690 0225 3546
Passcode: analys24
Zoom-länk
Planeringen är under konstruktion och kan ändras under kursens gång.
Materialet som skrivs inom [ ... ] är kompletterande eller extra. Oftast är innehållet i stort sett samma som Adams men ibland med lite annorlunda fokus eller presentation.
Numreringen nedan är baserad på den 10:e upplagan av Adams bok. Om man har 8:e eller 9:e upplagan är materialet som vi går igenom i stort identiskt, förutom att kapitel 19 i upplaga 10 motsvaras av kapitel 18 i de tidigare upplagorna.
Föreläsningarna och boken kompletterar varandra, och det finns ingen möjlighet att täcka allt material på föreläsningarna.
| Läsvecka | Material | Innehåll | |
|---|---|---|---|
| 1 | F1 | Adams: P1, P2, A1 (Appendix I) [ Kompletteringskompendie: 2. Komplexa tal, Kompendie: 2. Delmängder av reella tal ] |
Introduktion till kursen. Reella tal, intervall, Komplexa tal |
| F2 | Adams: P4-P7 [ Kompendie: 3.1-3.4, 3.9 ] |
Funktionsbegreppet | |
| F3 | Adams: 9.1, 1.1-1.3, 1.5 [ Kompendie: 4.1, 4.4-4.5, 5, 6 ] |
Talföljder och gränsvärden | |
| F4 | Adams: 1.4 [ Kompendie: 7. Kontinuitet ] |
Gränsvärden och kontinuitet | |
| 2 | F5 | Adams: 1.4 [ Kompendie: 7. Kontinuitet ] |
Fortsättning kontinuitet |
| F6 | Adams: 2.1-2.5 [ Kompendie: 8.1-8.3 ] |
Derivator: definition, deriveringsregler | |
| F7 | Adams: 2.6-2.8, 2.10-2.11 [ Kompendie: 8.4-8.7 ] |
Tolkning av derivata och derivatans medelvärdessats | |
| 3 | F8 | Adams: 2.9, 4.3 [ Kompendie: 8.4-8.7 ] |
Implicita derivator, l'Hôpitals regel. |
| F9 | Adams: 3.1-3.6 [ Kompendie: 3.4-3.7 ] |
Transcendenta funktioner | |
| F10 | Adams: 4.1-4.6 [ Kompendie: 8.6, 8.8-8.13 ] |
Tillämpningar av derivata: Extremvärden, funktionsundersökning, m.m. | |
| F11 | Adams: 4.4-4.6, 4.8 [ Kompendie: 8.6, 8.9-8.13 ] |
Fortsättning extremvärden och funktionsundersökning | |
| 4 | F12 | Adams: 4.9-4.10 [ Kompendie: 8.4, 9 ] |
Linjärisering och Taylors sats |
| F13 | Adams: 4.10 [ Kompendie: 9 ] |
Mer om Taylors sats och tillämpningar | |
| F14 | Adams: 5.1-5.3 [ Kompendie: 11.1-11.5 ] |
Integraler: definition och Riemannsummor | |
| F15 | Adams: 5.4-5.5 [ Kompendie: 11.6-11.7] |
Medelvärdessatsen, analysens huvudsats | |
| 5 | F16 | Adams: 5.6, 6.1-6.3, 6.4 (valda delar) [ Kompendie: 11.8-11.10] |
Integrationstekniker |
| F17 | Adams: 5.6, 6.1-6.3, 6.4 (valda delar) [ Kompendie: 11.8-11.10] |
Integrationstekniker | |
| F18 | Adams: 6.5-6.7 [ Kompendie: 12, 13] |
Generaliserade integraler och numerisk integration | |
| 6 | F19 | Adams: 5.7, 7.1-7.3, 7.4-7.7 (valda delar) [ Kompendie: 14 ] |
Tillämpningar av integraler |
| F20 | Adams: 5.7, 7.1-7.3, 7.4-7.7 (valda delar) [ Kompendie: 14 ] |
Tillämpningar av integraler | |
| 7 | F21 | Adams: 3.4, 3.7, 19.1, 19.6 (18.1 och 18.6 i upplaga 8 och 9) [ Kompendie: 15 ] |
Ordinära differentialekvationer: Första och andra ordningens linjära ekvationer med konstanta koefficienter |
| F22 | Adams: 3.7, 7.9, 19.2, 19.6 (18.6 i upplaga 8 och 9) [ Kompendie: 15 ] |
Fortsättning ordinära differentialekvationer | |
| 8 | F23 | Adams: 9.2-9.6 [ Kompendie: 10 ] |
Serier |
| F24 | Adams: 9.2-9.6 [ Kompendie: 10 ] |
Fortsättning serier | |
| 9 | F25 | Repetition och gamla tentor (som kan hittas här) | |
| F26 | Repetition och gamla tentor (som kan hittas här) |
Räkneövningar och Rekommenderade övningsuppgifter
De övningar som hålls under kursens gång är aktiva till sin karaktär. Tillsammans med övningsledaren löser man problem kopplade till den teori som gåtts igenom under föreläsningarna. Ett eller ett par problem kommer att formuleras på tavlan och därefter följer ca. 5-15 min (beroende på uppgifterna) då man försöker lösa uppgifterna på egen hand (eller tillsammans med studiekamrater). Efter detta går övningsledaren igenom en möjlig lösning på tavlan och diskuterar eventuellt andra lösningsförslag eller svårigheter som dykt upp under det egna arbetet.
Övningarna är ypperliga tillfällen att på egenhand få jobba med materialet och teknikerna som ingår i kursen samtidigt som man har möjlighet att fråga övningsledarna om ledning i sitt arbete. Även om matematik är ett teoretiskt ämne så är tillämpandet av teknikerna vid lösandet av olika typer av uppgifter en färdighet som gynnas av övning. Både för er egen skull och de andra som deltar på övningarna så förväntas man deltaga aktivt!
Salarna för räkneövningarna skiftar lite beroende på pass och hittas enklast i TimeEdit. För att ni alla ska kunna få den hjälp ni vill så är det bra om ni försöker sprida ut er mellan de olika salarna.
Övningsledarna är
1. Robin van Haastrecht
2. Siri Tinghammar
3. Alejandro Lozada Cortes
4. Louise Kvarnbrant
5. Elias Nyholm
6. Anna Rohova
Vid varje övningspass så är salarna uppdelade i två grupper av tre; tre salar i fysikhuset (FL) och tre salar i ett annat byggnad på campus. I de tre övningssalarna i fysikhuset hittar ni Robin, Alejandro, och Siri med Robin i det rum som står först i schemat i TimeEdit, Alejandro i det andra rummet, osv. I de tre andra övningssalarna hittar ni Louise, Elias, och Anna med Louise i det rum som står först i schemat i TimeEdit, osv.
Planering för räkneövningar
Nedan följer de uppgifter som vi planerar lösa tillsammans på räkneövningarna. I vissa fall kan det hända att vi inte hinner igenom allt som var tänkt och det är helt i sin ordning. Det är mycket viktigare att man får tid på sig att tänka själv under övningstillfällena än att stressa igenom en planering! Förhoppningen är att det vid de flesta tillfällen skall finnas tid över att dedikeras till att räkna på de rekommenderade uppgifterna och fråga övningsledarna om det är något som är oklart.
| Läsvecka | Uppgifter | |
|---|---|---|
| 1 | Ö1 | P1: 21, 31 P2: 29, A1: 13, P4: 13, P5: 1, P6: 5, P7: 13. |
| Ö2 | 9.1: 9, 1.3: 7, 1.5: 6, 1.4: 1, 2, 3. | |
| Ö3 | 1.4: 14, 18. | |
| 2 | Ö4 | 1.4: 19, 25. 2.1: 18, 2.3: 19, |
| Ö5 | 2.5: 32, 2.6: 17, 2.8: 5, 2.10: 9, 2.11: 13. | |
| 3 | Ö6 | 2.9: 10, 4.3: 4, 24. |
| Ö7 | 3.1: 19, 3.2: 15, 3.3: 36, 3.5: 42, 4.1: 16. | |
| Ö8 | 4.4: 14, 4.5: 13, 4.6: 6, 25, 4.8: 2, 8. | |
| 4 | Ö9 | 4.9: 8, 4.10: 8, 4.10: 12, Tentauppgift: Uppgift 4 från tentan 221026 i MVE045 |
| Ö10 | 5.1: 14, 21, 5.2: 5, 5.3: 13. | |
| Ö11 | 5.4: 9, 5.5: 15, 34, 46. | |
| 5 | Ö12 | 5.6: 4, 6.1: 14, 6.2: 6, 25, 6.3: 7. |
| Ö13 | 6.5: 16, 18, 26, 32. | |
| 6 | Ö14 | 5.7: 29, 7.1: 17, 7.3: 9. |
| Ö15 | 7.3: 31, 7.4: 2, 7.6: 8. | |
| 7 | Ö16 | 3.4: 26, 3.7: 2, 14, 19.6: 4 |
| Ö17 | 19.6: 21, 7.9: 6, 19, 24 | |
| 8 | Ö18 | 9.2: 6, 19, 9.3: 10, 17, 35. |
| Ö19 | 9.4: 6, 9.6: 11, 25. | |
| 9 | Ö20 | Tidigare tentamensuppgifter (gamla tentor kan hittas här) |
| Ö21 | Tidigare tentamensuppgifter (gamla tentor kan hittas här) | |
| Ö22 | Tidigare tentamensuppgifter (gamla tentor kan hittas här) |
Rekommenderade uppgifter
Utöver övningarna så är det givetvis viktigt att jobba med kursens innehåll på egen hand . Ju mer du arbetar med materialet desto bättre kommer du förstå det. Nedan listas rekommenderade uppgifter ur Adams (kopplade till läsvecka och kapitel) som ni uppmanas att lösa hemma. Det är många uppgifter i listan och det kan vara svårt att hinna med alla under den tilltänkta veckan. Om ni skulle hamna efter med övningsuppgifterna så rekommenderas det starkt att ni varje vecka räknar på någon eller några av de uppgifter som hör till just den veckan så att ni aktivt bearbetar det materialet från den aktuella veckans föreläsningar.
Utnyttja möjligheten att fråga övningsledarna om allt som är oklart!
Numreringen nedan är baserad på den 10:e upplagan av Adams bok. Numreringen stämmer även för den 9:e och 8:e upplagan förutom att det som nu är kapitel 19 i de tidigare upplagorna var kapitel 18. Utöver de rekommenderade uppgifterna så hittar ni här länkar till filmer eller pdf:er med lösta exempel och lite grunder kring vissa av de koncepten som behandlas.
De rekommenderade uppgifterna är:
(uppgifter markerade med * är extra utmanande)
| Läsvecka | Uppgifter | Lösta exempel och bakgrund |
|---|---|---|
| 1 | P1: 7, 11, 19, 29, 39. P2: 15, 17. A1 (Appendix I): 1, 3, 5, 7, 15, 25, 27, 37, 41, 53 (dvs. hitta alla lösningar till P4: 1, 3, 7, 11, 31, 33, 39, 45, 53*. P5: 8, 9, 25. P6: 1, 7, 17, 19. P7: 1, 3, 7, 19, 25, 26, 51. 9.1: 1, 3, 5, 23, 30*. 1.2: 1, 7, 9, 13, 15, 25, 27, 49, 55, 78*, 79*. 1.3: 3, 6, 11, 13, 37, 41, 53. 1.5: 13, 29, 33*. |
Absolutbelopp, trigonometrisk ekvation, Två exempel om komplexa tal, supremum, kort om intervall och funktioner, polynomdivision och grundläggande trigonometri, en begränsad funktion, två gränsvärden, gränsvärden från definitionen, kontinuitet av sinus., |
| 2 | 1.4: 1, 2, 3, 7, 8, 12, 13, 15, 17, 20, 21, 27, 29. 2.1: 5, 7, 13, 17. 2.2: 1, 3, 11(a), 15(a), 27, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 47*. 2.3: 1, 7, 11, 17, 25, 33, 35, 47*. 2.4: 3, 5, 11 (Obs: var noggrann med var derivatan är definierad), 18, 23, 31. 2.5: 13, 15, 21, 29, 31, 45*. 2.6: 1, 3, 9. 2.7: 14, 21, 23. 2.8: 1, 4, 9, 11, 21*, 22*, 30*. 2.10: 1, 5. 2.11: 5, 7, 16, 17, 18, 19. |
satsen om mellanliggande värden, existens av max och min, derivatan av sinus, några derivator, tangent till en funktionsgraf linjär approximation, växande eller avtagande, hitta max och min, derivataundersökning, derivata som förändringshastighet, |
| 3 | 2.9: 3, 9, 13, 17. 4.3: 1, 3, 9, 13, 15*. 3.1: 3, 7, 9, 23. 3.2: 3, 4. 3.3: 3, 5, 7, 15, 19, 21, 31, 41, 54*, 59. 3.4: 1, 3, 5, 9, 11. 3.5: 1, 3, 5, 7, 13, 19, 21, 23, 35, 41. 3.6: 2, 5, 7. 4.1: 1, 7, 9, 17, 37*. 4.4: 1, 3, 13, 23, 29, 47*, 48*. 4.5: 5, 11, 27, 31. 4.6: 3, 5, 9, 17, 31, 35, 40*. 4.8: 1, 3, 7, 13, 21, 25, 31. |
implicit derivering, existens av invers via derivata, implicit derivering, l'Hôpitals regler, Inversa funktioner (exp, log), arcusfunktionerna, Hitta max och min, visa olikhet, hitta minsta avståndet, optimeringsproblem, extremvärdesproblem, när har funktioner max resp min?, kurvritning, mer kurvritning, extrempunkter och asymptoter, konvexitet och konkavitet, skissa funktionsgrafer. |
| 4 | 4.9: 1, 3, 7, 29. 4.10: 1, 5, 9, 11, 13, 17, 19, 23, 33*. 5.1: 17 (Obs: 5.2: 1. 5.3: 9, 11, 17*. 5.4: 1, 3, 23 5.5: 3, 9, 33, 39, 41, 50*. |
taylorpolynom I, |
| 5 |
|
Variabelsubstitution och partiellintegration, partiabråksuppdelning (video), partialbråksuppdelning (pdf), Integraler av rationella funktioner, Partiell integration, upprepad partiell integration, Variabelsubstitution generaliserad integral I, generaliserad integral II, generaliserad integral III, generaliserade integraler IV. |
| 6 |
5.7: 1, 11, 17. |
Rotationsvolymer, tillämpning av integraler, kurvlängd, tillämpningar av integraler |
| 7 | 3.4: 23, 25. 3.7: 1, 5, 7, 13, 15, 19, 20, 21. 7.9: 1, 4, 11, 13, 17, 21. 19.6 (18.6 i upplaga 8 och 9): 1, 3, 5, 7. |
Lite om differentialekvationer, en differentialekvation, differentialekvationer med konstanta koefficienter, separabla och linjära ODEer av första ordning
|
| 8 | 9.2: 1, 3, 17, 21*, 31*. 9.3: 1, 3, 35. 9.4: 1, 4, 7, 8. 9.5: 1, 3. 9.6: 1, 3, 42*. |
Serier I, serier II, serier III, serier. |
| 9 | Gamla tentor (kan hittas här) |
|
Duggor
Det finns totalt tre duggor som är frivilliga men som rekommenderas varmt för att vara i fas i kursen och testa att man förstår materialet. Duggorna kan dessutom ge bonuspoäng till tentan. Detaljerad information om dessa finns på en separat sida.